1、三角函數復習正弦函數余弦函數的性質正、余弦函數圖像特征：-11-1在函數 的圖象上，起關鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數圖像的凹凸性！知識回顧:-11-1在函數 的圖象上，起關鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數圖像的凹凸性！余弦函數圖像特征：x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 一、正弦、余弦函數的周期性 對于函數f (x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有 f (x+T)=f (x)那么函數f (x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期

2、。注：1、T要是非零常數 2、“每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數（如f (x0+t)f (x0)） 3、 周期函數的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期） 4、周期T中最小的正數叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數沒有最小正周期）正弦函數是周期函數， ，最小正周期是余弦函數是周期函數， ，最小正周期是一.周期性函數 的周期是函數 的周期是二.奇偶性為奇函數為偶函數三.定義域和值域正弦函數定義域：R值域：-1，1余弦函數定義域：R值域：-1，1練習下列等式能否成立？例1.求下列函數的定義域和值域。定義域值域0,12,40,2練習：求下列函數的

3、定義域、值域解(1)：定義域：R. 值域：-1,1. 值域為解（2）：-3sinx 0sinx 0定義域為x|+2kx2+2k,kZ又-1sinx 00-3sinx 3探究：正弦函數的最大值和最小值最大值：當 時，有最大值最小值：當 時，有最小值四.最值探究：余弦函數的最大值和最小值最大值：當 時，有最大值最小值：當 時，有最小值x6o-12345-2-3-41y當且僅當當且僅當當且僅當當且僅當四、正弦、余弦函數的最值x6yo-12345-2-3-41例題求使函數 取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值。化未知為已知分析：令則例2.下列函數有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大

4、、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個函數都有最大值、最小值.（1）使函數 取得最大值的x的集合，就是使函數 取得最大值的x的集合 使函數 取得最小值的x的集合，就是使函數 取得最小值的x的集合 函數 的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.練習.下列函數有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因為使函數 取最大值的t的集合是所以使函數 取最大值的x的集合是同理，使函數 取最小值的x的集合是函數 取最大值是3，最小值是-3。五、探究：正弦函數的單調性當 在區間上時，曲線逐漸上升，si

5、n的值由 增大到 。當 在區間上時，曲線逐漸下降， sin的值由 減小到 。探究：正弦函數的單調性正弦函數在每個閉區間都是增函數，其值從1增大到1；而在每個閉區間上都是減函數，其值從1減小到1。探究：余弦函數的單調性當 在區間上時，曲線逐漸上升，cos的值由 增大到 。曲線逐漸下降， sin的值由 減小到 。當 在區間上時，探究：余弦函數的單調性由余弦函數的周期性知：其值從1減小到1。而在每個閉區間上都是減函數，其值從1增大到1 ；在每個閉區間都是增函數，練習P46 (4) 先畫草圖，然后根據草圖判斷練習P46 練習1 五、正弦函數的單調性 y=sinx (xR)增區間為 ， 其值從-1增至1

6、xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1減區間為 ， 其值從 1減至-1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ五、余弦函數的單調性 y=cosx (xR)x cosx - 0 -1 0 1 0 -1減區間為 ， 其值從 1減至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31增區間為 其值從-1增至1 +2k , +2k,kZ 例3 比較下列各組數的大小:學以致用正弦函數的圖象對稱軸：對稱中心：六、正弦、余弦函數的對稱性余弦函數的圖象對稱軸：對稱中心：六、正弦、余弦函數的對稱性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yy=

7、sinx的圖象對稱軸為：y=sinx的圖象對稱中心為：y=cosx的圖象對稱軸為：y=cosx的圖象對稱中心為： 任意兩相鄰對稱軸(或對稱中心)的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期.C該函數的對稱中心為 .（ ）為函數 的一條對稱軸的是（ ）解：經驗證，當時為對稱軸練習函數y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調性奇偶性周期對稱性1-1時，時，時，時，增函數減函數增函數減函數1-1對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：奇函數偶函數求 函數的對稱軸和對稱中心解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為練習練習求 函數的對稱軸和對稱中心正弦函數、余弦函

8、數的性質習題課6 3/2一、基礎題型A奇函數 B偶函數C非奇非偶函數 D以上都不對答案B3函數ysin(2x)為偶函數，00，當cosx1，即x2k(kZ)時，y取最大值為ab；當cosx1，即x2k(kZ)時，y取最小值為ab.若a0，當cosx1，即x2k(kZ)時，yminab；當cosx1，即x2k(kZ)時，ymaxab.轉化換元法分析根據函數奇偶性定義進行判斷，先檢查定義域是否關于原點為對稱區間，如果是，再驗證f(x)是否等于f(x)或f(x)，進而判斷函數的奇偶性；如果不是，則該函數必為非奇非偶函數辨析解答忽視了以下內容：三角形中的最小角的范圍不是090，而是060，又三角形是不

9、等邊三角形，故00與b0討論練習 求下列函數的單調區間： 歸納：解題中應注意三角函數的有界性對函數值的影響變形1:分類討論法變形2:已知關于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范圍. 法1:分離參數法答案D答案C答案B4sin1、sin1、sin的大小順序是()Asin1sin1sin Bsin1sinsin1Csinsin1sin1 Dsin1sin1sin答案B解析1弧度57.3，ysinx在(0，90)上是增函數，且11，sin1sinsin1.5下列函數中，奇函數的個數為()yx2sinx; ysinx，x0,2；ysinx，x，; yxcosx.A1個B2個C3個

10、D4個答案C解析ysinx，x0,2的定義域不關于原點對稱，不是奇函數，、符合奇函數的概念6y2sinx2的值域是()A2,2 B0,2C2,0 DR答案A解析x20，sinx21,1，y2sinx22,28函數yasinxb的最大值為1，最小值為7，則a_，b_.答案433、求下列函數的值域正弦函數、余弦函數的圖象都有無窮多條對稱軸，其相鄰兩條對稱軸間距離為半個周期，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點解答三角函數的單調性問題一定要注意復合函數的單調性法則，更要注意函數的定義域 求函數yAsin(x)或yAcos(x)的單調區間時，0時，先利用誘導公式把x的系數化為正數，然后把x看作一個整體t，考慮函數yAsint(或yAsint)的單調區間利用復合函數單調性判定方法，構造不等式解之課堂小結:5、對稱性：y=sinx的圖象對稱軸為：對稱中心為：y=cosx的圖象對稱軸為：對稱中心為： 任意兩相鄰對稱軸(或對稱中心)的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期. 練習 求下列函數的單調區間：練習 求下列函數的單調區間：(5) y = -| sin(x+ )|解：令x+ =u ,