1、第二章 方程(組)與不等式(組)第8課時分式方程及其應用（建議答題時間：60分鐘）基礎過關1. (2015濟寧)解分式方程eq f(2,x1)eq f(x2,1x)3時，去分母后變形正確的是()A. 2(x2)3(x1)B. 2x23(x1)C. 2(x2)3D. 2(x2)3(x1)2. (2015遵義)若x3是分式方程eq f(a2,x)eq f(1,x2)0的根，則a的值是()A. 5 B. 5 C. 3 D. 33. (2016安徽)方程eq f(2x1,x1)3的解是()A. eq f(4,5) B. eq f(4,5) C. 4 D. 44. (2017原創)若分式方程eq f(x

2、2,x1)eq f(1,x1)有增根，則增根為()A. x1 B. x1 C. x1 D. x025. (2016河北)在求3x的倒數的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系成立的是()A. eq f(1,3x)eq f(1,8x)5 B. eq f(1,3x)eq f(1,8x)5C. eq f(1,3x)8x5 D. eq f(1,3x)8x56. (2016山西)甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600 kg，甲搬運5000 kg所用時間與乙搬運8000 kg所用時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物設甲每小時搬運x

3、kg貨物，則可列方程為()A. eq f(5000,x600)eq f(8000,x) B. eq f(5000,x)eq f(8000,x600)C. eq f(5000,x600)eq f(8000,x) D.eq f(5000,x)eq f(8000,x600)7. (2016廣州)方程eq f(1,2x)eq f(2,x3)的解是_8. (2015東營)若分式方程eq f(xa,x1)a無解，則a的值為_9. (2016淄博)某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設小李每小時分

4、揀x個物件，根據題意列出的方程是_10. (2015嘉興)小明解方程eq f(1,x)eq f(x2,x)1的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程解：方程兩邊同乘x得1(x2)1去括號得 1x21 合并同類項得 x11 移項得 x2 解得 x2 原方程的解為 x2 11. (2017原創)解方程：eq f(2x,2x1)eq f(x,x2)2.12. 解分式方程：eq f(1,x3)eq f(x4,x3)1.13. (2016上海)解方程：eq f(1,x2)eq f(4,x24)1.14. (2016長春)A、B兩種型號的機器加工同一種零件已知A型機器比B型機器每小時多加工

5、20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同求A型機器每小時加工零件的個數滿分沖關1. (2016涼山州)關于x的方程eq f(3x2,x1)2eq f(m,x1)無解，則m的值為()A. 5 B. 8 C. 2 D. 52. (2016齊齊哈爾)若關于x的分式方程eq f(x,x2)2eq f(m,2x)的解為正數，則滿足條件的正整數m的值為()A. 1，2，3 B. 1，2 C. 1，3 D. 2，33. (2016梅州)對于實數a，b，定義一種新運算“”為：abeq f(1,ab2)，這里等式右邊是實數運算例如：13eq f(1,132)eq f(1

6、,8)，則方程x(2)eq f(2,x4)1的解是()A. x4 B. x5 C. x6 D. x74. (2015營口)若關于x的分式方程eq f(2,x3)eq f(xm,3x)2有增根，則m的值是()A. m1 B. m0 C. m3 D. m0或m35. (2015南寧)對于兩個不相等的實數a，b，我們規定符號maxa，b表示a，b中較大的數，如：max2，44.按照這個規定，方程maxx，xeq f(2x1,x)的解為()A1eq r(2) B2eq r(2)C1eq r(2)或1eq r(2) D1eq r(2)或16. (2016廣東)某工程隊修建一條長1200 m的道路，采用新

7、的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務(1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？(2)在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？7. (2016婁底)甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校乙同學騎自行車去學校已知甲步行速度是乙騎自行車速度的eq f(1,2)，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍甲乙兩同學同時從家出發去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘(1)求乙騎自行車的速度；(2)當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？答案1. D【解析】方程兩邊同時乘以(x1)，得：2(x2)3(

8、x1)2. A【解析】將x3代入eq f(a2,x)eq f(1,x2)0得eq f(a2,3)eq f(1,32)0，解得：a5.3. D【解析】將方程eq f(2x1,x1)3去分母，得2x13(x1)，去括號，得2x13x3，移項、合并同類項，得x4，解得x4.經檢驗：x4是原分式方程的根4. B【解析】分式方程有增根，最簡公分母x10，解得x1.5. B【解析】根據題意可知：8x的倒數即eq f(1,8x)，比3x的倒數即eq f(1,3x)小5，所以可列方程eq f(1,3x)eq f(1,8x)5.6. B【解析】甲每小時搬運x kg貨物，則乙每小時搬運(x600) kg貨物，甲搬

