1、數學 必修5- PAGE 119 -3.3.3 簡單的線性規劃問題教學目標能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題掌握簡單的二元線性規劃問題的解法培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力教學重點與難點本節課的重點是二元線性規劃問題的圖解法，難點是從實際問題中抽象出線性規劃問題教學過程一.內容回顧情境：在約束條件 eq b lc (a al(4x+y10，,4x+3y20，,x0，,y0) （*）下,求出x,y,使利潤（萬元）P =2x+y達到最大.二.問題情境、學生活動S1：找到“可行解”作出不等式組（*）表示的平面區域“可行域”,S2：方程P =2x+y表示斜率為2,且過可行域內一點

2、的直線在y軸上的截距為P.要使2x+y達到最大,只要使直線在y軸上的截距達到最大.說明：P為直線P =2x+y在y軸上的截距線性目標函數的幾何意義.如圖，平移直線y=2x+P,當它經過兩直線4x+y=10與4x+3y=20的交點A（1.25,5）時,直線在y軸上的截距P最大因此,當x=1.25,y=5時,目標函數取得最大值21.25+5=7.5,即甲、乙兩種產品分別生產1.25t和5t時,可獲得最大利潤7.5萬元.三.數學理論、數學應用1. 二元線性規劃問題的圖解法（1）（線性）約束條件所表示的平面區域叫做可行域（feasible region）（2）可行域內的每一個點的坐標叫做可行解（3）使

3、線性目標函數取得最大（小）值的解叫做最優解2. 步驟S1：列表分析數據，為轉化為數學問題作準備 S2：將實際問題轉化為數學問題 S3：作出可行域（二元一次方程組表示的平面區域） S4：找出最優解（線性目標函數表示直線在坐標軸上截距最值）_5_6_4_2例1 作出不等式組所表示的平面區域.設式中變量滿足不等式組,求z的最大值和最小值.解：作直線（即）當l過點B時（截距最小）,z最小.由即.當l過點A時（截距最大）,z最大.由即.變1：求的最值.解：作直線,在上,；在上,.變2：求的最值.解：作直線,在A時（截距最小）,即z最小,z最大,；在B時（截距最大）,即z最大,z最小,.變3：求的最值.解

4、：作直線,在B時,在C時,.變4：求的最值.解：作直線,在B時,；在C時,.變5：求的最值.解：在B上z取最小值；在線段AC上去最大值.例2 (課本P79 例2)某運輸公司向某地區運送物資，每天至少運送180t該公司有8輛載重為6t的A 型卡車與4輛載重為10t的B 型卡車，有10名駕駛員每輛卡車每天往返次數為 A 型車4次，B 型車3次每輛卡車每天往返的成本費A 型車為320元，B 型車為504元試為該公司設計調配車輛方案，使公司花費的成本最低思路分析：這是一個整數二元線性規劃問題列表分析解：設每天調出A 型車x 輛,B 型車y 輛,公司花費成本z元,則約束條件為 eq b lc (a al

5、(x+y10，,4x6+3y10180，,0 x8，,0y4，) 即 eq b lc (a al(x+y10，,4x6+3y10180，,0 x8，,0y4，,x，yZ) 目標函數為z=320 x+504y.作出可行域（如圖）,當直線320 x+504y =z經過直線4x+5y=30與x軸的交點（7.5,0）時,z有最小值，由于（7.5,0）不是整點,故不是最優解過點（7.5,0）作出與直線320 x+504y =z平行的直線l：320(x7.5) + 504y=0,如圖可知，經過可行域內的整點，且與直線l距離最近的直線是320 x + 504y = 2560,經過的整點是（8,0）,它是最優解.答 公司每天調出A 型車8輛時,花費的成本最低.四.回顧小結二元線性規劃問題的圖解法有哪些步驟？（列表數學化抽象作出可行域（在邊界上）找到最優解）二元整數線性規劃問題如何解決？S1：求非整數線性規劃問題的最優解（對應著點A）；S2