1、5/5高二數學選修2-1第3章空間向量與立體幾何單元測試題含答案空間向量是解立體幾何的一種常用方法 ,以下是第3章空間向量與立體幾何單元測試題 ,希望對大家有幫助。一、填空題1.判斷以下各命題的真假：向量AB的長度與向量BA的長度相等;向量a與b平行 ,那么a與b的方向相同或相反;兩個有共同起點而且相等的向量 ,其終點必相同;兩個有公共終點的向量 ,一定是共線向量;有向線段就是向量 ,向量就是有向線段.其中假命題的個數為_.2.向量AB ,AC ,BC滿足|AB|=|AC|+|BC| ,那么以下表達正確的選項是_.(寫出所有正確的序號)AB=AC+BCAB=-AC-BCAC與BC同向;AC與C

2、B同向.3.在正方體ABCD-A1B1C1D中 ,向量表達式DD1-AB+BC化簡后的結果是_.4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D中 ,用向量AB ,AD ,AA1來表示向量AC1的表達式為_.5.四面體ABCD中 ,設M是CD的中點 ,那么AB+12(BD+BC)化簡的結果是_.6.平行六面體ABCDA1B1C1D1中 ,E ,F ,G ,H ,P ,Q分別是A1A ,AB ,BC ,CC1 ,C1D1 ,D1A1的中點 ,以下結論中正確的有_.(寫出所有正確的序號) +GH+PQ -GH-PQ +GH-PQ -GH+PQ=0.7.如下圖 ,a,b是兩個空間向量 ,那么AC與AC是_向

3、量 ,AB與BA是_向量.8.在正方體ABCD-A1B1C1D中 ,化簡向量表達式AB+CD+BC+DA的結果為_.二、解答題9.如下圖 ,空間四邊形ABCD ,連結AC ,BD ,E ,F ,G分別是BC ,CD ,DB的中點 ,請化簡(1)AB+BC+CD ,(2)AB+GD+EC ,并標出化簡結果的向量.10.設A是BCD所在平面外的一點 ,G是BCD的重心.求證：AG=13(AB+AC+AD).能力提升11.在平行四邊形ABCD中 ,AC與BD交于點O ,E是線段OD的中點 ,AE的延長線與CD交于點F.假設AC=a ,BD=b ,那么AF=_.12.證明：平行六面體的對角線交于一點

4、,并且在交點處互相平分.解析 真命題;假命題 ,假設a與b中有一個為零向量時 ,其方向是不確定的;真命題;假命題 ,終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反;假命題 ,向量可用有向線段來表示 ,但并不是有向線段.2.解析 由|AB|=|AC|+|BC|=|AC|+|CB| ,知C點在線段AB上 ,否那么與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾 ,所以AC與CB同向.3.BD1解析 如下圖 ,DD1=AA1 ,DD1-AB=AA1-AB=BA1 ,BA1+BC=BD1 ,DD1-AB+BC=BD1.4.AC1=AB+AD+AA1解析 因為AB+AD=AC ,AC+AA1=AC1 ,所以AC1=AB+A

5、D+AA1.5.AM解析 如下圖 ,因為12(BD+BC)=BM ,所以AB+12(BD+BC)=AB+BM=AM.6.解析 觀察平行六面體ABCDA1B1C1D1可知 ,向量EF ,GH ,PQ平移后可以首尾相連 ,于是EF+GH+PQ=0.7.相等 相反8.0解析 在任何圖形中 ,首尾相接的假設干個向量和為零向量.9.解 (1)AB+BC+CD=AC+CD=AD.(2)E ,F ,G分別為BC ,CD ,DB的中點.BE=EC ,EF=GD.AB+GD+EC=AB+BE+EF=AF.故所求向量AD ,AF ,如下圖.10.證明 連結BG ,延長后交CD于E ,由G為BCD的重心 ,知BG=

6、23BE.E為CD的中點 ,BE=12BC+12BD.AG=AB+BG=AB+23BE=AB+13(BC+BD)=AB+13(AC-AB)+(AD-AB)=13(AB+AC+AD).11.23a+13b解析 AF=AC+CF=a+23CD=a+13(b-a)=23a+13b.12.證明 如下圖 ,平行六面體ABCDABCD ,設點O是AC的中點 ,那么AO=12AC=12(AB+AD+AA).設P、M、N分別是BD、CA、DB的中點.那么AP=AB+BP=AB+12BD=AB+12(BA+BC+BB)=AB+12(-AB+AD+AA)=12(AB+AD+AA).同理可證：AM=12(AB+AD

7、+AA)AN=12(AB+AD+AA).由此可知O ,P ,M ,N四點重合.與當今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學 ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時期小學教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學堂里的先生那么稱為“教師或“教習。可見 ,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會 ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。故平行六面體的對角線相交于一點 ,且在交點處互相平分.家庭是幼兒語言活動的重要環境 ,為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作 ,孩子一入園就召開家長會 ,給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長 ,要求孩子回家向家長朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長共同配合 ,一道訓練 ,幼兒的閱讀能力提高很快。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選