1、13.1 命題、定理與證明第13章 全等三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結2. 定理與證明1.理解基本事實、定理等概念.（重點）2.理解證明的概念，并會對真命題進行證明.（難點）學習目標問題導入導入新課問題：我們學過的哪些命題是真命題1.兩點確定一條直線;2.兩點之間，線段最短;3.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. 基本事實 ：數學中這些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，即出發點.這樣的真命題視為基本事實.我們也稱它為公理.例如下列的真命題作為基本事實： 1.一條直線截兩條平行直線所得的同

2、位角相等； 2.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條 直線平行； 3.全等三角形的對應邊、對應角分別相等講授新課基本事實與定理一定理： 數學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理. 比如:“內錯角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據.基本事實、定理、命題的關系：命題真命題假命題基本事實（正確性由實踐總結）定理（正確性通過推理證實）思 考（1）一位同學在鉆研數學題時發現：2+1=3，23+1=7，235

3、+1=31，2357+1=211， 于是，他根據上面的結果并利用質數表得出結論：從質數2開始，排在前面的任意多個質數的乘積加1一定也是質數.他的結論正確嗎？試一試： 計算一下235711+1與23571113+1，你發現了什么？ （2）如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a b時，a2 b2.這個命題是真命題嗎？ （3）我們曾經通過計算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內角和，得到一個結論：n邊形的內角和等于（n-2）180.這個結論正確嗎？是否有一個多邊形的內角和不滿足這一規律？不正確，因為3-5,但是32(-5)2實際上，這是一個正確的結論.上面的幾個例子說明了什么問題？探討歸納

4、通過特殊的事例得到的結論可能正確，也可能不正確. 定義：根據條件、定義以及基本事實、定理等，經過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明.例1 證明命題：直角三角形的兩個銳角互余.已知：如圖，在ABC中，C=90.求證：A+B=90.證明：A+B+C=180（三角形的內角和等于180），又C=90（已知），A+B=180-C=90(等式的性質). 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此我們把它也作為定理. 方法歸納：演繹推理是研究數學的一個重要方法.除了基本事實與已知的定理外，等式與不等式的有關性質以及等量代換也可以作為推理的依據.典例精析 在七年級的時候我們學習了平行

5、線的有關性質及其判別方法,哪位同學能說出它的性質和判別方法? 現在我們就用演繹推理的方法來證明下面的判別方法:例2內錯角相等,兩直線平行.ABl1l2l3()3已知：如圖，直線l3分別與l1，l2交于點,點，且=.求證：l1l2.你能根據圖寫出此定理的已知和求證嗎？注意: 如果要證明一個文字語言敘述的證明題,而沒有給出圖形、 已知、求證, 我們要證明這個命題,必須: 1.首先必須根據命題的要求準確的畫出圖形,標出字母.2.再根據要求按照圖中所標字母寫出數學語言表示的已知和求證.3.如果命題已給出已知和求證,就可以按照所學有關公理、定理、性質等直接進行證明了.證明：=3=21=lll1l2l3AB)1(2)3(已知)，(對頂角相等)，(等量代換).(同位角相等,兩直線平行).分析：要證明OEOF，只要證明EOF 90，即12 90即可 1.證明：鄰補角的平分線互相垂直已知：如圖，AOBBOC180，OE平分AOB，OF平分BOC求證：OEOF 當堂練習 證明：OE平分AOB， 1 AOB.OF平分 BOC， 2 BOC.12 （AOBBOC） AOC 18090. OEOF（垂直定義） 2.用演繹推理證明下面的定理：（1）同旁內角互補兩直線