1、WORD.7/7分段數列專題分析類型一：前后分段；基于通項與前項和的關系的分段數列和含有絕對值的數列。已知有窮數列共有2項（整數2），首項2設該數列的前項和為，且2（1，2，21），其中常數1（1）求證：數列是等比數列；（2）若2，數列滿足（1，2，2），求數列的通項公式；（3）若（2）中的數列滿足不等式|4，求的值分析：本題所涉與的數列都不是分段數列，但在解答第（1）小題時仍需要考慮分段證明，解題中很多考生都出現了證明不完整的情況。典型錯誤：因為，兩式相減得：，即，所以數列是等比數列；這里錯誤之處有2個，一是和上題一樣忽略了成立的條件是，另一個是并不等價于。第三問作差法解數列通項公式；對的正

2、負進行討論取絕對值，然后解關于k的不等式。解析：(1) 證明當n=1時,a2=2a,則=a； 2n2k1時, an+1=(a1) Sn+2, an=(a1) Sn1+2, an+1an=(a1) an, =a, 數列an是等比數列.(2)解：由(1)得an=2a, a1a2an=2a=2a=2, bn=(n=1,2,2k). （3）設bn,解得nk+,又n是正整數,于是當nk時, bn. 原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k) =(bk+1+b2k)(b1+bk) =. 當4,得k28k+40, 42k4+2,又k2,當k=2,3,4,5,6,7時,原不等式成立.變式練習

3、：數列是遞增的等差數列，且，（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和的最小值；（3）求數列的前項和答案（1） 由，得、是方程的二個根，此等差數列為遞增數列，公差，（2），（3）由得，解得，此數列前四項為負的，第五項為0，從第六項開始為正的當且時，當且時，2.遞推關系分段給出的分段數列已知為首項的數列滿足:.(1)當時，求數列的通項公式；（2）當時，試用表示數列前100項的和；分析：本題所給的遞推關系式既含等差又含等比，立意新穎，難度適中。但由于做限制條件，很難對和討論一般情況。這道題很容易出錯，很多學生會誤以為后面的條件是n3和n3，然后就是全軍覆沒！注意是，所以要對每一項的值進行計算，然

4、后再判斷其通項是按照上面的算還是下面的算，第一問直接代數即可，可以發現這是一個周期數列，每三項是一個周期；第二問給的是圍，所以要判斷后面的值，會發現它也是個周期數列，每三項是一個周期，所以將三項合并在一起計算，就變成了一個等比數列，計算就簡單了很多。解析：（1）由題意；由得；由得；由得，由此得（）（2）當時，變式練習：1數列的通項，其前n項和為. (1) 求; (2) 求數列的前n項和.解: (1) 由于,故,故 ()(2) 兩式相減得故 類型二：奇偶分段；1.已知數列是首項為的等比數列，且滿足.求常數的值和數列的通項公式；若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、第項、，余下的項按原來的順序組成

5、一個新的數列，試寫出數列的通項公式；（3） 在（2）的條件下，設數列的前項和為.是否存在正整數，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.分析：第一問根據等比數列的定義代入，可求出數的值和數列的通項；第二問，根據題意可知奇數項和偶數項分別構成兩個等比數列，求數列的通項要注意項數，此處要和學生講到何時要奇偶分段，強調一定要確定清項數；第三問代入解出n就可以，要注意n的圍為正整數。答案：（1）；（2） （3）存在，變式練習：在數列，中，,（）.（1）求數列、的通項公式；（2）設為數列的前項的和，若對任意，都有，數的取值圍.答案解：（1）因為，即數列是首項為2，公比為的等比數列