1、 PAGE 10全國 2022 年九年級上冊數學中考模擬試卷帶答案和解析選擇題一個三角形的長分別為 3，5，7，另一個與它相似的三角形的最長邊是 21，則其余兩邊之和為（ ）A19 B17 C24 D21【答案】C【解析】相似三角形的三邊對應成比例，知，試題分析：設另一個三角形的最短邊為 x，第二短邊為 y，根據故選C選擇題觀察右圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包含的變換是（ ）A. 平移 B. 軸對稱 C. 旋轉 D. 位似【答案】A【解析】試題觀察本題中圖案的特點，根據對稱、平移、旋轉、位似的定義作答解：A、圖形的方向發生了改變，不符合平移的定義，本題圖案不包含平移變換，故本選項符合題意

2、；B、有 8 條對稱軸，本題圖案包含軸對稱變換，故本選項不符合題意；C、將圖形繞著中心點旋轉 22.5的整數倍后均能與原圖形重合， 本題圖案包含旋轉變換，故本選項不符合題意；D、符合位似圖形的定義，本題圖案包含位似變換，故本選項不符合題意在反比例函數 y=圖象在二、四象限，則 k 的取值范圍是（）故選A 選擇題A. k3 B. k0 C. k3 D. k0【答案】C【解析】由題意得：k30，解得k3. 故選 C.選擇題如圖，下列能判斷 BCED 的條件是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】，根據平行線分線段成比例定理，對每一項進行分析即可得出答案BCED； 故選C 選擇題A.B.C.D.已

3、知線段a、b、c、d，如果 ab=cd，那么下列式子中一定正確的是 （）【答案】C【解析】試題解析：ab=cd，故選C 選擇題A. aB. a=C. a且 a0 D. a且a0一元二次方程 ax2+x2=0 有兩個不相等實數根，則 a 的取值范圍是（ ）【答案】C【解析】根據已知得出 b2-4ac=12-4a（-2）0，求出即可一元二次方程 ax2+x-2=0 有兩個不相等實數根，b2-4ac=12-4a（-2）0，解得：a- 且a0，故選：C 選擇題（2016 ft東省濟寧市）如圖，O 為坐標原點，四邊形OACB 是菱形，OB 在x 軸的正半軸上，sinAOB= ，反比例函數在第一象限內的圖

4、象經過點A，與 BC 交于點F，則AOF 的面積等于（）A. 60 B. 80 C. 30 D. 40【答案】D【解析】過點A 作 AMx 軸于點M，如圖所示.在 RtOAM 中，AMO=90，OA=a，sinAOB= ，設 OA=a，BF=b，AM=OAsinAOB=a，OM= a，點A 在反比例函數 y=的圖象上，點A 的坐標為（a，a）.aa =48，解得：a=10，或 a=-10（舍去），AM=8，OM=6.四邊形 OACB 是菱形，OA=OB=10，SAOF=12S 菱形 AOBC=12OBAM=12108=40.反比例函數的圖像在第二、四象限內，則m 的取值范圍故選 D. 選擇題（

5、 ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于反比例函數 y的圖象在二、四限內，則 1-2m0，解得m 的取值范圍即可由題意得，反比例函數 y=的圖象在二、四象限內， 則m-20，解得m2 故選：D選擇題A. -x2=2x-1 B. 4x2+4x+=0 C.D. (x+2)(x-3)=-5不解方程判斷下列方程中無實數根的是（ ）【答案】B【解析】本題主要考查了根的判別式. 一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根整理每個方程后，應用與 0 的大小關系判斷根的情況解：A、-x2-2x+1=0，=4+4=80，方程有

6、兩個不相等的實數根B、=16-20=-40，方程無實數根C、=1+40，方程有兩個不相等的實數根D、x2-x-1=0，=1+4=50方程有兩個不相等的實數根 故選B選擇題在ABC 和A1B1C1 中，有下列條件：A=A1B=B1C=C1，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷ABCA1B1C1 的有( )A. 4 組 B. 5 組 C. 6 組 D. 7 組【答案】C【解析】選，可得：，由 SSS 可判定兩個三角形相似；選或，可通過 SAS 判定兩個三角形相似；若選、或，可通過 AA 判定兩個三角形相似； 所以共有 6 組；故選C 填空題已知點P 在線段 AB 上，且 AP：BP=2：3，那

7、么 AB：PB=【答案】5：3；【解析】試題解析：由題意 AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.（2 分）關于 x 的一元二次方程沒有實數根，則實數 a故答案為：5:3. 填空題的取值范圍是 【答案】a0【解析】試題方程沒有實數根，=4a0，解得：a0，已知，那么 故答案為：a0 填空題【答案】【解析】可得： ，由已知得出比例式，表示出x，y，代入解答即可 由 2x=3y（y0），所以，點（a-1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數 y=（k0）的圖象上，故答案為： 填空題若 y1y2，則 a 的范圍是 【答案】-1a1.【解析】試題解析：k0，在圖象

