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1、第2講不等式與線性規(guī)劃專題一集合與常用邏輯用語、不等式高考真題體驗熱點(diǎn)分類突破高考押題精練 欄目索引高考真題體驗1234A.x|2x1 B.x|1x0C.x|0 x1所以0 x1,所以原不等式組的解集為x|0 x0(a0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集.2.簡單分式不等式的解法3.指數(shù)不等式、對數(shù)不等式及籠統(tǒng)函數(shù)不等式,可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.A.x|xlg 2B.x|1xlg 2D.x|x0的解集為()A.x|x2或x2 B.x|2x2C.x|x4 D.x|0 x0.f(2x)0即ax(x4)0,解得x4.
2、應(yīng)選C.C 思想升華(1)對于和函數(shù)有關(guān)的不等式,可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)展轉(zhuǎn)化;(2)求解一元二次不等式的步驟:第一步,二次項系數(shù)化為正數(shù);第二步,解對應(yīng)的一元二次方程;第三步,假設(shè)有兩個不相等的實根,那么利用“大于在兩邊,小于夾中間得不等式的解集;(3)含參數(shù)的不等式的求解,要對參數(shù)進(jìn)展分類討論.跟蹤演練1(1)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1,x2),且x2x115,那么a_.解析由x22ax8a20,得(x2a)(x4a)0,所以不等式的解集為(2a,4a),即x24a,x12a,(2)知f(x)是R上的減函數(shù),A(3,1),B(0,1)是其圖象上兩點(diǎn),那么不等式|f(1
3、ln x)|1的解集是_.解析|f(1ln x)|1,1f(1ln x)1,f(3)f(1ln x)f(0),又f(x)在R上為減函數(shù),01ln x3,1ln x0,y0,xyp(定值),當(dāng)xy時,xy有最小值(簡記為:積定,和有最小值);(2)假設(shè)x0,y0,xys(定值),當(dāng)xy時,xy有最大值 (簡記為:和定,積有最大值).解析ab,3(y1)2x0,即2x3y3.x0,y0,當(dāng)且僅當(dāng)3y2x時取等號.答案CB 思想升華在利用根本不等式求最值時,要特別留意“拆、拼、湊等技巧,使其滿足根本不等式中“正(即條件要求中字母為正數(shù))、“定(不等式的另一邊必需為定值)、“等(等號獲得的條件)的條件
4、才干運(yùn)用,否那么會出現(xiàn)錯誤.跟蹤演練2(1)(2021天津)知a0,b0,ab8,那么當(dāng)a的值為_時,log2alog2(2b)獲得最大值.當(dāng)且僅當(dāng)log2a1log2b,即a2b時,等號成立,此時a4,b2.4解析易知圓x2y22x4y10的半徑為2,圓心為(1,2),由于直線2axby20(a0,b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4,所以直線2axby20(a0,b0)過圓心,把圓心坐標(biāo)代入得:ab1,答案4熱點(diǎn)三簡單的線性規(guī)劃問題處理線性規(guī)劃問題首先要找到可行域,再留意目的函數(shù)表示的幾何意義,數(shù)形結(jié)合找到目的函數(shù)到達(dá)最值時可行域的頂點(diǎn)(或邊境上的點(diǎn)),但要留意作圖一定要準(zhǔn)確,整點(diǎn)
5、問題要驗證處理.答案D解析如圖,由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距,故當(dāng)a0時,要使zyax獲得最大值的最優(yōu)解不獨(dú)一,那么a2;當(dāng)a0,b0,且a2b1,答案D1234A.2 B.2C.4 D.6押題根據(jù)線性規(guī)劃是每年高考的熱點(diǎn),其本質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.此題中目的函數(shù)用向量數(shù)量積方式給出,符合高考知識點(diǎn)交匯命題的思想.1234解析畫出不等式組所表示的可行域為如下圖的ECD的內(nèi)部(包括邊境),其中E(2,6),C(2,0),D(0,2).令直線l:yxz,要使直線l過可行域上的點(diǎn)且在y軸上的截距z獲得最大值,只需直線l過點(diǎn)E(2,6).此時z獲得最小值,且最小值zmin264.應(yīng)選C.答案C1234押題根據(jù)不等式的解法作為數(shù)學(xué)解題的一個根本工具,在高考中是必考內(nèi)容.往往與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合,最后轉(zhuǎn)化成一元一次不等式或一元二次不等式.1234
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