1、7-3 靜電場的高斯定理一、靜電場的高斯定理 點電荷在球形面的圓心處球面場強(qiáng)：+S討論：1、點電荷在任意形狀的閉合面內(nèi) 通過球面S的電場線也必通過任意曲面S ，即它們的電通量相等。為q/o+S2、點電荷q在閉合曲面以外+ 穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。3 、對于點電荷系統(tǒng)如果電場是由 等幾個點電荷共同激發(fā)，則空間任一點的場強(qiáng)對于閉合曲面S 高斯(K.F.Gauss)是德國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他在理論物理和實驗物理以及數(shù)學(xué)方面均有杰出的貢獻(xiàn)。他導(dǎo)出的高斯定理表述了電場中通過任一閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的源電荷之間的定量關(guān)系，是靜電場的一條基本定理，也是電磁場理論的基本規(guī)律之一

2、。真空中的高斯定理： 在真空中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍。其中V是S面所包圍的帶電體的體積 如果高斯面包含的電荷是一個連續(xù)分布的電荷說明:1、靜電場的高斯定理2、高斯定理和庫侖定律是等價的，他是由庫侖定律和場疊加原理推出但高斯定理應(yīng)用更廣泛，不但適用靜電場，也可推廣到交變電場 4、物理意義： 靜電場是有源場!二、高斯定理的應(yīng)用高斯定理的一個重要應(yīng)用就是計算電場強(qiáng)度。高斯定理計算場強(qiáng)的條件：帶電體的場強(qiáng)分布要具有高度的對稱性。步驟:1、分析電場的對稱性2、作合適的高斯面SA、使S面上 處處相等與 夾角為 B、或局部面積上 或 3、由高斯定理 計算

3、 常見的高對稱電荷分布有 （1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點電荷。（2）柱對稱性：均勻帶電的無限長的柱體、柱面和帶電直線。（3）平面對稱性：均勻帶電的無限大平板和平面。例7-9 求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q）R解：（1）球外某點的場強(qiáng)r( r R )R（2）求球體內(nèi)一點的場強(qiáng)r（r R）rER例7-10 求無限長帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線電荷密度為）解：rhE例7-11計算無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。 （電荷密度為）解：EE例7-12 計算兩無限大均勻帶異號電荷平面的場強(qiáng)分布。-+BA解：EAEB平面之間：平面之外：方向:從負(fù)電荷指向正電荷例7-13 均勻

4、帶電球體空腔部分的電場，球半徑為R， 在球內(nèi)挖去一個半徑為r（rR）的球體。試證：空腔部分的電場為勻強(qiáng)電場，并求出該電場。r證明：cpo在空腔內(nèi)任取一點p,設(shè)想用一個半徑為r且體電荷密度與大球相同的小球?qū)⒖涨谎a上后，p點場強(qiáng)變?yōu)樵O(shè)該點場強(qiáng)為R小球單獨存在時，p點的場強(qiáng)為因為oc為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強(qiáng)電場。rcpoR 圖示為一個均勻帶電的球?qū)樱潆姾审w密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2求空間電場分布情況7-4 靜電場的環(huán)路定理 電勢一、靜電場力作功的特點qba1、如在一點電荷的電場中，將試驗電荷q0從a移到b點電場力的功。結(jié)論：試驗電荷在點電荷電場中移動時，電場力所作的功只與試驗

5、電荷的起點和終點的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。2、任意帶電系統(tǒng)都可看成點電荷的集合將q 0從a移到b電場力的功靜電場中電場強(qiáng)度 的環(huán)流為零。靜電場的環(huán)路定理：結(jié)論：試驗電荷在靜電場中移動時，電場力所作的功只與試驗電荷的起點和終點的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。即電場力是保守力。靜電場是保守場。3、若q0在電場中沿L運動一周二、電勢能（W）電場力作功等于電勢能的減少baWa,Wb的量值是相對的量； 與零勢能參考點的選取有關(guān)，而勢能的增量 與零勢能點選取無關(guān)是絕對的量1、對有限的帶電體選 則所以a點的勢能2、對無限帶電體令接地點b點的勢能為零（Wb =0）a點的勢能：結(jié)論：試驗電荷qo在空間某處的電勢能在數(shù)

6、值上就等于將qo從該處移至零勢能點電場力所作的功。3、勢能是q0和源電荷q共有的三、電勢定義：單位：伏特（V）說明：1、電勢是標(biāo)量.2、零電勢參考點的選取與零電勢能點的選取相同四、電勢差電勢差：五、電勢疊加原理1、點電荷的電勢qra2、點電荷系的電勢電勢疊加原理：EPr1r2r3rnqnq1q2q3六、等勢面靜電場中，電勢相等的點所組成的曲面。相鄰等勢面之間的電勢差相等。等勢面與電場線的關(guān)系：等勢面與電場線處處正交電場線指向電勢降低的方向等勢面和電場線密集處場強(qiáng)量值大，稀疏處場強(qiáng)量值小例7-14半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為q。求電勢分布。qRr解：rERqR例7-15求無限長均勻帶電直線外

7、任一點P的電勢。(電荷密度)解 roPr例7-16如圖所示，已知兩點電荷電量分別為q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D為電場中四個點，圖中a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今將電量為2.010-9 C的點電荷從無限遠(yuǎn)處移到A點，電場力作功多少？電勢能增加多少？ （2）將此電荷從A點移到B點，電場力作多少功？電勢能增加多少？（3）將此點電荷從C點移到D，電場力作多少功？電勢能增加多少？ABCDra/2a/2rr（2）ABCDra/2a/2rr（3）ABCDra/2a/2rr例7-17 設(shè)兩球面同心放置，半徑分別為R1和R2 ，電荷分別為q1、 q2，求其電勢分布。解：按高斯定理可得電場強(qiáng)度分布 r0 等勢面1上P1點的單位法向矢量為 與等勢面2正交于P2 點。 在等勢面2任取一點P3 ，設(shè) 則V+dV1V2P1P2P3 定義電勢梯度 方向與等勢面垂直，并指向電勢升高的方向。 其量值為該點電勢增加率的最大值。 場強(qiáng)也與等勢面垂直，但指向電勢降低的方向。 電荷q從等勢面1移動到等勢面2，電場力做功 電場力做功等于電勢能的減少量 寫成矢量形式 在直角坐標(biāo)系中1V2P1P2P3V+dVE 2. 電勢梯度與電場強(qiáng)度的關(guān)系 3. 場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系的應(yīng)用 電勢疊加為標(biāo)量疊加，故可先算出電勢，再應(yīng)用場強(qiáng)與電勢