1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數19頁【北師大】2021-2022學年九年級下冊數學 第1章 直角三角表的邊角關系 單元檢測題一、選一選（每小題4分，共10小題，滿分40分）1. 在Rt 中，C= 90,若 則 的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據銳角三角函數的定義即可求出答案【詳解】設A、B、C所對的邊分別為a、b、c，由于sinA=，co=.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是互余兩角三角函數的關系，解題的關鍵是熟練的掌握互余兩角三角函數的關系.2. 在ABC中，A=105，B=45，cosC的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】

2、C【解析】【詳解】試題分析：由三角形的內角和，得C=180AB=30，可得cosC=cos30=，故選C考點：角的三角函數值3. 在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，則銳角A的三角函數值A. 也擴大3倍B. 縮小為原來的C. 都沒有變D. 有的擴大，有的縮小【答案】C【解析】【詳解】根據銳角三角函數的概念，可知在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，銳角A的三角函數值沒有變故選C4. 如果A為銳角,且cos A,那么()A. 0A60B. 60A90C. 0A30D. 30A90【答案】B【解析】【詳解】試題解析：當A是銳角時,余弦值隨角度的增大而減小.故選B.點睛：當A是銳角時,余弦值隨角度

3、的增大而減小.5. 一個公共房門前的臺階高出地面1.2 m，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說確的是( )A. 斜坡AB的坡度是10B. 斜坡AB的坡度是tan10C. AC1.2tan10 mD. ABm【答案】B【解析】【分析】根據坡度是坡角的正切值，可得答案【詳解】解：斜坡AB坡度是tan10=，故B正確；故選B【點睛】本題考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解題關鍵6. 在RtABC中，C=90，co=，AB=10cm，則BC的長度為( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據co=0.6可得：，則BC=

4、6cm.考點：三角函數7. 輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60方向上，則C處與燈塔A的距離是（ ）海里A. B. C. 50D. 25【答案】D【解析】【分析】根據題中所給信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，從而得到ABC為等腰直角三角形，然后根據解直角三角形的知識解答【詳解】根據題意，1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，A=45，AB=AC.BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）故選：D8. 如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水

5、坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是【 】A. 100mB. 100mC. 150mD. 50m【答案】A【解析】【詳解】堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故選A9. 如圖，小山崗的斜坡AC的坡角=45，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6，小山崗的高AB約為（ ）.（結果取整數，參考數據：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）A. 164mB. 178mC. 200mD. 1618m【答案】C【解析】【詳解】試題分析：首先在RtABC中，根據坡角的正切值用AB表示出BC，然后在

6、RtDBA中，用BA表示出BD，根據BD與BC之間的關系列出方程求解即可在RtABC中，=tan=1，BC=AB，在RtADB中，=tan26.6=0.50，即：BD=2AB，BDBC=CD=200，2ABAB=200，解得：AB=200米.故選C考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題10. 如圖，在ABC 中，BAC90，ABAC，點 D 為邊AC 的中點，DEBC 于點E，連接BD，則tanDBC 的值為 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，ABC=C=45，BC=AC，又點D為邊AC的中

7、點，AD=DC=AC，DEBC于點E，CDE=C=45，DE=EC=DC=AC，tanDBC=故選A考點：1解直角三角形；2等腰直角三角形二、填 空 題（每小題5分，共4 小題，滿分20分）11. 在ABC中，若，A、B都是銳角，則C的度數為_.【答案】105【解析】【分析】已知，根據非負數的性質可得，即可得，根據角的三角函數值求得A、B的度數，再利用三角形的內角和定理求C得度數即可.【詳解】 ， ，即，又 A、B均為銳角， A45，B30，在ABC中，A+B+C180， C105【點睛】本題考查了角的三角函數值及非負數的性質，解答本題的關鍵是得出，解決問題時還要熟知角的三角函數值12. 如圖

