1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若的二項展開式中的系數是40，則正整數的值為（ ）A4B5C6D72當時，函數的圖象大致是（ ）ABCD3定義在R上的函數y=fx滿足fx2x-1，且y=fx+1為奇函數，則y=fx

2、的圖象可能是（ ）ABCD4如果直線與圓相交，則點與圓C的位置關系是（ ）A點M在圓C上B點M在圓C外C點M在圓C內D上述三種情況都有可能5設等比數列的前項和為，若，則的值為（ ）ABCD6已知數列 是公比為 的等比數列，且 ， ， 成等差數列，則公比 的值為（ ）ABC 或 D 或 7已知角的終邊經過點P()，則sin()=ABCD8過雙曲線 的左焦點作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點，若為線段的中點，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，則MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）10已知復數，則（ ）ABCD11已知是

3、虛數單位，若，則（ ）AB2CD312是邊長為的等邊三角形，、分別為、的中點，沿把折起，使點翻折到點的位置，連接、，當四棱錐的外接球的表面積最小時，四棱錐的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13電影厲害了，我的國于2018年3月正式登陸全國院線，網友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”厲害了，我的國正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看厲害了，我的國，并把標識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進行猜測：甲說：第1個盒子里放的是，第3個盒

4、子里放的是乙說：第2個盒子里放的是，第3個盒子里放的是丙說：第4個盒子里放的是，第2個盒子里放的是丁說：第4個盒子里放的是，第3個盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”可以預測，第4個盒子里放的電影票為_14設為等比數列的前項和，若，且，成等差數列，則 .15在平面直角坐標系中，點在單位圓上，設，且若，則的值為_.16在九章算術中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，若四棱錐為陽馬，側棱底面，且，設該陽馬的外接球半徑為，內切球半徑為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數f（x）=log2

5、（|x+1|+|x2|m）（1）當m=7時，求函數f（x）的定義域；（2）若關于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范圍18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M為PC的中點（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點N在線段AD上，且AN，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求的值19（12分）有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪元，送餐員每單制成元；乙公司無底薪，單以內（含單）的部分送餐員每單抽成元，超過單的部分送餐員每單抽成元.現從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，分別記錄其天的送餐單數，得

6、到如下頻數分布表：送餐單數3839404142甲公司天數101015105乙公司天數101510105（1）從記錄甲公司的天送餐單數中隨機抽取天，求這天的送餐單數都不小于單的概率；（2）假設同一公司的送餐員一天的送餐單數相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：求乙公司送餐員日工資的分布列和數學期望；小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應選擇哪家公司應聘？說明你的理由.20（12分）如圖，在斜三棱柱中，已知為正三角形，D，E分別是，的中點，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求證：平面.21（12分）某地為改善旅游環境進行景點改造如圖，將兩條平行觀光道l1和

7、l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F兩處建造建筑物，其中E，F到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對岸（即BFl3）（1）在圖中建立適當的平面直角坐標系，并求棧道AB的方程；（2）游客（視為點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(EPF)最大？請在（1）的坐標系中，寫出觀測點P的坐標22（10分）某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利50元，未售出

8、的產品，每盒虧損30元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數和眾數；（2）將表示為的函數；（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學季利潤不少于4800元的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】先化簡的二項展開式中第項，然后直接求解即可【詳解】的二項展開式中第項.令，則，（舍）或.【點睛】本題考查二

9、項展開式問題，屬于基礎題2B【解析】由，解得，即或，函數有兩個零點，不正確，設，則，由，解得或，由，解得：，即是函數的一個極大值點，不成立，排除，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數的解析式、定義域、值域、單調性，導數的應用以及數學化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.3D【解析】根據y=fx+1為奇函數，得到函數關于1,0中心對稱，排除AB，計算f1.52排

10、除C，得到答案.【詳解】y=fx+1為奇函數，即fx+1=-f-x+1，函數關于1,0中心對稱，排除AB.f1.521.5-1=2，排除C.故選：D.【點睛】本題考查了函數圖像的識別，確定函數關于1,0中心對稱是解題的關鍵.4B【解析】根據圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即也就是點到圓的圓心的距離大于半徑即點與圓的位置關系是點在圓外故選：【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質，考查點到直線距離公式的應用，屬于中檔題5C【解析】求得等比數列的公比，然后利用等比數列的求和公式可求得的值.【詳解】設等比數列的公比為，因此，.故

11、選：C.【點睛】本題考查等比數列求和公式的應用，解答的關鍵就是求出等比數列的公比，考查計算能力，屬于基礎題.6D【解析】由成等差數列得，利用等比數列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，2aq2=aq+a，2q2=q+1，q=1或q= 故選：D【點睛】本題考查等差等比數列的綜合，利用等差數列的性質建立方程求q是解題的關鍵，對于等比數列的通項公式也要熟練7A【解析】由題意可得三角函數的定義可知：，則：本題選擇A選項.8C【解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方程為.為線段的中點，則為等腰三角形.由雙曲線的的漸近線的性質可得，即.雙曲線的離心率為故選C.點睛：本題考查了橢圓和雙曲線的定義

