1、第八章 平面解析幾何第五節(jié)橢圓第1頁(yè)，共46頁(yè)。命題分析預(yù)測(cè)學(xué)科核心素養(yǎng)從近五年的考查情況來看，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系一直是高考的命題熱點(diǎn)，直線與橢圓的位置關(guān)系常與向量、圓、三角形等知識(shí)綜合考查，多以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上本節(jié)主要考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象核心素養(yǎng)及考生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用第2頁(yè)，共46頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和_(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的_集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)(1)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)的

2、軌跡是橢圓(2)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是線段(3)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)不存在等于常數(shù)焦點(diǎn)第3頁(yè)，共46頁(yè)。 第4頁(yè)，共46頁(yè)。 A第5頁(yè)，共46頁(yè)。2(易錯(cuò)題)平面內(nèi)一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(0，9)，F(xiàn)2(0，9)的距離之和等于18，則點(diǎn)M的軌跡是_解析：由題意知|MF1|MF2|18，且|F1F2|18，即|MF1|MF2|F1F2|，所以點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2答案：線段F1F2第6頁(yè)，共46頁(yè)。 第7頁(yè)，共46頁(yè)。 a，ab，bb，ba，a坐標(biāo)軸原點(diǎn)(a，0)(a，0)(0，b)(0，b)(0，a)(0，a)(b，0)(b，0)(0，1)a2b2第8頁(yè)，共46頁(yè)。二級(jí)結(jié)論橢圓

3、的焦點(diǎn)三角形橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形如圖所示，設(shè)F1PF2第9頁(yè)，共46頁(yè)。 第10頁(yè)，共46頁(yè)。 D第11頁(yè)，共46頁(yè)。 C第12頁(yè)，共46頁(yè)。 第13頁(yè)，共46頁(yè)。解析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，10mm20，10m(m2)4，所以m4當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m210m0，m2(10m)4，所以m8所以m4或8答案：4或8第14頁(yè)，共46頁(yè)。題型一橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程C第15頁(yè)，共46頁(yè)。 第16頁(yè)，共46頁(yè)。C第17頁(yè)，共46頁(yè)。解析：如圖所示，因?yàn)閮蓚€(gè)圓心恰好是橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓的定義可知|PF1|PF2|10，易知|PM|PN|(|PM|MF1|)(|PN|

4、NF2|)2，則其最小值為|PF1|PF2|28，最大值為|PF1|PF2|212第18頁(yè)，共46頁(yè)。 C第19頁(yè)，共46頁(yè)。 第20頁(yè)，共46頁(yè)。1橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓；二是當(dāng)P在橢圓上時(shí)，與橢圓的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形通常稱為“焦點(diǎn)三角形”，利用定義可求其周長(zhǎng)，利用定義和余弦定理可求|PF1|PF2|，通過整體代入可求其面積等2求橢圓方程的常用方法(1)定義法，定義法的要點(diǎn)是根據(jù)題目所給的條件確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足橢圓的定義第21頁(yè)，共46頁(yè)。(2)待定系數(shù)法，待定系數(shù)法的要點(diǎn)是根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的兩個(gè)系數(shù)a，b當(dāng)不知焦點(diǎn)在哪

5、一個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，一般可設(shè)所求橢圓的方程為mx2ny21(m0，n0，mn)，再用待定系數(shù)法求出m，n的值即可第22頁(yè)，共46頁(yè)。題型二橢圓的幾何性質(zhì)D第23頁(yè)，共46頁(yè)。 第24頁(yè)，共46頁(yè)。 D第25頁(yè)，共46頁(yè)。 第26頁(yè)，共46頁(yè)。求橢圓離心率的三種方法(1)直接求出a，c的值，利用離心率公式直接求解(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2a2c2消去b，轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解(3)數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形觀察，通過取特殊值或特殊位置求出離心率第27頁(yè)，共46頁(yè)。 C第28頁(yè)，共46頁(yè)。 D第29頁(yè)，共46頁(yè)。題型三直線與橢圓的位置關(guān)系第30頁(yè)，共46頁(yè)。 第31頁(yè)，共46頁(yè)。 第32頁(yè)，共46頁(yè)。 第33頁(yè)，共46頁(yè)。 第34頁(yè)，共46頁(yè)。 第35頁(yè)，共46頁(yè)。 第36頁(yè)，共46頁(yè)。 第37頁(yè)，共46頁(yè)。橢圓幾何性質(zhì)中的核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象橢圓離心率的范圍問題橢圓的離心率問題是高考命題的熱點(diǎn)，離心率范圍問題是高考難點(diǎn)，多為選擇題、填空題的壓軸小題，能力要求較高第38頁(yè)，共46頁(yè)。 C第39頁(yè)，共46頁(yè)。解析(幾何法)如圖所示，第40頁(yè)，共46頁(yè)。 第41頁(yè)，共