1、PAGE PAGE 520162017學年度高一數(shù)學必修四第二章導學案 使用時間：20173-20 2.3.3平面向量的坐標運算2.3.4平面向量共線的坐標表示 授課人：汪淑琴高一 班 第 組 編號 姓名 小組評價 老師評價 【學習目標】1. 理解并掌握平面向量的坐標運算2掌握兩個向量平行的坐標表示【重點難點】平面向量的坐標運算及平面向量的共線問題【使用說明】1依據(jù)學習目標，閱讀教材P96 P99兩遍，完成對教材的表層理解,把重點知識標記在書上, 找出疑惑之處，小組長課前檢查,課上老師檢查.考查. 完成導學案，適當總結(jié)。來源:Z2完成【問題導學】和【預習自測】，并嘗試對【探究點】進行研究，用紅

2、筆標注疑問，并完成本導學案其它欄目【問題導學】1復習：(1)向量的正交分解把一個向量分解為_的向量，叫做把向量正交分解(2)向量的坐標表示在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量 作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量 ，有且只有一對實數(shù)x、y，使得，我們把有序數(shù)對_叫做向量的坐標，記作_，其中x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標2平面向量的坐標運算已知(x1，y1)，(x2，y2)，則(1) _，_即兩個向量和、差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和、差(2)_(R)即實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標(3)若A點坐標為(x1，y1)，B點坐標為(x2，

3、y2)，O為坐標原點，則eq o(OA,sup6()_，eq o(OB,sup6()_，eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(x2，y2)(x1，y1)_即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標3平面向量共線的坐標表示(1)所謂的共線(平行)向量是指_的向量，向量共線定理的內(nèi)容是：向量與 ()共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使(2).若(x，y)，則_(3).若(1,2)，(eq f(1,2)，1)，則_，故與_(4).兩個平面向量共線的坐標表示設(shè)(x1，y1)，(x2，y2), ()，當時，有(x1，y1)(x2，y2)

4、,消去后得：_【預習自測】1A(1,3)，B(2,1)，則eq o(BA,sup6()的坐標是()A(1,2) B(2，1) C(1，2) D(2,1)2已知平面向量(1,1)，(1，1)，則向量等于()A(2，1) B(2,1) C(1,0) D(1,2)3在ABCD中，已知eq o(AD,sup6()(3,7)，eq o(AB,sup6()(2,3)，對角線AC、BD相交于O點，則eq o(CO,sup6()()A(eq f(1,2)，5) B(eq f(1,2)，5) C(eq f(1,2)，5) D(eq f(1,2)，5)4若(3，4)，(5,2)，則向量_，向量_.5已知向量(2，

5、1)，(1，m)，(1,2)，若，則m_.三、合作探究：探究一、平面向量的坐標運算平面向量用坐標形式表示，向量的運算就能轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式的運算例1 ： (1) 已知(1,2)，(3,4)，求向量，, 的坐標；(2) 已知平面上三個點A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)，求eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()、2 eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6()【思路分析】(1) 直接利用向量的坐標運算； (2)先計算出eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()，再進行向量的線性運算【誤區(qū)警示】用點的坐標求向量坐標時，本題易出現(xiàn)顛倒

6、順序的錯誤變式：若(1,1)，(1，1)，(1,2)，則等于()A.eq f(3,2) eq f(1,2) B.eq f(1,2) eq f(3,2) Ceq f(1,2)eq f(3,2)b Deq f(1,2)eq f(1,2)探究二、根據(jù)向量共線求參數(shù)向量共線的坐標表示體現(xiàn)了方程思想，可求有關(guān)參數(shù).例2：已知(2,1)，(3,-4)，當實數(shù)為何值時，向量與平行？并確定平行時它們是同向還是反向？【思路分析】向量平行的坐標表示是解答本題的主要依據(jù)探究三、三點共線問題利用向量共線可證明三點共線例3：已知向量eq o(OA,sup6()(k,12)，eq o(OB,sup6()(4,5)，eq

7、o(OC,sup6()(10，k)當k為何值時，A、B、C三點共線？【思路分析】利用eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()，解由坐標組成的方程組變式：已知A、B、C三點的坐標分別為(1,0)，(3，1)，(1,2)，且eq o(AE,sup6()eq f(1,3)eq o(AC,sup6()，eq o(BF,sup6()eq f(1,3)eq o(BC,sup6()，求證：EFAB.【思路分析】要證明EFAB，可以把問題轉(zhuǎn)化成證明eq o(EF,sup6()eq o(AB,sup6()，然后說明EF與AB無公共點點評：向量平行，當兩向量所在直線不重合時，則兩直線平行利用向量共

8、線也可證明線線平行.探究四：定比分點例4:設(shè)點P是線段P1P2上的一點， P1、P2的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2).當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標； 當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.點評:此題實際上給出了線段的中點坐標公式和線段三等分點坐標公式.變式：當時,點P的坐標是什么？探究五、向量坐標運算的綜合應用給出了向量的另一種表示坐標表示式，向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積都可用坐標來進行運算，使得向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣許多幾何問題的解決就可以轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運算例5：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標A(3,7)，B(

9、4，6)，C(1，2)，求頂點D的坐標【思路分析】在平行四邊形中找向量關(guān)系變式:已知 ,求（1）t為何值時，P在x軸上、Y軸上、第二象限？ （2）四邊形OABP能否成為平行四邊形，若能，求出t的值，若不能，說明理由.方法技巧向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則三點共線問題的實質(zhì)是向量共線問題兩個向量共線只需滿足方向相同或相反，兩個向量共線與兩個向量平行是一致的利用向量平行證明三點共線需分兩步完成：(1)證明向量平行；(2)證明兩個向量有公共點失誤防范1點的坐標與向量坐標的聯(lián)系與區(qū)別(1

10、)表示形式不同，向量(x，y)中間用等號連結(jié)，而點的坐標A(x，y)中間沒有等號(2)意義不同，點A(x，y)的坐標表示點A在平面直角坐標系中的位置，(x，y)的坐標既表示向量的大小，也表示向量的方向，另外(x，y)既可以表示點，也可以表示向量，敘述時應指明點(x，y)或向量(x，y)(3)聯(lián)系：當平面向量的起點在原點時，平面向量的坐標與向量終點的坐標相同2已知兩點坐標求向量的坐標時，一定要注意是用終點坐標減去起點坐標，同時要加強向量坐標與該向量起點，終點的關(guān)系的理解，以及坐標運算的靈活運用，向量的坐標運算可轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算向量共線、平行與幾何中的共線、平行是不同的概念四、課堂小結(jié) 五、課外作

11、業(yè)1、已知平面內(nèi)三點A(1,0)，B(5,6)，P(3,4)，且eq o(AP,sup6()eq o(PB,sup6()，則的值為()A3 B2 C.eq f(1,2) D.eq f(1,3)2、已知平面向量(1,2)，(2，m)，且，則等于()A(2，4) B(3，6) C(4，8) D(5，10)3、已知A，B，C三點共線，且A(3，6)，B(5,2)，若C點的橫坐標為6，則C點的縱坐標為()A13 B9 C9 D134、已知向量(3,4)，(sin ，cos )，且，則tan 等于()A.eq f(3,4) Beq f(3,4) C.eq f(4,3) Deq f(4,3)5、下列向量的是()A(eq f(1,2)，eq f(3,4)，(2，3) B(0.5,4)，(8,64)C(2,3)，(3,4) D(2,3)，(eq f(4,3)，2)6、下列各組向量