1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1正項等比數列中的、是函數的極值點，則（ ）AB1CD22已知函數滿足：當時，且對任意，都有，則（ ）A0B1C-1D3在展開式中的常數項為A1B2C3D74函數的定義域為（ ）ABCD5下列函數中，值域為的偶函數是（ ）ABCD6在復平面內，復數（，）對應向量（O為坐標原點），設，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉的角為，則，法國數學家棣莫弗發現了棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理可以導出復數乘方公式：，已知，則（ ）AB4CD167給出個數 ，其規律是：第個數是，第個數比第個數大 ，第

3、個數比第個數大，第個數比第個數大，以此類推，要計算這個數的和現已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請在圖中判斷框中的處和執行框中的處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能( )A；B；C；D；8 “一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發展我國與沿線國家經濟合作關系，共同打造政治互信、經濟融合、文化包容的命運共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設成果顯著.如圖是20152019年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統計圖，下列描述錯誤的是( )A這五年，出口總額之和比進口總額之和大B這五年，2015年出口額最少C這五年，2019年進口增速最快D這五年，出口

4、增速前四年逐年下降9已知函數，當時，恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD10設，是方程的兩個不等實數根，記（）.下列兩個命題（ ）數列的任意一項都是正整數；數列存在某一項是5的倍數.A正確，錯誤B錯誤，正確C都正確D都錯誤11拋物線的準線方程是，則實數（ ）ABCD12已知函數，不等式對恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從編號為，的張卡片中隨機抽取一張，放回后再隨機抽取一張，則第二次抽得的卡片上的數字能被第一次抽得的卡片上數字整除的概率為_.14曲線在點處的切線方程是_.15設為等比數列的前項和，若，且，成等差數列，則 .16設數列的前項和

5、為，且對任意正整數，都有，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）等比數列中，()求的通項公式；()記為的前項和若，求18（12分）某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗晉級成功晉級失敗合計男16女50合計（1）求圖中的值；（2）根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關？（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為，求的分布列與數學期望（參考公式：，其中）0.400.25

6、0.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02419（12分）如圖，四棱錐VABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，VO平面ABCD，E是棱VC的中點（1）求證：VA平面BDE；（2）求證：平面VAC平面BDE20（12分）已知滿足 ，且，求的值及的面積.（從，這三個條件中選一個，補充到上面問題中，并完成解答.）21（12分）已知函數（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若在上恒成立，求實數的取值范圍；（）若數列的前項和，求證：數列的前項和.22（10分）已知函數（是自然對數的底數，）.（1）求函數的圖象在處的切線方程；（2）若函數

7、在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；（3）若函數在區間上有兩個極值點，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據可導函數在極值點處的導數值為，得出，再由等比數列的性質可得.【詳解】解：依題意、是函數的極值點，也就是的兩個根又是正項等比數列，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數列下標和性質以應用，屬于中檔題.2C【解析】由題意可知，代入函數表達式即可得解.【詳解】由可知函數是周期為4的函數，.故選：C.【點睛】本題考查了分段函數和函數

8、周期的應用，屬于基礎題.3D【解析】求出展開項中的常數項及含的項，問題得解。【詳解】展開項中的常數項及含的項分別為：,，所以展開式中的常數項為：.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理中展開式的通項公式及轉化思想，考查計算能力，屬于基礎題。4C【解析】函數的定義域應滿足 故選C.5C【解析】試題分析：A中，函數為偶函數，但，不滿足條件；B中，函數為奇函數，不滿足條件；C中，函數為偶函數且，滿足條件；D中，函數為偶函數，但，不滿足條件，故選C考點：1、函數的奇偶性；2、函數的值域6D【解析】根據復數乘方公式：，直接求解即可.【詳解】， .故選：D【點睛】本題考查了復數的新定義題目、同時考查了復

9、數模的求法，解題的關鍵是理解棣莫弗定理，將復數化為棣莫弗定理形式，屬于基礎題.7A【解析】要計算這個數的和，這就需要循環50次，這樣可以確定判斷語句，根據累加最的變化規律可以確定語句.【詳解】因為計算這個數的和，循環變量的初值為1，所以步長應該為1，故判斷語句應為，第個數是，第個數比第個數大 ，第個數比第個數大，第個數比第個數大，這樣可以確定語句為，故本題選A.【點睛】本題考查了補充循環結構，正確讀懂題意是解本題的關鍵.8D【解析】根據統計圖中數據的含義進行判斷即可.【詳解】對A項，由統計圖可得，2015年出口額和進口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進口額，則A正確；對B項，由

10、統計圖可得，2015年出口額最少，則B正確；對C項，由統計圖可得，2019年進口增速都超過其余年份，則C正確；對D項，由統計圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了根據條形統計圖和折線統計圖解決實際問題，屬于基礎題.9A【解析】分析可得,顯然在上恒成立,只需討論時的情況即可,然后構造函數,結合的單調性,不等式等價于,進而求得的取值范圍即可.【詳解】由題意,若,顯然不是恒大于零,故.,則在上恒成立;當時,等價于,因為,所以.設,由,顯然在上單調遞增,因為,所以等價于,即,則.設,則.令,解得,易得在上單調遞增,在上單調遞減,從而，故.故選:A.【點

