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文檔簡介

1、函數式的求法綜述函數式是函數性質的基礎，其式的求法也綜合了代數、三角、幾何的相關知識，以及相應的教學方法，本文僅對函數式的求法加以概括，對相應的求法加以總結并提出值得注意的一些問題。一、消去法對于簡單的函數方程，可通過恰當的構建進行消元。例 1對所有實數 x，滿足條件，求的式。解:將原方程中的變量 x 換成 1-x，則有：2，與原方程聯立消去，得:。例 2已知函數對定義域內任意實數有，求的式。解:將原方程中換成，得與原方程聯立消去，得。注:應用消關鍵是構建與已知方程中含有同樣未知元的方程，通過解方程組進行消元。二、待定系數法已知函數圖象，確定函數式，或已知函數的類型且函數滿足的方程時，常用待定

2、系數法。例 已知二次函數有,求的式。解:設,代入得:,由題設得。比較系數得。 。種植西紅柿，由市場行情知：從 2 月 1 日起 300 天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系例 某蔬菜用圖 1 的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖 2 的拋物線段表示。圖 1圖 2寫出圖 1 中表示的市場售價與時間的函數關系；寫出圖 2 中表示的種植成本與時間的函數關系式。解(1)設市場售價與時間的主要關系為:。由圖象可知過點。由點,得。由點得。(2)設種植成本與時間的函數關系為:由圖 2 知圖象過點(50,150)代入得。三、代點法適用某函數關于某一直線或某一點對稱的函數。例 已知函數,試求關于

3、直線對稱的函數式。解:設為所求函數圖象上的任一點,P 關于直線的對稱點為又:例 已知解:設這就是說,所求的函數注 抓住所求函數圖象上的點與已知函數圖象上的點的關系（有時用中點坐標公式，或用定比分點坐標公式），利用已知點在函數圖象上，代點即可。四、利用函數性質如果題目中給出函數的某些性質（如奇偶性、周期性），則可利用這些性質求出式。例 設 那么當解:注 利用對稱把未知區間轉化為已知區間，盡量利用條件是求解的關鍵。例 設函數的定義域為 R 上的奇函數，且在定義域 R 上總有又當當當解:由,（1）又故（2）又又故注 解決本題的關鍵確定函數的周期性，再利用周期性與奇偶性轉化到已知區間，進而利用已知區間的函數解析式求解。五、圖象變換法若給出函數圖象的變化過程，要求確定圖象所對應的函數式，則可用圖象變換法。例 將函數的圖象先向左平行移動 1 個得圖象對應

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