8、所示，四邊形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若sinACB，則cosADC_【答案】【解析】【分析】首先在ABC中，根據三角函數值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據余弦定義可算出cosADC【詳解】解：B90，sinACB，AB2，AC6，ACCD，ACD90，AD10，cosADC故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應用，關鍵是利用三角函數值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長13. 已知在RtABC中，C=90，AC=4，cotA=，則BC的長是_【答案】8【解析】【詳解】試題分析：如圖所示：在RtABC中，C=90，AC=4，

9、cotA=，cotA=，BC=8考點：銳角三角函數的定義14. 如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45，測得大樹AB的底部B的俯角為30，已知平臺CD的高度為5 m，則大樹的高度為_m(結果保留根號)【答案】55【解析】【分析】作CEAB于點E，則BCE和BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的長，然后在RtACE中利用三角函數求得AE的長，進而求得AB的長，即為大樹的高度【詳解】如圖，過點C作CEAB于點E，在RtBCE中，BECD5m，CE5（m），在RtACE中，AECEtan 455（m），ABBEAE55（m）【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問

10、題的應用，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形三、計算題（每小題8分，共2小題，滿分16分）15. 計算： +sin45【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據角的三角函數值，可得實數的運算，根據實數的運算，可得答案試題解析：+sin45=1+=考點：角的三角函數值16. 計算：【答案】【解析】【詳解】試題分析：分別進行二次根式化簡、角的三角函數值、零指數冪、負整數指數冪等運算，然后按照實數的運算法則計算即可試題解析：原式=考點：1實數的運算；2零指數冪；3負整數指數冪；4角的三角函數值四、解 答 題（共8小題，滿分74分。第17，18小題，每題8分，每19，20，21，22小題每題9

11、分，第23題10分，第24題12分。17. 在RtABC中，C=90，a=8，B=60，解這個直角三角形【答案】A=30，AB=16，AC=【解析】詳解】試題分析：根據三角形內角和定理求出A，根據含30度角直角三角形求出AB，根據勾股定理求出AC即可試題解析：C=90，B=60，A=180-C-B=30，BC=a=8，AB=2a=16，由勾股定理得：AC= 【點睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理，含30度角的直角三角形性質，三角形的內角和定理的應用，準確計算是關鍵.18. 如圖所示，某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60方向，該船以每小時10海里的速度航行到C處，再觀測海島B在北偏

12、東30方向，又以同樣的速度繼續航行到D處，再觀測海島在北偏西30方向，當輪船到達C處時恰好與海島B相距20海里，請你確定輪船到達C處和D處的時間【答案】輪船到達C處的時間為13時30分，到達D處的時間15時30分【解析】【分析】首先根據題意得出BAC=30，BCD=60，從而得出BAC=CBA=30，則AC=BC，根據題意得出BDC=60，得到BCD為等邊三角形，則BC=AC=CD=BD=20，從而求出船從A點到達C點所用的時間和船從C點到達D點所用的時間.【詳解】解：在A處觀測海島B在北偏東60方向，BAC=30，C點觀測海島B在北偏東30方向，BCD=60， BAC=CBA=30，AC=B

13、C.D點觀測海島在北偏西30方向 BDC=60 BCD=60 CBD=60 BCD為等邊三角形，BC=BD，BC=20，BC=AC=CD=20，船以每小時10海里的速度從A點航行到C處，又以同樣的速度繼續航行到D處，船從A點到達C點所用的時間為：2010=2（小時），船從C點到達D點所用的時間為：2010=2（小時），船上午11時30分在A處出發，D點觀測海島B在北偏西30方向，到達D點的時間為13時30分+2小時=15時30分.答：輪船到達C處的時間為13時30分，到達D處的時間15時30分19. 小明想利用太陽光測量樓高他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設

14、計了一種測量，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發現站到點處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時，測得小明落在墻上的影子高度 m， m， m（點 在同一直線上）已知小明身高是1.7m，請你幫小明求出樓高 （結果到0.1m）【答案】樓高約為20.0米【解析】【詳解】解：過點作，分別交于點，則 m， m ，BGDFHD，由題意，知，解之，得BG=18.75m m樓高約為20.0米20. 如圖，在數學課外實踐中，要求測教學樓的高度AB、小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30，然后向教學樓前進40m到達E，又測得教學樓頂端A的