11、睛】本題考查了不等式恒成立問題,利用函數單調性是解決本題的關鍵,考查了學生的推理能力,屬于基礎題.10A【解析】利用韋達定理可得,結合可推出,再計算出,從而推出正確;再利用遞推公式依次計算數列中的各項,以此判斷的正誤.【詳解】因為,是方程的兩個不等實數根,所以,因為,所以,即當時,數列中的任一項都等于其前兩項之和,又,所以,以此類推,即可知數列的任意一項都是正整數,故正確;若數列存在某一項是5的倍數,則此項個位數字應當為0或5,由,依次計算可知,數列中各項的個位數字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2為周期,故數列中不存在個位數字為0或5的項,故錯誤;故選:A.【點睛】本題主要考查

12、數列遞推公式的推導,考查數列性質的應用,考查學生的綜合分析以及計算能力.11C【解析】根據準線的方程寫出拋物線的標準方程,再對照系數求解即可.【詳解】因為準線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選：C【點睛】本題考查拋物線與準線的方程.屬于基礎題.12C【解析】確定函數為奇函數，且單調遞減，不等式轉化為，利用雙勾函數單調性求最值得到答案.【詳解】是奇函數，易知均為減函數，故且在上單調遞減，不等式，即，結合函數的單調性可得，即，設，故單調遞減，故，當，即時取最大值，所以.故選：.【點睛】本題考查了根據函數單調性和奇偶性解不等式，參數分離求最值是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

13、共20分。13【解析】基本事件總數，第二次抽得的卡片上的數字能被第一次抽得的卡片上數字的基本事件有8個，由此能求出概率.【詳解】解：從編號為，的張卡片中隨機抽取一張，放回后再隨機抽取一張，基本事件總數，第二次抽得的卡片上的數字能被第一次抽得的卡片上數字的基本事件有8個，分別為：，.所以第二次抽得的卡片上的數字能被第一次抽得的卡片上數字整除的概率為.故答案為.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，屬于基礎題.14【解析】利用導數的幾何意義計算即可.【詳解】由已知，所以，又，所以切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查學生的基本計算能力，要注意在某點處的

14、切線與過某點的切線的區別，是一道容易題.15.【解析】試題分析：，成等差數列，又等比數列，.考點：等差數列與等比數列的性質.【名師點睛】本題主要考查等差與等比數列的性質，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關于等比數列基本量的方程即可求解，考查學生等價轉化的思想與方程思想.16【解析】利用行列式定義，得到與的關系，賦值，即可求出結果。【詳解】由，令，得，解得。【點睛】本題主要考查行列式定義的應用。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 ()或()12【解析】（1）先設數列的公比為，根據題中條件求出公比，即可得出通項公式；（2）根據（1）的結果，由等比數列的求和公式，即

15、可求出結果.【詳解】（1）設數列的公比為，或.（2）時，解得；時，無正整數解；綜上所述.【點睛】本題主要考查等比數列，熟記等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎題型.18 (1) ；(2)列聯表見解析，有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關；(3)分布列見解析，=3【解析】（1）由頻率和為1，列出方程求的值；（2）由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計算晉級成功的人數，填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機變量服從二項分布，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1

16、，可知，解得；（2）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，所以晉級成功的人數為（人），填表如下：晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設“晉級成功”與性別無關，根據上表數據代入公式可得，所以有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關；（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，這人晉級失敗的概率為0.75，所以可視為服從二項分布，即，故，.所以的分布列為：01234數學期望為.或（）【點睛】本題考查了頻率分布直方圖和離散型隨機變量的分布列、數學期望的應用問題，屬于中檔題若離散型隨機變量，則.19（1）見解析（

17、2）見解析【解析】（1）連結OE，證明VAOE得到答案.（2）證明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC，得到證明.【詳解】（1）連結OE因為底面ABCD是菱形，所以O為AC的中點，又因為E是棱VC的中點，所以VAOE，又因為OE平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因為VO平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因為底面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因為BD平面BDE，所以平面VAC平面BDE【點睛】本題考查了線面平行，面面垂直，意在考查學生的推斷能力和空間想象能力.20見解析【解析】選擇時：,，計算，根據正弦定

18、理得到，計算面積得到答案；選擇時，故，為鈍角，故無解；選擇時，根據正弦定理解得，根據正弦定理得到，計算面積得到答案.【詳解】選擇時：,，故.根據正弦定理：，故，故.選擇時，故，為鈍角，故無解.選擇時，根據正弦定理：，故，解得，.根據正弦定理：，故，故.【點睛】本題考查了三角恒等變換，正弦定理，面積公式，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21 ()；()；()證明見解析.【解析】試題分析：將，求出切線方程求導后討論當時和時的單調性證明，求出實數的取值范圍先求出、的通項公式，利用當時，得，下面證明：解析：（）因為，所以，切點為.由，所以，所以曲線在處的切線方程為，即（）由，令，則（當且僅當取等號）.故在上為增函數.當時，,故在上為增函數，所以恒成立，故符合題意；當時，由于，根據零點