8、的每一支上，y 隨x 的增大而減小，當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，y1y2，a-1a+1， 解得：無解；當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，y1y2，a-10，a+10， 解 得 ：-1a1 填空題如圖，ABC 中，ADBC，垂足為 D，AD=BD=3，CD=2，點 E從點B 出發沿線段 BA 的方向移動到點A 停止，連接 CE若ADE 與CDE 的面積相等，則線段 DE 的長度是【答案】在直角ACD 中，AD=3，CD=2，則由勾股定理知AC=依題意得，當 DEAC 時，ADE 與CDE 的面【解析】積相等，此時BDEBCA，所以，因為 AD=BD

9、=3，CD=2，所以，所以 DE= 故答案為：在中，點 D 在邊 AB 上，且，填空題點E 在邊 AC 上，當 時，以A、D、E 為頂點的三角形【答案】與 相似當時，【解析】A=A，此時 AE=；AEDABC，當時，A=A，此時 AE=；ADEABC，故答案是：.填空題若 AB=1cm，點 C、點 D 是 AB 的黃金分割點，則 CD= cm【答案】（2）【解析】設 ACBC，ADBD，根據黃金分割的定義先計算出 AC=BD=，再計算出 AD，然后利用 CD=AC-AD 進行計算 設 ACBC，ADBD，根據題意得 AC=AB=，BD=AB=，則 AD=AB-BD=1-（）=，所以 CD=AC

10、-AD=-=（2）cm 故答案為：（2）填空題如圖，矩形 ABCD 的對角線經過原點，各邊分別平行于坐標軸，點 C 在反比例函數 y=的圖象上若點 A 的坐標為（2，3），則k 的值為1【答案】1 或 6【解析】根據矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四邊形 CEOF=S 四邊形HAGO，根據反比例函數比例系數的幾何意義即可求出 k2-5k=6，再解出k 的值即可如圖：四邊形 ABCD、HBEO、OECF、GOFD 為矩形，又BO 為四邊形HBEO 的對角線，OD 為四邊形OGDF 的對角線，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SC

11、BD=SADB，SCBD-SBEO-SOFD=SADB-SBHO-SOGD，S 四邊形 CEOF=S 四邊形 HAGO=23=6，xy=k2-5k=6， 解得 k=-1 或 k=6故答案為：-1 或 6 填空題 PAGE 21已知點 P1（x1，y1），點 P2（x2，y2）是同一個反比例函數圖象上的兩點，若 x2=x1+4 且 =3，則這個反比例函數的表達式為 【答案】y=設這個反比例函數的表達式為 y= （k0），則 y2=，y1=，進【解析】而可得出 =、 =，代入 x2=x1+4、=3，即可得出關于 k 的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論設這個反比例函數的表達式為 y=（k0），則

12、y2=，y1=，=，=，=-3，x2=x1+4 且=3，k=- ，經檢驗，k=-是方程的解，且符合題意，這個反比例函數的表達式為 y=- 故答案為：y=-填空題函數的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形 ADEF 的邊長為 如圖，四邊形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，點A、D 在x 軸的正半軸上，點C 在y 軸的正半軸上，點F 在 AB 上，點B、E 在反比例【答案】2【解析】試題解析：OA=1，OC=6，B 點坐標為（1，6），k=16=6，反比例函數解析式為 y=，設 AD=t，則 OD=1+t，E 點坐標為（1+t，t），（1+t）t=6， 整理為 t2+t-6=0，解得 t1=

13、-3（舍去），t2=2，正方形 ADEF 的邊長為 2 解答題人的肚臍是人的身高的黃金分割點，一般來講，當肚臍到腳底的長度與身高的比為 0.618 時，是比較好看的黃金身段一個身高 1.70m 的人，他的肚臍到腳底的長度為多少時才是黃金身段（保留兩位小數）？【答案】1.1 米.【解析】他的肚臍到腳底的長度為 xm 時才是黃金身段，根據肚臍到腳底的長度與身高的比為 0.618 時，是比較好看的黃金身段，則 x： 1.70=0.618，然后解方程即可設他的肚臍到腳底的長度為 xm 時才是黃金身段， 根據題意得x：1.70=0.618，即 x=1.700.6181.1（m）答：他的肚臍到腳底的長度為

14、 1.1m 時才是黃金身段. 解答題長？（參考數據：=173，結果保留兩位有效數字）如圖，蘭蘭站在河岸上的 G 點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測得小船 C 的俯角是FDC=30，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是 15 米，BG=1 米，BG 平行于 AC 所在的直線， 迎水坡的坡度 i=4：3，坡長 AB=10 米，求小船C 到岸邊的距離 CA 的【答案】CA 的長約是 94 米【解析】試題分析：把 AB 和 CD 都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點B 和點D 到水面的距離，進而利用俯角的正切值可求得 CH 長度CH-AE=EH 即為 AC 長度試題解析：過點