12、和性質，考查了離心率的求解，同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關系應用，對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)9C【解析】先化簡Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根據Mx|1x2，求兩集合的交集.【詳解】因為Nx|x（x+3）0=x|-3x0，又因為Mx|1x2，所以MNx|1x0.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.10B【解析】利用復數除法、加法運算，化簡求得，再求得

13、【詳解】，故.故選：B【點睛】本小題主要考查復數的除法運算、加法運算，考查復數的模，屬于基礎題.11A【解析】直接將兩邊同時乘以求出復數，再求其模即可.【詳解】解：將兩邊同時乘以，得故選：A【點睛】考查復數的運算及其模的求法，是基礎題.12D【解析】首先由題意得，當梯形的外接圓圓心為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，通過圖形發現，的中點即為梯形的外接圓圓心，也即四棱錐的外接球球心，則可得到，進而可根據四棱錐的體積公式求出體積.【詳解】如圖，四邊形為等腰梯形，則其必有外接圓，設為梯形的外接圓圓心，當也為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，也就使得外接球的表面積最小，過作的垂線交于點，交

14、于點，連接，點必在上，、分別為、的中點，則必有，即為直角三角形.對于等腰梯形，如圖：因為是等邊三角形，、分別為、的中點，必有，所以點為等腰梯形的外接圓圓心，即點與點重合，如圖，所以四棱錐底面的高為，.故選：D.【點睛】本題考查四棱錐的外接球及體積問題，關鍵是要找到外接球球心的位置，這個是一個難點，考查了學生空間想象能力和分析能力，是一道難度較大的題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13A或D【解析】分別假設每一個人一半是對的，然后分別進行驗證即可【詳解】解：假設甲說：第1個盒子里面放的是是對的，則乙說：第3個盒子里面放的是是對的，丙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第4個

15、盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是；假設甲說：第3個盒子里面放的是是對的，則丙說：第4個盒子里面放的是是對的，乙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第3個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是故第4個盒子里面放的電影票為或故答案為：或【點睛】本題考查簡單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結能力，屬于中檔題14.【解析】試題分析：，成等差數列，又等比數列，.考點：等差數列與等比數列的性質.【名師點睛】本題主要考查等差與等比數列的性質，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關于等比數列基本量的方程即可求解，考查學生等價轉化的思想與方程思想.15【解析】根據

16、三角函數定義表示出，由同角三角函數關系式結合求得，而，展開后即可由余弦差角公式求得的值.【詳解】點在單位圓上，設，由三角函數定義可知，因為，則，所以由同角三角函數關系式可得，所以 故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數定義，同角三角函數關系式的應用，余弦差角公式的應用，屬于中檔題.16【解析】該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，由此能求出，內切球在側面內的正視圖是的內切圓，從而內切球半徑為，由此能求出【詳解】四棱錐為陽馬，側棱底面，且，設該陽馬的外接球半徑為，該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，側棱底面，且底面為正方形，內切球在側面內的正視圖是的內切圓，內切球半徑為，故

17、故答案為【點睛】本題考查了幾何體外接球和內切球的相關問題，補形法的運用，以及數學文化，考查了空間想象能力，是中檔題解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當的角度做出截面.球心位置的確定的方法有很多，主要有兩種：（1）補形法（構造法），通過補形為長方體（正方體），球心位置即為體對角線的中點；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點構成的三角形的外心，再找出過外心且與不共線三點確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），（2） 【解析】試題分析：用零點分區間討論法解含絕對值的不等式，根據絕對值三角

18、不等式得出，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，只需m+43，得出的范圍.試題解析：（1）由題設知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數f（x）的定義域為（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR時，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范圍是（，118（1）.（2）1【解析】（1）先根據題意建立空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN，設N(0，0)(04)，則(1，1，2)，再求得平面PBC的一個法向

19、量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos，|求解.【詳解】（1） 因為PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因為BAD90，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因為M為PC的中點，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2） 因為AN，所以N(0，0)(04)，則(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，

20、4)設平面PBC的法向量為(x,y,z)，則即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一個法向量因為直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos，|，解得10，4，所以的值為1.【點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，線面角的求法及應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19（1）；（2）分布列見解析，；小張應選擇甲公司應聘.【解析】（1）記抽取的3天送餐單數都不小于40為事件，可得（A）的值（2）設乙公司送餐員送餐單數為，可得當時，以此類推可得：當時，當時，的值當時，的值，同理可得：當時，的所有可能取值可得的分布列及其數學期望依題意，甲公司送

21、餐員日平均送餐單數可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數學期望比較即可得出【詳解】解：（1）由表知，50天送餐單數中有30天的送餐單數不小于40單，記抽取的3天送餐單數都不小于40為事件，則 （2）設乙公司送餐員的送餐單數為，日工資為元，則當時，；當時，；當時，；當時，；當時，所以的分布列為228234240247254 依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數為，所以甲公司送餐員的日平均工資為元， 因為，所以小張應選擇甲公司應聘【點睛】本題考查了隨機變量的分布列與數學期望、古典概率計算公式、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）根據，分別是，的中點，即可證明，從而可證平面；（2）先根據為正三角形，且D是的中點，證出，再根據平面平面，得到平面，從而得到，結合，即可得證【詳解】（1），分別是，的中點平面，平面平面.（2）為正三角形，且D是的中點平面平面，且平面平面，平面平面平面且，平面，且平面.【點睛】本題考查直線與平面平行