1、航空工程學(xué)院飛機(jī)缺點(diǎn)診斷與監(jiān)控技術(shù)2021.08Page 2第二章 缺點(diǎn)樹分析法本章內(nèi)容第一節(jié) 缺點(diǎn)樹分析法的根本概念第二節(jié) 建造缺點(diǎn)樹第三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析第五節(jié) 缺點(diǎn)樹的定量分析第六節(jié) 缺點(diǎn)樹分析程序舉例.Page 3第一節(jié) 缺點(diǎn)樹分析法的根本概念一、概述 1.缺點(diǎn)樹分析法的概念 FTA，F(xiàn)ault Tree Analysis對(duì)呵斥系統(tǒng)失效的各種要素進(jìn)展分析； 包括硬件、軟件、環(huán)境、人為要素 畫出邏輯框架圖； 確定系統(tǒng)失效緣由的各種能夠組合方式及其發(fā)生的邏輯關(guān)系； 計(jì)算系統(tǒng)失效概率。.Page 4第一節(jié) 缺點(diǎn)樹分析法的根本概念一、概述 2.缺點(diǎn)樹分析法的優(yōu)缺陷 .

2、優(yōu)點(diǎn) * 直觀、籠統(tǒng) * 靈敏性強(qiáng) * 通用性好 .缺陷 * 實(shí)際性強(qiáng)，建樹要求有閱歷 * 建樹任務(wù)量大，易錯(cuò)漏.Page 5第一節(jié) 缺點(diǎn)樹分析法的根本概念二、缺點(diǎn)樹中運(yùn)用的符號(hào)事件符號(hào).Page 6第一節(jié) 缺點(diǎn)樹分析法的根本概念二、缺點(diǎn)樹中運(yùn)用的符號(hào)邏輯門符號(hào).Page 7第一節(jié) 缺點(diǎn)樹分析法的根本概念二、缺點(diǎn)樹中運(yùn)用的符號(hào)邏輯門符號(hào).Page 8第一節(jié) 缺點(diǎn)樹分析法的根本概念.Page 9第二節(jié) 建造缺點(diǎn)樹建造缺點(diǎn)樹建樹預(yù)備選擇頂事件審查與簡(jiǎn)化缺點(diǎn)樹頂事件確實(shí)定選取原那么有確切定義能分解能被檢測(cè)或控制最好有代表性.Page 10第二節(jié) 建造缺點(diǎn)樹建造缺點(diǎn)樹建樹預(yù)備選擇頂事件審查與簡(jiǎn)化缺點(diǎn)樹

3、分析事故鏈確定主流程確定邊境條件畫樹審查和簡(jiǎn)化.Page 11第二節(jié) 建造缺點(diǎn)樹三、建造缺點(diǎn)樹一確定主流程 貫穿整個(gè)系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)特征例，電機(jī)額定電壓二確定邊境條件 1系統(tǒng)級(jí) 頂事件及附加條件( 系統(tǒng)初始形狀，不允許出現(xiàn)事件，不加思索事件 ) 2部件級(jí) 元部件形狀及概率，底事件是重要部件級(jí)邊境.Page 12第二節(jié) 建造缺點(diǎn)樹三、建造缺點(diǎn)樹3本卷須知： 小概率事件，小部件缺點(diǎn)； 利用邊境條件簡(jiǎn)化： 與門下有必不發(fā)惹事件，其上至或門,那么或門下該分支可刪除； 與門下有必然發(fā)惹事件,那么該事件可刪除; 或門下有必然發(fā)惹事件，其上至與門,那么與門下該分支可刪除； 或門下有必不發(fā)惹事件，那么該事件可刪

4、除.Page 13第二節(jié) 建造缺點(diǎn)樹三、建造缺點(diǎn)樹3本卷須知： 明確定義 頭幾步思索關(guān)鍵事件；條件和邏輯清楚，不能出現(xiàn)矛盾邏輯 見(jiàn)例題 有維護(hù)安裝，要把維護(hù)失靈和初因缺點(diǎn)置于同一與門下 存在相互促進(jìn)作用的緣由事件置于同一與門下.Page 14第二節(jié) 建造缺點(diǎn)樹四、審查和簡(jiǎn)化(一)修剪法.Page 15第二節(jié) 建造缺點(diǎn)樹四、審查和簡(jiǎn)化(二) 模塊化法.Page 16第二節(jié) 建造缺點(diǎn)樹五、例子正常時(shí)，K2通，K1和K3斷開初始條件: K2斷,K1和K3閉合邊境條件: 不計(jì)導(dǎo)線缺點(diǎn),環(huán)境和 人為過(guò)失.Page 17第二節(jié) 建造缺點(diǎn)樹五、例子.Page 18第二節(jié) 建造缺點(diǎn)樹五、例子.Page 19第

