1、 人教版 八年級下第十八章 平行四邊形素養集訓 3特殊四邊形的性質在動點問題中的巧用提示：點擊 進入習題答案顯示1234見習題見習題見習題見習題1如圖，在ABCD中，E，F兩點在對角線BD上運動(E，F不重合)，且保持BEDF，連接AE，CF.請你猜想AE與CF有怎樣的數量關系和位置關系，并說明理由解：AECF，AECF.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.ABECDF.又BEDF，ABECDF(SAS)AECF，AEBCFD.AEBAEDCFDCFB180，AEDCFB.AECF.2在菱形ABCD中，B60，動點E在邊BC上，動點F在邊CD上(1)如圖，若E是BC的中點

2、，AEF60，求證BEDF；證明：連接AC.在菱形ABCD中，B60，ABBCCD，ABCD，BCD180B120，ABC是等邊三角形又E是BC的中點，AEBC.AEF60，FEC90AEF30.CFE180FECBCD1803012030. FECCFE.ECCF. BEDF.證明：連接AC.由(1)知ABC是等邊三角形，ABAC，ACBBACEAF60.BAECAF.BCD120，ACB60，ACF60B.ABEACF. AEAF.又EAF60，AEF是等邊三角形(2)如圖，若EAF60，求證：AEF是等邊三角形解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，B90.OAEOCF，AEOCFO.EF垂

3、直平分AC，垂足為O，OAOC.AOECOF(AAS) OEOF.3在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E，F，垂足為O.(1)如圖，連接AF，CE，證明四邊形AFCE為菱形，并求AF的長四邊形AFCE為平行四邊形又EFAC，四邊形AFCE為菱形AFCF.設AFCFx cm，則BF(8x)cm.在RtABF中，AB4 cm，由勾股定理得42(8x)2x2，解得x5.AF5 cm.(2)如圖，動點P，Q分別從A，C兩點同時出發，沿AFB和CDE各邊勻速運動一周，即點P自AFBA停止，點Q自CDEC停止在運動過程中，已知點P的速度為5 cm/s，點

4、Q的速度為4 cm/s，運動時間為t s，當以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值解：顯然當P點在AF上，Q點在CD上時，以A，C，P，Q四點為頂點不可能構成平行四邊形；同理，當P點在AB上，Q點在DE或CE上時，也不可能構成平行四邊形因此只有當P點在BF上，Q點在ED上時，才能構成平行四邊形如圖，連接AP，CQ.若以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則PCQA.四邊形AFCE是菱形，點P的速度為5 cm/s，點Q的速度為4 cm/s，運動時間為t s，PCPFFCPFFA5t cm，QA(ADCD)(QDCD)(124t)cm.5t124t，解得t 當以A，C

5、，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t 4【教材P62習題T13拓展】如圖，正方形ABCD的邊長為8 cm，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的動點，且AEBFCGDH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形；證明：如圖所示四邊形ABCD為正方形，AABCCADC90，ABBCCDAD.又AEBFCGDH，BECFDGAH.AEHBFECGFDHG.EHEFFGGH，12.四邊形EFGH為菱形1390，12，2390.HEF90.又四邊形EFGH為菱形，四邊形EFGH是正方形(2)判斷直線EG是否經過一個定點，并說明理由【點撥】解動點問題的關鍵是把動點看成定點，找到等量關系，一般情況下，這個等量關系在點運動時仍然成立解：直線EG經過一個定點理由：如圖，連接B