1、24.2圓的對(duì)稱(chēng)性圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系一、復(fù)習(xí)引入：1.圓的對(duì)稱(chēng)性有哪些?2.垂徑定理、垂徑定理的推論的內(nèi)容各是什么?3.什么叫弦心距?4.你學(xué)過(guò)的與圓有關(guān)的第一條輔助線是什么? 圓不僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形,中心對(duì)稱(chēng)圖形,而且還有旋轉(zhuǎn)不變性. 本節(jié)課,我們來(lái)學(xué)習(xí)根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性得到的圓心角,弧,弦,弦心距之間的一些性質(zhì).二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握?qǐng)A心角定義，理解并掌握?qǐng)A心角，弧，弦，弦心距之間的關(guān)系2、理解并掌握?qǐng)A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)之間的關(guān)系。3、能利用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題。1.什么叫圓心角？2.圓心角，弧，弦，弦心距之間的相等關(guān)系定理及其推論的

2、內(nèi)容是什么？怎樣用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表述？3.圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)嗎？4.閱讀書(shū)本上例4、5、6.掌握解題方法與解題步驟。三、自學(xué)提綱：看書(shū)本上第18-19頁(yè)內(nèi)容，解決以下問(wèn)題:四、合作探究1.把一個(gè)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,它能和原來(lái)的圖形重合嗎？圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,圓心是它的旋轉(zhuǎn)中心;圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.同時(shí),圓還是軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.如圖:AOB是圓心角.圖中還有哪些圓心角？如圖:2.演示：圓心角，弧，弦，弦心距之間的關(guān)系有：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。3.推論： 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,以

3、及這兩個(gè)角所對(duì)的弧,所對(duì)的弦,所對(duì)的弦的弦心距中,有一組量相等,那么其余各組量都分別相等.O4.把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份,每一份的圓心角是1的角.因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所以整個(gè)圓周也被等分成360份,我們把每一份這樣的弧叫做1的弧.一般地:n0的圓心角對(duì)著n0的弧,n0的弧對(duì)著n0的圓心角.圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).AB1的圓心角1的弧n的圓心角n的弧Cn例4已知:等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上,求證:AOB=BOC=AOC=120例5.已知:點(diǎn)O是PAQ平分線上的一點(diǎn),O分別交A兩邊于點(diǎn)C,D和點(diǎn)E,F。 求證:CD=EFMNPQ五、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練1、填一填,練一練:已知：如圖，AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：（1）如果AB=CD，那么_。（2）如果OE=OF，那么_。（3）如果AB=CD 那么 （4）如果AOB=COD， 那么_。5D六、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)了哪些內(nèi)容，有什么收獲？七