5、三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù) 什么是缺點(diǎn)樹 如何構(gòu)建缺點(diǎn)樹 如何分析缺點(diǎn)樹 缺點(diǎn)樹數(shù)學(xué)描畫 定性分析缺點(diǎn)樹 定量分析缺點(diǎn)樹.Page 20第三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)(一)形狀變量二值變量 xi=(三)構(gòu)造函數(shù)1，第i個(gè)底事件發(fā)生0，第i個(gè)底事件不發(fā)生(二)形狀向量n維向量 X= ( x1, x2, , xn)頂事件的形狀變量 (X)= ( x1, x2, , xn)二值變量函數(shù) (X)= 1，頂事件T發(fā)生0，頂事件T不發(fā)生.Page 21第三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)(四)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)1.與門構(gòu)造缺點(diǎn)樹.Page 22第三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)(四)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)2.或門構(gòu)造缺點(diǎn)樹.Page 2

6、3第三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)(四)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)3.k/n門構(gòu)造缺點(diǎn)樹.Page 24第三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)(四)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)4.由與門和或門組成的簡(jiǎn)單缺點(diǎn)樹.Page 25第三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)G0G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10 x1x1x2x3x2x2x3x1x2x3x1x4x2.Page 26第三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)(一)底事件的相關(guān)性至少一對(duì)形狀向量Y1i、Y0i滿足：其他形狀向量滿足：第i個(gè)底事件與頂事件相關(guān)。.Page 27第三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)(一)底事件的相關(guān)性序號(hào) x1x2x3對(duì)于x1對(duì)于x2對(duì)于x31000020010-30101-40111-

7、51001-61011-71101-81111-.Page 28第三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)(二)相關(guān)構(gòu)造函數(shù)1.定義: 各底事件均與頂事件相關(guān); 構(gòu)造函數(shù)是各底事件形狀變量的非減函數(shù)2.性質(zhì):假設(shè)形狀向量X=(0,0, , 0)，那么(X)=0；假設(shè)形狀向量X=(1,1, , 1)，那么(X)=1；假設(shè)XY，即xiyi，那么(X)(Y)；n個(gè)獨(dú)立事件構(gòu)成的恣意缺點(diǎn)樹， 相關(guān)構(gòu)造函數(shù)為：.Page 29第三節(jié) 缺點(diǎn)樹的構(gòu)造函數(shù)(三)構(gòu)造函數(shù)的展開式 對(duì)恣意變量xi展開：(X) = xi (1i, X) + (1- xi) (0i, X) 對(duì)每個(gè)變量展開：.Page 30第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析哪些

8、底事件的組合導(dǎo)致缺點(diǎn)哪些底事件的組合保證正常最小割集最小路集缺點(diǎn)樹定性分析的義務(wù)：.Page 31第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析一、最小割集與最小路集的概念(一)割向量、最小割向量、最小割集 割向量：能使(X)=1的形狀向量 割集：割向量中xi=1的對(duì)應(yīng)底事件形狀的集合 最小割向量X：對(duì)于恣意Z，只需ZX，(Z)=1 最小割集：xi=0的對(duì)應(yīng)底事件形狀的集合(二)路向量、最小路向量、最小路集.Page 34第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析(二)路向量、最小路向量、最小路集Tx1x2x32/3 路向量：0,0,01,0,00,1,00,0,1 路集：x1,x2,x3x2,x3x1,x3x1,x2.Page 3

9、5第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析二、求最小割集的方法(一)上行法最小割集： x3,x4 x1,x3 x1,x5 x2,x4,x5.Page 36第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析(一)上行法最小割集： x1,x2 x1,x3 x2,x4 x3,x4.Page 37第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析二、求最小割集的方法(二)下行法最小割集： x1,x2 x1,x3 x2,x4 x3,x4.Page 38第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析三、求最小路集的方法(一)缺點(diǎn)樹的對(duì)偶樹1.畫對(duì)偶樹：T TD 事件相反事件； 與門或門； 或門與門。2.對(duì)偶樹的性質(zhì)：構(gòu)造函數(shù)的對(duì)偶性 D(X)=1-(1-X) (X)=1-D(1-X).割集 路

10、集 T的最小割集=TD最小路集 T的最小路集=TD最小割集.Page 39第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析(一)缺點(diǎn)樹的對(duì)偶樹最小路集： x1,x4 x1,x2,x3 x3,x5.Page 40第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示構(gòu)造函數(shù)(一)用最小割集表示構(gòu)造函數(shù)假設(shè)：M個(gè)最小割集：K1、K2、Km； ki表示第i個(gè)最小割集形狀；某個(gè)最小割集發(fā)生：系統(tǒng)缺點(diǎn)(X)=1： .Page 41第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示構(gòu)造函數(shù)(一)用最小割集表示構(gòu)造函數(shù) .Page 42第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示構(gòu)造函數(shù)(二)用最小路集表示構(gòu)造函數(shù)假設(shè)：L

