1、6/6抽油泵鎖爪與支撐接頭的接觸有限元分析 鄧衛東閆相禎丁鵬楊秀娟摘要：應用有限元方法對采油工程中廣泛使用的桿式抽油泵鎖爪與支撐接頭之間的接觸關系進行了數值模擬，通過計算結果分析，對鎖爪與支撐接頭之間的彈性摩擦接觸有了初步了解，為桿式抽油泵的內部結構設計和幾何參數的確定提供了一定的參考依據。關鍵詞：接觸問題彈性摩擦接觸有限元法數值分析在有桿泵工作的過程中，鎖爪與支撐接頭之間的接觸是一個基本問題，一旦在抽油過程中鎖爪被拉脫，有桿泵將無法正常工作，因此研究其受力機理與相互作用的規律是十分有必要的。接觸問題是一種高度的狀態非線性行為，它隨載荷、材料、邊界條件和其他因素而定，并且大多的接觸問題需要計算

2、摩擦，摩擦使問題的收斂性變的困難，因此，如何正確地確定接觸體間的接觸域和接觸壓力分布是一項非常艱難的工作。用解析法分析接觸問題只限于簡單的情形，但實際工程中的接觸問題，其結構形狀、邊界條件和接觸狀態都非常復雜，難以求得解析解。隨著計算機技術的發展，用數值計算方法獲得高精度解已成為可能。本文以38 泵為例，用ANSYS HYPERLINK :/cn.newmaker /product/1310002001.964.1.html t _blank 有限元分析軟件對鎖爪與支撐接頭在不同接觸工況下接觸應力與變形進行了分析計算，可為制造單位和現場應用提供參考。1 基本理論與計算模型1.1 鎖爪與支撐接頭

3、接觸的理論分析鎖爪與支撐接頭接觸時，法向力作用接觸點發生少量彈性變形，接觸位移變化量可由下式求得：D=W1+W2+Z1+Z2 （1）式中， D為鎖爪與支撐接頭的接近距離，與法向作用力相關。Z1、Z2是兩物體接觸表面幾何尺寸變化引起的物體法向接近量，可由兩物體的曲面方程求得，是已知量。W1、W2是兩彈性物體表面在接觸區內受法向載荷后沿Z軸方向的彈性變形量，即法向的彈性變形量。當接觸區壓力分布為 P(x, y) 時,由彈性力學公式可知1 W 、2 W 之和的表達式為：式中，1、2分別為二物體的泊桑比；E1、E2為二物體的彈性模量； S 為接觸區域； r 為作用力與計算點位置的距離。對接觸區域S 進

4、行網絡單元劃分，單元足夠小時，各單元內的壓力Pi可視為均勻分布，這時面積為Si的第i 單元作用力為PiSi，利用迭加原理，可得各單元力對接觸區域產生彈性變形量的表達式為（3）式中rij為各i點與j 點單元之間的距離。由彈性力學可知半空間物體受分布壓力 Pi 作用時，其應力方程用數值方式表達為式中，z 、r 、 、rz 是柱坐標表示的應力值；rij是 xy 平面內j 點距i 點距離，Rij是三維空間內 j 點離作用力點 i 的距離，表達式為1.2 計算模型為了較準確的模擬出鎖爪與支撐結構之間的相互作用，采取三維計算模型，鑒于結構的對稱性，取1/4 模型，如圖1 所示。忽略機械鎖緊接頭表面磷化的作

5、用，并假定鎖爪與支撐結構是各向同性彈性材料。其中鎖爪的材料為65Mn，機械鎖緊接頭的材料為45 鋼。機械鎖緊接頭上下兩端進行軸向約束，鎖爪環向約束位移，鎖爪承受軸向拉力和內壓（考慮了抽油泵工作時的沉沒壓力）。圖1 鎖爪與支撐接頭的接觸計算模型2 計算結果分析2.1 接觸域應力與變形分析分7 種不同的工況進行研究，采取比例加載的方式。具體工況與載荷值如表1 所列。表1 鎖爪與支撐結構所受的不同載荷工況圖2 是在工況7 下鎖爪與支撐接頭的等效應力分布圖，從中可以看出，等效應力的極大值出現在鎖爪與支撐接頭的接觸區域和鎖爪開孔處，鎖爪的開孔引起了應力集中。最大等效應力出現在鎖爪的開孔的局部區域，鎖爪與

