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1、5/5高二數學知識點詳解:排列組合公式這篇高二數學知識點詳解:排列組合公式是查字典數學網特地為大家整理的 ,希望對大家有所幫助!排列組合公式/排列組合計算公式排列P和順序有關組合C不牽涉到順序的問題排列分順序 ,組合不分例如把5本不同的書分給3個人 ,有幾種分法.排列把5本書分給3個人 ,有幾種分法組合1.排列及計算公式從n個不同元素中 ,任取m(mn)個元素按照一定的順序排成一列 ,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數 ,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數 ,用符號p(n ,m)表示.p(n ,m)=n(n-1)(n-2)(n

2、-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).2.組合及計算公式從n個不同元素中 ,任取m(mn)個元素并成一組 ,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數 ,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號c(n ,m)表示.c(n ,m)=p(n ,m)/m!=n!/(n-m)!*m!);c(n ,m)=c(n ,n-m);3.其他排列與組合公式從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n ,r)/r=n!/r(n-r)!.n個元素被分成k類 ,每類的個數分別是n1 ,n2 ,.nk這n個元素的全排列數為n!/(n1!*n2!*.*

3、nk!).k類元素 ,每類的個數無限 ,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1 ,m).排列(Pnm(n為下標 ,m為上標)Pnm=n(n-1)(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n組合(Cnm(n為下標 ,m為上標)Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m2019-07-0813:30公式P是指排列 ,從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合 ,從N個元素取R個 ,不進行排列。N-元

4、素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘 ,如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數r個 ,表達式應該為n*(n-1)*(n-2).(n-r+1);因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r舉例:Q1:有從1到9共計9個號碼球 ,請問 ,可以組成多少個三位數?A1:123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的 ,既屬于排列P計算范疇。上問題中 ,任何一個號碼只能用一次 ,顯然不會出現988 ,997之類的組合 ,我們可以這么看 ,百位數有9種可能 ,十位數那么應該有9-1種可能 ,個位數那么應該只有9-1-1種可能 ,最終共有9*8*7個三位數。計算公式=P(3 ,

5、9)=9*8*7 ,(從9倒數3個的乘積)Q2:有從1到9共計9個號碼球 ,請問 ,如果三個一組 ,代表三國聯盟 ,可以組合成多少個三國聯盟?A2:213組合和312組合 ,代表同一個組合 ,只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的 ,屬于組合C計算范疇。上問題中 ,將所有的包括排列數的個數去除掉屬于重復的個數即為最終組合數C(3 ,9)=9*8*7/3*2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析例1設有3名學生和4個課外小組.(1)每名學生都只參加一個課外小組;(2)每名學生都只參加一個課外小組 ,而且每個小組至多有一名學生參加.各有多少種不同方法?解(1)由于每名學生都可以參加4個課外小組

6、中的任何一個 ,而不限制每個課外小組的人數 ,因此共有種不同方法.(2)由于每名學生都只參加一個課外小組 ,而且每個小組至多有一名學生參加 ,因此共有種不同方法.點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組 ,故兩問都用乘法原理進行計算.例2排成一行 ,其中不排第一 ,不排第二 ,不排第三 ,不排第四的不同排法共有多少種?解依題意 ,符合要求的排法可分為第一個排、中的某一個 ,共3類 ,每一類中不同排法可采用畫樹圖的方式逐一排出:符合題意的不同排法共有9種.點評按照分類的思路 ,此題應用了加法原理.為把握不同排法的規律 ,樹圖是一種具有直觀形象的有效做法 ,也是解決計數問題的一種數學模型.例3判斷以下

7、問題是排列問題還是組合問題?并計算出結果.(1)高三年級學生會有11人:每兩人互通一封信 ,共通了多少封信?每兩人互握了一次手 ,共握了多少次手?(2)高二年級數學課外小組共10人:從中選一名正組長和一名副組長 ,共有多少種不同的選法?從中選2名參加省數學競賽 ,有多少種不同的選法?(3)有2 ,3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19八個質數:從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商?從中任取兩個求它的積 ,可以得到多少個不同的積?(4)有8盆花:從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆 ,有多少種不同的選法?從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?分析(1)由于每人互通一封信 ,甲給乙

8、的信與乙給甲的信是不同的兩封信 ,所以與順序有關是排列;由于每兩人互握一次手 ,甲與乙握手 ,乙與甲握手是同一次握手 ,與順序無關 ,所以是組合問題.其他類似分析.(1)是排列問題 ,共用了封信;是組合問題 ,共需握手(次).(2)是排列問題 ,共有(種)不同的選法;是組合問題 ,共有種不同的選法.(3)是排列問題 ,共有種不同的商;是組合問題 ,共有種不同的積.(4)是排列問題 ,共有種不同的選法;是組合問題 ,共有種不同的選法.例4證明.證明左式右式.等式成立.點評這是一個排列數等式的證明問題 ,選用階乘之商的形式 ,并利用階乘的性質 ,可使變形過程得以簡化.例5化簡.解法一原式解法二原式

9、點評解法一選用了組合數公式的階乘形式 ,并利用階乘的性質;解法二選用了組合數的兩個性質 ,都使變形過程得以簡化.例6解方程:(1);(2).解(1)原方程解得.(2)原方程可變為原方程可化為.課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。家庭是幼兒語言活動的重要環境 ,為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作 ,孩子一入園就召開家長會 ,給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長 ,要求孩子回家向家長朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長共同配合 ,一道訓練 ,幼兒的閱讀能力提高很快。即 ,解得以上就是由查字典數學網為您提供的高二數學知識點詳解:排列組合公式 ,希

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