1、角平分線想一想你還記得角平分線上的點有什么性質嗎？ 。你能證明它們嗎？試著自己寫出已知求證和證明你能寫出該定理的逆命題嗎? 角平分線性質定理的逆命題：在一個角的內部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上思維點撥：（1）為何必須說明“在一個角的內部”？ （2）該逆命題如果成立，可否稱為定理？如果是定理的話可否用來判定角的平分線？角平分線的判定定理 在一個角的內部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的角平 分線上 自己證明上述逆命題 已知 求證 證明：問題探究你能用什么辦法平分一個已知角呢? 可以用量角器使用三角尺，也可以平分一個已知角用角尺也可以平分一個已知角用直尺和圓規平分一個已知角角尺

2、：動手做一做剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發現同樣的結論?與同伴交流 發現： 三角形的三個內角的角平分線交于一點這一點到三角形三邊的距離相等比較與區別角平分線專題講解一選擇1（2011南漳縣模擬）如圖，ABC中，ABC、ACB外角的平分線相交于點F，連接AF，則下列結論正確的有（）AAF平分BCBAF平分BACCAFBCD以上結論都正確2（2011恩施州）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.53（2009臨沂）如圖，OP平分AOB，PAOA，P

3、BOB，垂足分別為A，B下列結論中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP4（2007荔灣區一模）已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則ABD與ACD的面積之比為（）A3：2B9：4C2：3D4：95（2000天津）如圖，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則三個結論AS=AR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正確B僅和正確C僅正確D僅和正確6如圖所示，ABC中，AB=AC，AD是A的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，下面給出四個結論，其中正確的結論有（）AD平分EDF；AE=AF；AD上的點到

4、B、C兩點的距離相等；到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等A1個B2個C3個D4個7如圖所示，OA是BAC的平分線，OMAC于M，ONAB于N，若ON=8cm，則OM長為（）A8cmB4cmC5cmD不能定8在RtABC中，如圖所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，點D到AB的距離DE=3.8cm，則BC等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm9如圖，在RtABC中，C=90，A的平分線交BC于D過C點作CGAB于G，交AD于E過D點作DFAB于F下列結論：CED=CDE；SAEC：SAEG=AC：AG；ADF=2FDB；CE=DF其中正確的結論是（）

5、ABC只有D10如圖，已知A=90，BD平分ABC，AD=1cm，BC=6cm，則BDC的面積為（）A1cm2B6cm2C3cm2D12cm211ABC中，點O是ABC內一點，且點O到ABC三邊的距離相等；A=40，則BOC=（）A110B120C130D140 12為了加快災后重建的步伐，我市某鎮要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個砂石場，如圖，要使這個砂石場到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（）A僅有一處B有四處C有七處D有無數處二填空題（共6小題）13如圖，ABC的角平分線AD、BE交于點F，點F到邊BC的距離為2cm，那么點F到邊AC的距離為 cm14如圖，已知ABC的周長是21，

6、OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面積是 15如圖，RtABC中，CF是斜邊AB上的高，角平分線BD交CF于G，DEAB于E，則下列結論A=BCF，CD=CG=DE，AD=BD，BC=BE中正確的有 16已知：如圖，D是BC上一點，AD平分BAC，AB=3，AC=2，若SABD=a，則SADC= （用a的代數式表示）17已知：如圖所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，BD平分ABC交AC于D，過點D作DEAB于E，若BC的長為5cm，則ADE的周長為 18如右上圖，AC=BC，ACB=90，AE平分BAC，BFAE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下

7、列結論：AD=BF； BF=AF； AC+CD=AB，AB=BF；AD=2BE其中正確的結論有 （填寫番號）三解答題（共8小題）19（2011河南三模）（1）填空：如圖，RtABC中，C=90，B=45，AD是ABC的角平分線，過點D作輔助線DEAB于點E，則可以得到AC、CD、AB三條線段之間的數量關系為（2）如圖，若將（1）中條件“RtABC中，C=90，B=45”改為“ABC中，C=2B”請問（1）中的結論是否仍然成立？證明你的猜想20如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，BC=6求點D到AB邊的距離21已知，如圖，BD是ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，

