1、實驗與探究 瓶子中有多少粒豆子（一）閱讀思考如何得到敏感性問題的誠實反應？在統計調查中，問卷的設計是一門很大的學問.特別是對一些敏感性的問題，例如學生在考試中有無作弊現象，社會上的偷稅漏稅等，更要精心設計問卷，設法消除被調查者的顧慮，使他們能夠如實回答問題，否則，被調查者往往會拒絕回答，或不提供真實情況.例:某區衛生公共部門為了調查本地區中學生的吸煙情況，對隨機抽取的200名學生進行了調查.怎樣才能獲得真實情況呢？調查中使用了兩個問題.問題1：你父親公歷生日是不是奇數？問題2：你是否經常吸煙？調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子.每個被

2、調查者隨機從中摸取一個球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的同學如實回答第一個問題，摸到紅球的同學如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個石子，回答“否”的人什么都不必做.由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調查者可以毫無顧忌地給出符合實際情況的答案.請問：如果在200人中共有58人回答“是”，你能否估計此地區中學生吸煙人數的百分比嗎？解：由題意可知，每個學生從口袋中摸出的一個球是白球或紅球的可能性都是50，即我們期望大約有100人回答第一個問題，另100人回答第二個問題.在摸出白球的情況下，回答父親公歷生日是奇數的可能性是 ，因而在回答第一

3、個問題的100人中，大約有 （人）回答了“是”，所以我們推出，在回答第二個問題的100人中，大約有 （人）回答了“是”.即估計此地區大約有7的中學生吸煙.（二）實驗探究【問題】一個瓶子中裝有一些豆子，你能用幾種方法估計出這個瓶子中豆子的數目？請同學們小組合作開始探究活動并進行交流：1（全面調查） 直接數出瓶子中的豆子數.2.（抽樣調查）（1） 先將豆子分成若干等份，數出其中一份豆子的粒數，我們估計瓶中豆子數.（2）稱重法：先取出一些豆子用天平稱其質量為n，并數清這些豆子的粒數p，再稱出瓶中豆子的質量m，我們估計出瓶子中豆子的粒數q: （3）量體積法：先取出一些豆子用量杯量其體積為n，并數清這些

4、豆子的粒數p，再量出瓶中豆子的體積m，我們可以估計出瓶子中豆子的粒數q:（4）不用物理儀器等工具，能用抽樣調查方法估計出瓶中豆子數嗎？小組成員實驗內容估計瓶子中豆子的數目試驗步驟：（1）從瓶子中取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數m=（ ）.（2）給這些豆子做上記號. （3）把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻.（4）從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數p=（ ）和其中帶有記號的豆子的粒數n=（ ）.（5）利用得到的數據m,p,n，估計原來瓶子中豆子的粒數q： =( )粒.結論：該瓶中有豆子約（ ）粒.試驗記錄表（三）鞏固提升 學校池塘里有多少魚？你用什么方法可以估計？ 1.討論各參考方案的合理性,可行性. 2.定方案，回答實際問題.（參考答案）（1） 先從池塘的不同地方捕撈若干條（m條） 魚做上標記,然后放回池塘里.（2） 經過一段時間,等有標記的魚完全混合魚 群中以后,再在同樣的地方捕撈，若捕撈出p條 魚,其中有標記的魚有n條；則池塘里的魚 有 條.這一類試驗方法我們可稱之為：“取放取”法.（四）總結反思 本節課我們通過動手試驗采用“取-放取”的方法估計了瓶子中豆子的粒數，試驗也是一種獲取數據的方法. 感悟到統計知識的應用價值與數學研究價值及認識學習統計學的必要性.進一步理解了