15、仰角為60求這幢教學樓的高度AB【答案】米【解析】【分析】首先根據RtAFG中AFG的正切值得出FG的長度，然后根據ACG的正切得出CG的長度，然后根據CGFG=40得出AG的長度，從而得出AB的長度【詳解】解：在RtAFG中，tanAFG= FG=在RtACG中， tanACG= CG= 又CG-FG=40即AG-=40 AG=20 AB=20+1.5答：這幢教學樓的高度AB為（20+1.5）米21. 如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架如圖2是曬衣架的側面示意圖，立桿ABCD相交于點O，BD兩點立于地面，經測量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現將曬衣架

16、完全穩固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm（1）求證：ACBD；（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角OEF的度數（到0.1）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面請通過計算說明理由（參考數據：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科學記算器）【答案】（1）證明見解析；（2）61.9；（3）會拖落到地面，理由見解析【解析】【分析】（1）根據等角對等邊得出OAC=OCA=（180BOD）和OBD=ODB=（180BOD），進而利用平行線的判定得出即可；（2）首先作OMEF于點M，則EM=16cm，利用c

17、osOEF=0.471，即可得出OEF的度數；（3）首先證明RtOEMRtABH，進而得出AH長即可【詳解】解：（1）證法一：ABCD相交于點O，AOC=BOD OA=OC，OAC=OCA=（180BOD），同理可證：OBD=ODB=（180BOD），OAC=OBD，ACBD， 證法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OB=OD=85cm， 又AOC=BODAOCBOD，OAC=OBD； ACBD （2）解：在OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OMEF于點M，則EM=16cm； cosOEF=0.471， 用科學記算器求得OEF=61.9；（3）解法一：小紅的連衣

18、裙會拖落到地面；在RtOEM中，=30cm，過點A作AHBD于點H，同（1）可證：EFBD，ABH=OEM，則RtOEMRtABH， 所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm曬衣架的高度AH=120cm解法二：小紅的連衣裙會拖落到地面； 同（1）可證：EFBD，ABD=OEF=61.9；過點A作AHBD于點H，在RtABH中，AH=ABsinABD=136sin61.9=1360.882120.0cm 所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm曬衣架的高度AH=120cm22. 如圖，現有甲、乙兩個小分隊分別同時從B、C兩地出發前往A地，甲沿線路BA行進，乙沿線路CA行進，已知C

19、在A的南偏東55方向，AB的坡度為1：5，同時由于原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障處H，負責搶修BC路段，已知BH為12000m（1）求BC的長度；（2）如果兩個分隊在前往A地時勻速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍試判斷哪個分隊先到達A地（tan551.4，sin550.84，cos550.6，5.01，結果保留整數）【答案】(1)、15360m；(2)、乙【解析】【詳解】試題分析：(1)、利用坡度的定義得出AH的長，再利用tanHAC=，得出CH的長，進而得出答案；(2)、利用勾股定理得出AB的長利用cosHAC=，得出AC的長進而得出答案試題解析：(1)、連

20、接AH H在A的正南方向， AHBC， AB的坡度為：1：5，在RtABH中， =， AH=12000=2400（m） 在RtACH中，tanHAC=，1.4=，即CH=3360m BC=BH+CH=15360m，(2)、乙先到達目的地，理由如下：在RtACH中，cosHAC=，0.6=，即AC=4000（m），在RtABH中， =，設AH=x，BH=5x， 由勾股定理得：AB=x5.012400=12024（m），3AC=1200012024=AB， 乙分隊先到達目的地考點：(1)、解直角三角形的應用-方向角問題；(2)、解直角三角形的應用-坡度坡角問題23. 如圖，小明在大樓30米高（即PH30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15，山腳B處的俯角為60，已知該山坡的坡度i（即tanABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上點H、B、C在同一條直線上，且PHHC（1）山坡坡角（即ABC）的度數等于 度；（2）求A、B兩點間的距離（結果到0.1米，參考數據：1.732）【答案】（1）