8、PMAD，PNCD，垂足分別是M、N試說明：PM=PN22在RTABC中，A=90，AB=3，AC=4，BC=5，ABC，ACB的平分線交于P點，PEBC于E點，求BECE的值23如圖，在直角ABC中，C=90，CAB的平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，AB=10，ACD的周長為12（1）求B的度數；（2）求ACB的周長24已知ABC的角平分線AP與邊BC的垂直平分線PM相交于點P，作PKAB，PLAC，垂足分別是K、L，求證：BK=CL25某學校正在進行校園環境的改造工程設計，準備在校內一塊四邊形花壇內栽上一棵黃桷樹如圖，要求黃桷樹的位置點P到邊AB、BC的距離相等，并且點P到點A

9、、D的距離也相等請用尺規作圖作出栽種黃桷樹的位置點P（不寫作法，保留作圖痕跡）26作圖題：要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論（1）如圖所示，104國道OA和327國道OB在曲阜市相交于O點，在AOB的內部有工廠C和D，現要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規作出P點的位置（2）在圖中直線上找到一點M，使它到A、B兩點的距離和最小復習與回顧你能說說作為證明基礎的幾條公理嗎？公理：同位角相等，兩直線平行；公理：兩直線平行，同位角相等；公理：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；公理：三邊對應相等的兩個三角形全等；公理：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；公

10、理：全等三角形的對應邊相等，對應角相等向你的同伴講述一兩個命題的證明思路和證明方法綜合法：從已知出發利用學過的公理和已證明的定理進行合情推理和演繹推理；反證法你能說出一對互逆命題嗎？它們的真假性如何？任意畫一個角，利用尺規將其二等分、四等分5、本章所證明的命題大多與等腰三角形和直角三角形有關，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等邊三角形）、直角三角形的性質定理及判定定理；線段垂直平分線的性質定理及判定定理；角平分線的性質定理及判定定理（1）通過探索、猜測、計算、證明得到的定理：與等腰三角形、等邊三角形有關的結論：性質：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

11、底邊上的高互相重合； 等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等。 等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每個角都等于60 ； 等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等。判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形； 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形； 三個角都相等的三角形是等邊三角形。b、與直角三角形有關的結論： 勾股定理的逆定理； 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半； 斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL) C、與一般三角形有關的結論： 在一個三角形中，兩個角不相等，它們所對的邊也不相等（用反證法證明

12、）。命題的逆命題及其真假 ：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理。其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。尺規作圖 線段垂直平分線的性質定理和判定定理；用尺規作線段的垂直平分線；已知底邊和底邊上的高，用尺規作等腰三角形。角平分線的性質定理和判定定理；用尺規作已知角的平分線。 與等腰三角形、等邊三角形有關的結論通過探索、猜測、計算、證明得到的定理 與直角三角形

13、有關的結論 與一般三角形有關的結論命題的逆命題及其真假 線段的垂直平分線尺規作圖 角的平分線 章節復習題 一選擇題（本題共5小題，每題3分，共15分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選項的字母寫在題目后面的括號里1在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50，則B的度數為（ ） A20 B70 C70或20 D無法確定 2如圖，在ABC中，C=90，AC=14，BD平分ABC，交AC于D，ADDC=52，則點D到AB的距離為（ ）A10 B4 C7 D6 3如圖，ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，則BAC的度數為（）A120 B108 C100

14、 D1354如圖，ABC中，B，C的角平分線相交于點O，過O作DEBC，若BD+CE=5，則DE等于（ ）A7 B6 C5 D45已知在RtABC中，C=90，A=30，AB=a，則等于（ ）A B2CD CBAD第2題第3題第4題二填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）請把下列各題的正確答案填寫在橫線上6等腰三角形的周長為13，其中一邊長為3，則其他兩邊長為 _7等腰三角形一腰上的高與腰長之比為12，則等腰三角形的頂角為 8如圖，BD是ABC的平分線，DEAB于E，AB=18cm，BC=12cm，則DE= cm9如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使點C落在E處，BE與AD相交于點O，若BC=8，EO=3，則CD= 10如圖，ABC中，BC=5，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC于E，則ADE的周長是 第8題第9題第10題三解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）ABC 第11題11(2008中考廣東)如圖，在ABC中，用尺規作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長12如圖，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。(