15、B 作 BEAC 于點 E，延長 DG 交 CA 于點H，得RtABE 和矩形 BEHGi=，AB=10，BE=8，AE=6DG=15，BG=1，DH=DG+GH=15+8=95，AH=AE+EH=6+1=7C=FDC=30，DH=95，tan30=，在 RtCDH 中，CH=95又CH=CA+7， 即 95=CA+7，如圖，已知反比例函數（m 是常數，m0），一次函數 yCA943594（米）答：CA 的長約是 94 米 解答題axb（a、b 為常數，a0），其中一次函數與 x 軸，y 軸的交點分別是A（4，0），B（0，2）（1）求一次函數的關系式；（2）反比例函數圖象上有一點P 滿足：P

16、Ax 軸；PO（O 為坐標原點），求反比例函數的關系式；【答案】（1）；（2）；（3）在，理由見解析.（3）求點P 關于原點的對稱點Q 的坐標，判斷點Q 是否在該反比例函數的圖象上【解析】試題（1）用待定系數法即可得出一次函數的解析式；先求出 P 點的坐標，然后用待定系數法即可求出反比例函數解析式；先求出P 關于原點對稱的點Q 的坐標，然后代入反比例函數驗證即可.試題解析：（1）一次函數 yaxb 與x 軸，y 軸的交點分別是A（4，0），B（0，2），解得.一次函數的關系式為：.（2）設P（4，p），則，解得：p =1.由題意知p =1，p =1 舍去.把P（4，1）代入反比例函數，得.反比

17、例函數的關系式為：.（3）P（4，1），關于原點的對稱點 Q 的坐標為 Q（4，1）.把Q（4，1）代入反比例函數關系式成立，Q 在該反比例函數的圖象上. 解答題前相比，從 A 地到B 地的路程將約縮短多少公里？（參考數據： 1.7，1.4）隨著中國經濟的快速發展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式如圖， A，B 兩地被大ft阻隔，由A 地到 B 地需要繞行 C 地，若打通穿ft隧道，建成A，B 兩地的直達高鐵，可以縮短從A 地到B 地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640 公里，求隧道打通后與打通【答案】224【解析】過點 C

18、作 CDAB 于點 D，利用銳角三角函數的定義求出 CD 及AD 的長，進而可得出結論過點C 作 CDAB 于點D，在 RtADC 和 RtBCD 中，CAB=30，CBA=45，AC=640，1088864=224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從 A 地到 B 地的路程將約縮短224 公里解答題如圖，在 RtABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，點 D 從點A 出發以 1cm/s 的速度運動到點C 停止作DEAC 交邊 AB 或 BC 于點E，以 DE 為邊向右作正方形 DEFG設點 D 的運動時間為t（s）求 AC 的長請用含 t 的代數式表示線段 DE 的長當點F 在

19、邊 BC 上時，求t 的值設正方形 DEFG 與ABC 重疊部分圖形的面積為 S（cm2），當重疊部分圖形為四邊形時，求S 與t 之間的函數關系式【答案】(1)10cm;(2) 當 0t 時，DE= t, 當t10 時，DE=（10t）=t+；(3) t=;(4) 當 0t時，S=t2, 當t10 時，S=（10t）2【解析】試題分析：根據已知條件由“勾股定理”易得：AC=10cm；如圖 1 和圖 2 需分點E 在 AB 上和 BC 上兩種情況，結合相似三角形的性質即可求得對應的 DE 的長；如圖 3，由已知易證CGFCBA，從而可用含“t”的式子表達出 GC 的長，結合 AD+DG+GC=B

20、C=10 及 AD=t，DG=DE=t，即可求得對應的t 的值；結合（2）、（3）可知當 0t時，重疊部分就是正方形 DEFG；當t10 時，重疊部分是四邊形 DEMG；由已知條件分以上兩種情況進行解答即可.試題解析：在 RtABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，根據勾股定理得：AC=10cm；分兩種情況考慮：如圖 1 所示，SABC= ABBC=ACBH，過B 作 BHAC，BH=，AH=，ADE=AHB=90，A=A，即，AEDABH，解得：DE=，則當 0t時，DE=； 如圖 2 所示，即，同理得到CEDCBH，解得：DE=（10t）=，則當t10 時，DE=（10t）=；如

21、圖 3 所示，如圖 3，當點 F 剛好落在 BC 邊上時， C=C，EGC=ABC=90，即，FGCABC，GC=，解得：；AD+DG+GC=AC=10，（4）如圖 1 所示，當 0t時，S=DE2=；如圖 2 所示，當t10 時，EFCG，EFMCGMCBA，即，解得：FM=，S=S 正方形 DEFG-SEFM=DE2-DEFM=.解答題巴中市某樓盤準備以每平方米 5000 元的均價對外銷售，由于有關部門關于房地產的新政策出臺后，部分購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050 元的均價開盤銷售，若兩次下調的百分率相同，求平均每次下調的百分率【答案】10%2【答案】加工成的正方形零件的邊長是；這個矩形【解析】設平均每次下調的百分率為x，根據調價前后的價格，即可得出關于x