6、支撐接頭的接觸部位也出現了較大的應力值，其中最大等效應力為501MPa，約是鎖爪所受拉應力的100 倍，約是沉沒壓力167 倍。此外，由于鎖爪的開孔和鎖爪下端外周的突然擴大，在拉力的作用下，鎖爪的下端出現“頸縮”現象，理論分析表明，頸縮的出現，可以緩和應力集中和過大的接觸應力。圖2 工況7下鎖爪與支撐接頭的有效應力分布圖圖3 為不同工況下接觸區最大接觸應力曲線，從中看出，隨著載荷的比例增加，接觸區域的最大接觸應力逐漸增加，在載荷比較小的時候，鎖爪還沒有出現“頸縮”現象，在鎖爪開孔處出現了應力集中，而此時的接觸區域應力集中現象不太明顯，此時的應力主要由接觸區以上部位的開孔來承擔，隨著載荷的增大，

7、開始出現“頸縮”現象，由于鎖爪的頸縮，緩和了鎖爪開孔部位的應力集中，而接觸區域的應力集中現象明顯，呈非線性關系。圖3 不同工況下接觸區最大接觸應力曲線與擬合曲線圖4 為鎖爪與支撐接頭的變形圖，可以看出，就1/4 的鎖爪模型來說，最大變形出現在接觸弧區域的中間部位，成類圓形分布，逐步向外擴展，其值逐漸減小，變形的數量級為10-4；就1/4 的支撐結構模型來說，最大變形出現在接觸弧兩端部位，逐步向外擴展，其值逐漸減小，變形的數量級為10-5。就變形的數量級來說，在頸縮現象不是太明顯的情況下，縮爪的變形比支撐結構高一個數量級，在頸縮現象較明顯的情況下，兩者的數量級差會更大。圖4 鎖爪與支撐接頭變形圖

8、2.2 鎖爪與支撐接頭失效的極限載荷分析在桿式泵抽油過程中，特別是上沖程時，如果活塞與泵筒之間的摩擦比較大，有可能把泵拉脫，本部分研究在軸向拉力的作用下，鎖爪與支撐接頭之間的失效問題。為了較準確地模擬泵38 鎖爪與支撐結構的失效現象，作者取如表2 所列的7 組數據來研究。表2 鎖爪在軸向拉力作用下的滑移與內力值通過計算發現，當鎖爪向上滑移1.2mm 時，所對應的軸向拉力約為5KN 時，有限元方法出現無法收斂的現象，筆者均取了10 個子步來分析，只收斂了3 步，當向上滑移1.65mm時，均不收斂，可見使該泵鎖爪與支撐結構失效的極限載荷約為5KN，該數據與現場試驗所測的數據基本吻合，當滑移介于1.

9、6-4mm 時，鎖爪開始脫開，當大于4mm 時，鎖爪完全脫開。可見，為了使鎖爪在有效的范圍內工作，作者建議，鎖爪所受的軸向拉力應不大于5KN。由于鎖爪與支撐結構是典型的彈性摩擦接觸現象，是非線性的一種，而不是材料非線性，即瑣爪與支撐結構均沒有進入塑性狀態。3 結論就鎖爪與支撐結構的接觸數值模擬分析，可以得出以下結論：（1）用有限元方法對桿式泵鎖爪與支撐結構之間的接觸應力、變形與失效的極限載荷進行了分析計算,經分析具有一定的可靠性,可為泵的安全使用和工程設計提供一定的依據。（2）鎖爪與支撐接頭的接觸域和鎖爪開孔域出現了極大的有效應力值，鎖爪的開孔引起了應力集中。在拉力的作用下，鎖爪的下端出現“頸縮”現象，頸縮的出現，可以緩和應力集中和過大的接觸應力。（3）在鎖爪與支撐結構體系中，鎖爪的受力約是后者的3-6 倍，隨著載荷的逐漸增加，鎖爪所受的最大有效應力逐漸減小，而支撐結構的最大有效應力逐漸增大。（4）本文的分析方法具有普遍意義,可應用于其他各種彈性摩擦接觸問題。參考文獻1徐芝倫.彈性力學.：人民教育，1982.2習俊通，梅雪松，吳序堂