1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD2已知點、若點在函數的圖象上，則使得的面積為的點的個數為（ ）ABCD3過拋物線（）的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.，且在第一象限，

2、則（ ）ABCD4設為銳角，若，則的值為（ ）AB C D5已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（ ）A若，則或B若，則C若，則D若，則6已知復數z，則復數z的虛部為（ ）ABCiDi7已知平面平面，且是正方形，在正方形內部有一點，滿足與平面所成的角相等，則點的軌跡長度為（ ）AB16CD8如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD9已知函數的值域為，函數，則的圖象的對稱中心為（ ）ABCD10如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()ABCD11在函數：；中，最小正周期為的所有函數為（ ）ABCD12已知不重合的平面 和直線 ，則“ ”的充分不必要條件是（

3、 ）A內有無數條直線與平行B 且C 且D內的任何直線都與平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數列的前項和為，則滿足的正整數的值為_.14在平面直角坐標系中，點P在直線上，過點P作圓C：的一條切線，切點為T.若，則的長是_.15設為互不相等的正實數，隨機變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，則_（填，【解析】根據方差計算公式，計算出的表達式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關系.【詳解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡得，由于為互不相等的正實數，故，也即，也即.故答案為：【點睛】本小題主要考查隨機變量期望和方差的計算，考查差比較法比較大小，考查運算

4、求解能力，屬于難題.16【解析】令，所求問題的最大值為,只需求出即可，作出可行域，利用幾何意義即可解決.【詳解】作出可行域，如圖令，則，顯然當直線經過時，最大，且，故的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查線性規劃中非線性目標函數的最值問題，要做好此類題，前提是正確畫出可行域，本題是一道基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）曲線，曲線.（2）.【解析】（1）用和消去參數即得的極坐標方程；將兩邊同時乘以，然后由解得直角坐標方程.（2）過極點的直線的參數方程為，代入到和：中，表示出即可求解.【詳解】解：由和，得，化簡得故：將兩邊同時乘以，得因為，所以得的直

5、角坐標方程.（2）設直線的極坐標方程由，得，由，得故當時，取得最大值此時直線的極坐標方程為：，其直角坐標方程為：.【點睛】考查直角坐標方程、極坐標方程、參數方程的互相轉化以及應用圓的極坐標方程中的幾何意義求距離的的最大值方法；中檔題.18（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）分類討論，利用導數的正負，可得函數的單調區間.（2）分離出參數后，轉化為函數的最值問題解決，注意函數定義域.【詳解】（1）由得或當時，由，得.由，得或此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.當時，由，得由，得或此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和綜上：當時，單調遞減區間為，單調遞增區間為和當時，的單調遞減區間為

6、，單調遞增區間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設，則令，得，（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：10單調遞增單調遞減當時，取得最大值，.的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數證明函數的單調性以及利用導數研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.19（1），； （2）.【解析】（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式，即得解；（2）設點的直角坐標為，則點的直角坐標為將此代入曲線的方程，可得點在以為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為，即得解.【詳解】（1）因為點在曲線上，為正三角形，所以點在曲線上又因為點在曲線上，所以點的極坐標是，從而，點的極坐標是（2）

7、由（1）可知，點的直角坐標為，B的直角坐標為設點的直角坐標為，則點的直角坐標為將此代入曲線的方程，有即點在以為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為【點睛】本題考查了極坐標和參數方程綜合，考查了極坐標和直角坐標互化，參數方程的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）直接利用極坐標公式計算得到答案（2）設，根據三角函數的有界性得到答案.【詳解】（1）因為，所以，因為所以直線的直角坐標方程為.（2）由題意可設，則點到直線的距離.因為，所以，因為，故的最小值為.【點睛】本題考查了極坐標方程，參數方程，意在考查學生的計算能力和轉化能力.21（1）190

8、（2）見解析 （3）可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關【解析】（1）排序后第10和第11兩個數的平均數為中位數；（2）由莖葉圖可得列聯表；（3）由列聯表計算可得結論【詳解】解：（1）（2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關【點睛】本題考查莖葉圖，考查獨立性檢驗，正確認識莖葉圖是解題關鍵22（1）分布列見解析,（1）【解析】（1）根據頻率分布直方圖及抽取總人數，結合各組頻率值即可求得各組抽取的人數；的可能取值為0，1，1，由離散型隨機變量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由數學期望公式即可求得其數學期望.（1）先求得年齡在內的頻率，視為概率.結合二項分布的性質，表示出，令，化簡后可證明其單調性及取得最大值時的值【詳解】（1）按分層抽樣的方法拉取的8人中，年齡在的人數為人，年齡在內的人數為人年齡在內的人數為人所以的可能取值為0，1，1所以，所以