11、個(gè)最小割集：C1、C2、Cm； i表示第i個(gè)最小割集形狀；某個(gè)最小割集發(fā)生：系統(tǒng)缺點(diǎn)(X)=1：.Page 43第四節(jié) 缺點(diǎn)樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示構(gòu)造函數(shù)(二)用最小路集表示構(gòu)造函數(shù).Page 44第五節(jié) 缺點(diǎn)樹的定量分析一、頂事件概率及其單調(diào)性一頂事件概率與底事件概率定義數(shù)學(xué)期望概念1. 與門構(gòu)造缺點(diǎn)樹頂事件概率2. 或門構(gòu)造缺點(diǎn)樹頂事件概率二頂事件概率的單調(diào)性二、頂事件概率的準(zhǔn)確解二利用構(gòu)造函數(shù)展開式求頂事件概率將展開式兩邊取數(shù)學(xué)期望，得到頂事件概率。一簡(jiǎn)單缺點(diǎn)樹的頂事件概率.Page 45第五節(jié) 缺點(diǎn)樹的定量分析三用最小割集表示構(gòu)造函數(shù)，計(jì)算頂事件概率1. 相交和事件的

12、概率2. 頂事件概率.Page 46第五節(jié) 缺點(diǎn)樹的定量分析三用最小路集表示構(gòu)造函數(shù)，計(jì)算頂事件概率.Page 47第五節(jié) 缺點(diǎn)樹的定量分析四化相交和為不交和，求頂事件概率1.用文氏圖解釋化相交和為不交和2.遞推公式.Page 48第五節(jié) 缺點(diǎn)樹的定量分析三、頂事件概率的近似解一獨(dú)立性假設(shè)與互斥性假設(shè)二用頂事件概率上、下限確定近似解1. 用與門構(gòu)造缺點(diǎn)樹頂事件概率為下限，用或門構(gòu)造缺點(diǎn)樹頂事件概率為上限2. 用最小割集表示構(gòu)造函數(shù)確定頂事件概率的上、下限3.用最小路集表示構(gòu)造函數(shù)確定頂事件概率的上、下限.Page 49第五節(jié) 缺點(diǎn)樹的定量分析4.近似假設(shè)最小割集和最小路集均相互獨(dú)立，確定頂事件

13、概率上下限.Page 50第五節(jié) 缺點(diǎn)樹的定量分析四、重要度(一概率構(gòu)造重要度IPi1.定義及其表示2. 2/3F缺點(diǎn)樹的概率構(gòu)造重要度二構(gòu)造重要度Ii1.關(guān)鍵形狀與非關(guān)鍵形狀2.構(gòu)造重要度定義及其表示3.構(gòu)造重要度與概率構(gòu)造重要度關(guān)系.Page 51第五節(jié) 缺點(diǎn)樹的定量分析三關(guān)鍵重要度ICRi1. 定義及其表示 2.與門缺點(diǎn)樹、或門缺點(diǎn)樹、2/3F缺點(diǎn)樹的Icr(i3.結(jié)論： 與門缺點(diǎn)樹并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)Icri相等； 或門缺點(diǎn)樹串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)和k/n系統(tǒng)：qi , Icr(i)Icr(i).Page 52第五節(jié) 缺點(diǎn)樹的定量分析四F-V部件重要度IF-Vi 1. 定義及其表示2. 2/3F系統(tǒng)元件F-V部

14、件重要度.Page 53第六節(jié) 缺點(diǎn)樹分析程序舉例一、信息商定 邏輯門的個(gè)數(shù)(Z) 邏輯門的最大輸入個(gè)數(shù)(t) 底事件個(gè)數(shù)(Z1)(不超越99個(gè),以便代碼用3位表示) 邏輯門的代碼存儲(chǔ)單元(A(i),3位數(shù)) 邏輯門下輸入元素的個(gè)數(shù)存儲(chǔ)單元(B(i) 邏輯門下輸入量的存放單元(C(i).Page 54第六節(jié) 缺點(diǎn)樹分析程序舉例一、信息商定邏輯門下輸入量的存放單元(C(i) C(i)=C1C2C3邏輯門或底事件的序號(hào)標(biāo)示符(0為事件,1為或門,2為與門)i=1,2,z,.t*z把各門第一輸入存完,再排各門第二輸入,直到最后一個(gè)門的第t個(gè)輸入,沒(méi)有的填3個(gè)零(000)S(i)為底事件概率單元.Page 55第六節(jié) 缺點(diǎn)樹分析程序舉例任務(wù)單元或結(jié)果存放單元D(I,j)第i個(gè),第j個(gè)底事件存放單元D1存放D的一行元素(排序前元素)D4存放D的一行元素(排序后元素) ;再求概率時(shí)該單元存放最小割集并集底事件號(hào) D3存放每個(gè)最小