1、5/5高二數學直線方程的兩點式和一般式同步練習測試(含答案)直線方程是高二數學學習的重點知識點 ,以下是直線方程的兩點式和一般式同步練習測試 ,請大家仔細練習。一、選擇題(每題3分 ,共18分)1.過點(x1 ,y1)和(x2 ,y2)的直線方程是()A. =B.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0C. =D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0【解析】選B.選項A是直線的兩點式 ,但是該方程不能表示與坐標軸垂直的直線 ,所以不能選A.而B選項的式子是兩點式的變形 ,它可以表示所有情況下的直線 ,C ,D顯然不合題意 ,所以選B.2.(2019佛山高

2、一檢測)直線 + =1過一、二、三象限 ,那么()A.a0 ,bB.a0 ,b0C.a0 ,bD.a0 ,b0【解析】選C.直線交x軸負半軸 ,交y軸正半軸 ,所以a0 ,b0.3.(2019焦作高一檢測)過P(4 ,-3)且在坐標軸上截距相等的直線有()A.1條B.2條C.3條D.4條【解析】選B.設直線方程為y+3=k(x-4)(k0).令y=0得x= ,令x=0得y=-4k-3.由題意 , =-4k-3 ,解得k=- 或k=-1.因而所求直線有兩條.【一題多解】選B.當直線過原點時顯然符合條件 ,當直線不過原點時 ,設直線在坐標軸上截距為(a ,0) ,(0 ,a) ,a0 ,那么直線方

3、程為 + =1 ,把點P(4 ,-3)的坐標代入方程得a=1.所以所求直線有兩條.4.直線ax+by-1=0在y軸上的截距為-1 ,且它的傾斜角為45 ,那么a-b的值為()A.0B.1C.-2D.2【解析】選D.由題意直線過(0 ,-1) ,故b=-1 ,傾斜角為45 ,斜率為1 ,得a=1 ,所以a-b=2.5.(2019駐馬店高一檢測)直線l1：(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率與直線l2：x-y+1=0的斜率相同 ,那么m等于()A.2或3B.2C.3D.-3【解析】選C.直線l1的斜率為 ,直線l2的斜率為1 ,那么 =1 ,即2m2-5m+2=m2-4 ,m2-5

4、m+6=0 ,解得m=2或3 ,當m=2時 ,2m2-5m+2=0 ,-(m2-4)=0 ,那么m=2不合題意 ,僅有m=3.【誤區警示】此題易無視當m=2時 ,2m2-5m+2=0且-(m2-4)=0而錯選A.6.直線l：Ax+By+C=0過原點和第二、四象限 ,那么()A.C=0 ,BB.C=0 ,A0 ,B0C.C=0 ,ABD.C=0 ,AB0【解析】選C.由直線l過原點知C=0.又直線過第二、四象限 ,所以- 0 ,所以AB0.二、填空題(每題4分 ,共12分)7.直線2x-4y-8=0的斜率k=_ ,在y軸上的截距b=_.【解析】直線方程化為斜截式 ,得y= x-2 ,所以k= ,

5、b=-2.答案： -28.直線l過點P(-2 ,3) ,且與x軸、y軸分別交于A ,B兩點 ,假設點P恰為AB的中點 ,那么直線l的方程為_.【解析】設A(x ,0) ,B(0 ,y).因為點P恰為AB的中點 ,所以x=-4 ,y=6 ,即A ,B兩點的坐標分別為(-4 ,0) ,(0 ,6).由截距式得直線l的方程為 + =1.即為3x-2y+12=0.答案：3x-2y+12=09.(2019南陽高一檢測)直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1 ,且過定點A(6 ,-2) ,那么直線l方程為_.【解析】設在y軸上的截距為a(a0) ,所以方程為 + =1 ,代入點A ,得 - =1 ,即a

6、2-3a+2=0 ,所以a=2或a=1 ,所以方程為： +y=1或 + =1 ,即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.答案：x+2y-2=0或2x+3y-6=0【變式訓練】過點(0 ,3) ,且在兩坐標軸上截距之和等于5的直線方程是_.【解析】設直線方程為 + =1 ,那么解得a=2 ,b=3 ,那么直線方程為 + =1 ,即3x+2y-6=0.答案：3x+2y-6=0三、解答題(每題10分 ,共20分)10.直線l的斜率為6 ,且被兩坐標軸所截得的線段長為 ,求直線l的方程.【解析】設所求直線l的方程為y=kx+b.因為k=6 ,所以方程為y=6x+b.令x=0 ,所以y=b ,與y軸的交

7、點為(0 ,b);令y=0 ,所以x=- ,與x軸的交點為 .根據勾股定理得 +b2=37 ,所以b=6.因此直線l的方程為6x-y6=0.【變式訓練】一條直線經過點A(-2 ,2) ,并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1 ,求直線的方程.【解析】設所求直線的方程為 + =1 ,因為A(-2 ,2)在直線上 ,所以- + =1.又因直線與坐標軸圍成的三角形面積為1 ,所以 |a|b|=1.由可得(i) 或(ii)由(i)解得 或方程組(ii)無解.故所求的直線方程為 + =1或 + =1 ,所求直線的方程為x+2y-2=0或2x+y+2=0.11.(2019日照高一檢測)直線ax-y+2a+1

8、=0.(1)x(-1 ,1)時 ,y0恒成立 ,求a的取值范圍.(2)a 時 ,恒有y0 ,求x的取值范圍.【解題指南】第(1)問可根據數形結合求出結論 ,在第(2)問中注意到方程是關于x ,y的一次式 ,也是關于a ,y的一次式 ,于是可借助一次函數解決.【解析】(1)令y=f(x)=ax+(2a+1) ,x(-1 ,1)時 ,y0.只需 即解得 即a- .(2)令y=g(a)=(x+2)a+1 ,看作a的一次函數 ,a 時 ,y0 ,只需即解得教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學習、模仿。如領讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我

9、大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復傾聽 ,在反復傾聽中體驗、品味。所以-34.其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正提高學生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。死記硬背是一種傳統的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