9、運5000 kg貨物所用時間為eq f(5000,x)，乙搬運8000 kg貨物所用時間為eq f(8000,x600)，根據等量關系“甲搬運5000 kg所用時間與乙搬運8000 kg所用時間相等”列方程：eq f(5000,x)eq f(8000,x600).7. x1【解析】方程兩邊同乘以2x(x3)，得x34x，解得，x1，經檢驗：當x1時，2x(x3)0，故原分式方程的解是x1.8. 1【解析】將分式方程去分母，化為整式方程，得xaa(x1)，xeq f(2a,1a)，方程無解，可能是分式方程有增根，x1，即eq f(2a,1a)1，解得a1.也可能是分式方程xeq f(2a,1a)

10、無解，即a1，a1.9. eq f(60,x8)eq f(45,x)【解析】設小李每小時分揀x個，由“小王每小時比小李多分揀8個物件”知小王每小時分揀(x8)個，根據等量關系“小王分揀60個物件所用時間小李分揀45個物件所用時間”可列方程eq f(60,x8)eq f(45,x).10. 解：小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗；正確解法為：方程兩邊同乘以x，得：1(x2)x，去括號得：1x2x，移項得：xx12，合并同類項得：2x3，解得：xeq f(3,2)，經檢驗：xeq f(3,2)是分式方程的解，則原分式方程的解為xeq f(3,2).11. 解：去分母

11、得：2x(x2)x(2x1)2(x2)(2x1)，去括號得：2x24x2x2x4x210 x4，合并同類項得：5x4，解得：xeq f(4,5)，經檢驗：xeq f(4,5)是分式方程的解，則原分式方程的解為xeq f(4,5).12. 解：去分母得：x3(x4)(x3)x29，去括號得：x3x27x12x29，合并同類項得：6x24，解得：x4.經檢驗：x4是分式方程的根，原方程的根是x4.13. 解：去分母，得x24x24，移項、整理得x2x20，解方程，得x12，x21，經檢驗：x12是增根，舍去；x21是原方程的根，原方程的根是x1.14. 解：設A型機器每小時加工x個零件，則eq f

12、(400,x)eq f(300,x20)，400 x8000300 x，100 x8000，解得：x80.經檢驗：x80是原方程的解，且符合題意答：A型機器每小時加工80個零件滿分沖關1. A【解析】方程eq f(3x2,x1)2eq f(m,x1)轉化為整式方程為(3x2)2(x1)m，解得x4m，根據題意，方程無解，即是方程的增根是使得分母為0的根，令x10，解得x1，即是4m1，解得m5.2. C【解析】等式兩邊乘以(x2)，得：x2(x2)m，解得x4m，x為正數，4m0，解得：m4，m為正整數，m1，2，3，x20，x2，4m2，解得：m2，m1，3.3. B【解析】根據題意，得eq

13、 f(1,x4)eq f(2,x4)1，去分母得：12(x4)，解得：x5，經檢驗x5是分式方程的解，故選B.4. A【解析】方程兩邊都乘以(x3)得，2xm2(x3)，分式方程有增根，x30，解得x3，23m2(33)，解得m1.5. D【解析】分類討論：(1)當xx，即x0時，maxx，xx，即xeq f(2x1,x)，x22x10，解得x11eq r(2)0(舍去)，x21eq r(2)；(2)當xx，即x0時，maxx，xx，即xeq f(2x1,x)，x22x10，解得x1 x210，符合題意，綜上所述，符合題意的方程的解是1eq r(2)或1.6. 解：(1)設這個工程隊原計劃每天修建道路x米，由題意得：eq f(1200,x)eq f(1200,（150%）x)4，解得：x100，經檢驗，x100是原方程的解，且符合實際意義答：這個工程隊原計劃每天修建道路100米；(2)由題意得，120010012(天)，又1200(122)120(米)，eq f(（120100）,100)100%20%.答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加20%.7. 解：(1)設乙騎自行車的速度為2x米/分，則甲步行的速度為x米/分，公交車的速度為4x米/分由題意列方程為：eq f(60