1、初中數學九年級(下)第32講 與圓有關的位置關系知識梳理圓點直線三角形點在圓外點在圓上點在圓內O知識點1點與圓的位置關系OOO點在圓外點在圓上點在圓內dddrrr d r d = r d r d = r d r d = r d r d = r d r d = r d r d = r d r d = r d r d = r d r d = r d r三角形外接圓三角形內切圓三角形外心三角形內心切線的性質切線的判定中考重點切線的性質和判定OA性質：切線垂直于過切點的半徑策略：連接圓心和切點口訣：連半徑，則垂直直擊濟南中考例1：（2015濟南）如圖，PA是O的切線，A是切點，PA4，OP5，則O的周

2、長為（結過果保留）解：連接OAPA是O的切線，A是切點OAP90在RtOAP中，OAP90PA4，OP5，由勾股定理得：OA3則O的周長為236故答案為：6直擊濟南中考例2：（2019濟南改編） 如圖，AB、CD是O的兩條直徑，過點C的O的切線交AB的延長線于點E，若B是OE的中點，AC12，求O的半徑解：連接BCCE為O的切線，OCE90，B是OE的中點，BCOB，OBOC，OBC為等邊三角形，ABC60，AB是O的直徑，ACB 90sin ABC=sin600 = AB 8OB=4中考重點切線的性質和判定OA性質：切線垂直于過切點的半徑策略：連接圓心和切點口訣：連半徑，則垂直OA判定：垂直

3、于過切點半徑直線是圓的切線策略：連接圓心和交點口訣：連半徑，證垂直直擊濟南中考例3：(2019天橋區二模改編)如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，過點D作DEAC于點E.求證：DE是O的切線；證明：連接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，ODE =DEC DEAC，DEC=900ODE =900 DE是O的切線；直擊濟南中考例4：如圖，P為ABC的角平分線上一點，P與BC相切于點E求證：AB是P的切線E中考重點切線的判定兩種題型OA策略：過圓心向直線引垂線口訣：做垂直，證半徑OA依據：垂直于過切點的半徑的 直線是圓的切線策略：連接圓心和交點口

4、訣：連半徑，證垂直依據：圓心到直線的距離等于半徑 則直線是圓的切線已知直線與圓的交點不知直線與圓的交點直擊濟南中考例4：如圖，P為ABC的角平分線上一點，P與BC相切于點E求證：AB是P的切線證明：連接PE，P與BC相切于點E PEBCP為ABC的角平分線上一點，PEPF，PE為P的半徑，PF也是P的半徑，P與AB相切EF過P點作PFAB，中考重點切線的性質和判定OA性質：切線垂直于過切點的半徑策略：連接圓心和切點口訣：連半徑，則垂直OA判定：垂直于過切點半徑直線是圓的切線策略：連接圓心和交點口訣：連半徑，證垂直對比中考重點切線判定的兩種題型OA策略：過圓心向直線引垂線口訣：做垂直，證半徑OA依據：垂直于過切點的半徑的 直線是圓的切線策略：連接圓心和交點口訣：連半徑，證垂直依據：圓心到直線的距離等于半徑 則直線是圓的切線已知直線與圓的交點不知直線與圓的交點對比方法提煉切線垂直直角三角形勾股定理及逆定理斜邊上中線性質特殊直角三角形三角函數兩銳角互余轉化化歸化難為易課堂小結：一、知識技能（1）掌握點與圓、直線與圓的位置關系（2）三角形的外接圓與外心、內切圓與內心二、重點（1）切線的性質（2）切線的判定三、數學思想（1）數形結合