1、 全等三角形創新題 全等三角形知識結構全等三角形定義：能夠 的兩個三角形對應元素：對應_、對應 、對應 。性質：全等三角形的對應邊 、 。判定： 、 、 、 。完全重合邊角相等對應角相等SSSSASASAAAS頂點全等變換平移變換旋轉變換 軸對稱變換 全等三角形光榮榜優秀個人：顧溢路、周航輝、邵佳琪、顧佳偉、 石燚鍵、葛松杰、沈威楓、胡錦鴻、趙沁優秀小組：第5小組、第6小組存在問題：1、說理過程步驟格式不規范 2、自主學習差距大，小組和同 學之間不平衡。 全等三角形自主糾錯2分鐘組內討論6分鐘：1、人人參與熱烈討論，積極表達自己的思想2、組長控制好討論的節奏，先一對一討論，再組內討論。3、討論

2、時，手不離筆，隨時記錄，修改自己錯誤之處用彩色筆，未解決的問題小組長做好記錄。 全等三角形高效展示并且點評升華：1、展示同學規范快速，展示圖形，主要條件和步驟。點評時要語言簡練，聲音洪亮，面朝同學，自然大方，注意和臺下同學的互動讓臺下同學能跟上自己的思路2、講明思路（步驟，方法）3、下面的同學注意傾聽，積極思考，關鍵內容做好筆記，有不明白或有補充的要大膽提出，勇于質疑例1、如圖,ACB=DFE，BC=EF要使ABCDEF，則需要補充一個條件，這個條件可以是_。ABCFED一.條件補充型練習： 如圖1, BAC =ABD,請你添加一個條件;_,使OC=OD（添加一個條件即可）。ABCDo二.組合

3、開放型例2. 如圖，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為條件，余下的一個作為結論，寫一個正確的組合，并加以說理。AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CFADBECF二.組合開放型練習： 如圖，在ABD和ACE中，有下列4個論斷： AB=AC； B=C ；BAC=EAD；AD=AE。 請以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出一個由三個條件能推出結論成立的式子，并說明原因（用序號表示 ）EDACB三.猜想證明型例3.如圖， 在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連接PA，分別過點B、D作BEPA,DF PA,垂足為E、F,如圖

4、（1）請探索猜想BE、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數量關系；若點P在DC的延長線上（如圖），那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數量關系？若點P在CD的延長線上呢（如圖）？請直接寫出結論；（2）請在（1）中的三個結論中選擇一個說明理由。BADECFPBADECFPPBADECF練習：如圖 ，兩個不全等的直角三角形OAB和直角三角形OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O.其中OA=OB,OC=OD.（1）將圖中的ABC繞點O順時針旋轉450 ，在圖中作出旋轉后的OAB(不寫作法，不需證明）；（2）在圖中，你發現了COA和DOB的數量關是 ， 線段AC,BD數量關系是 ； （3）將圖中的

5、 OAB繞點O順時針旋轉得到圖，請你猜想這時（2）中的兩個結論還成立嗎？作出判斷并說明理由。 BACDOOCDOABCD三.猜想證明型四.模擬探究型例4.復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內部任意一點，將AP繞著A順時針旋轉至AQ，使QAP=BAC,連接BQ,CP，則BQ=CP.” 小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖的分析，得出ABQACP,從而得到BQ=CP，之后，他將點P移到等腰三角形ABC外，原題中的條件不變，發現 BQ=CP仍然成立 ，請你就圖說明理由。 BAQCPBACPQ練習： 數學老師布置了一道思考題：如圖，點M,N分

6、別在正三角形ABC的BC邊上，且BM=CN,AM,BN交于點Q。說明：BQM=600 .（1） 請你完成這道思考題；（2） 做完（1）后，同學們在老師的啟發下進行了反思，提出了許多問題， 如若將題中“BM=CN”于與“BQM=600 ”位置交換，時是否正確？ 若將題中的點M,N分別移動到BC,CA的延長線上，是否仍能得到 BQM=600 ？ 若將題中的條件“點M,N分別在正三角形ABC的BC,CA邊上”改為“點 M,N分別在正方形ABCD的BC,CD邊上”,是否仍能得到BQM=600 請你做出猜想判斷，并對 的判斷選擇一個給出理由。 BNACMQ四.模擬探究型五.方案設計型例5. 如圖， 一（

7、3）班同學上數學活動課，利用角尺平分一個角。設計了如下方案：方案1： AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線 OA,OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合，即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是AOB的平分線。方案2： AOB是一個任意角，在邊OA,OB上分別截取OM=ON,將角尺的直角頂點P介于射線 OA,OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合，即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是AOB的平分線。回答下列問題：方案1、方案2是否可行?若可行，請證明；若不可行，請說明理由。六.閱讀糾錯型 例6 ：已知:如圖,D為ABC中BC上一點,E為AD上一點,EB=E

8、C, ABE=ACE,求證:BAE=CAE.證明:在AEB和AEC中,EB=EC ABE=ACEAE=AEAEBAEC, (第一步)BAE=CAE, (第二步)ABCDE問:上述證明過程是否正確,若正確,寫出每一步的推理依據;若不正確,請指出錯在哪一步,并寫出正確的證明過程。證明:EB=ECEBD=ECDABE=ACEABD=ACDAB=ACAEBAECBAE=CAE二次根式平移作圖平移性質 平移概念 方向相同 距離相等 轉化從特殊到一般我學到了什么1.條件補充型 2.組合開放型3.猜想證明型4.模擬探究型5.方案設計型6.閱讀理解型 知識 方法數學中的猜想思想數學中的分類思想感受 體會 已知

9、 :如圖,D是ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB=EC, 1=2.求證:ADBC證明:在AEB和AEC中, EB=EC AE=AE 1=2 AEBAEC.(第一步)AB=AC 3=4 (第二步)ADBC 上面的證明過程是否正確,如正確,請寫出每一步的推理過程;若不正確,請指出關鍵錯在哪一步,并寫出你認為正確的證明過程.答:不正確,錯在第一步.ABCDE證明:EB=ECEBC=ECB1=2ABC=ACBAB=AC再證ABEACE(SAS)得BAE=CAE從而ADBC12五.閱讀糾錯型六.方案設計型練習. 如圖，在人民公園人工湖兩側的，兩點欲建一座觀賞橋，由于受條件限制，無法直接度量，間的

10、距離，請你用學過的知識，設計一種測量方案。要求：（）畫出你設計測量的平面草圖；（）在圖形中標出測量的數據（長度用、，角度用表示），并寫出測量的依據及的表達式。EABCD1234ABCD12ABCD12E練一練：.（年湖州）如圖，已知，是中邊上的兩點，請你再附加一個條件，使圖.（年鎮江）如圖，點，在上，請補充條件：（寫出一個即可），使圖. 如圖，要使應添加的條件是圖. 如圖，已知，在和中，若不增加任何字母與輔導線，要使則還需增加一個條件是. 如圖，點，在線段上，且，若要使，則還須補充一個條件圖圖. 如圖，中，已知，要使，需要添加的一個條件是：答：應附加或，從而可推出；答：應附加或等. 如圖，給出

11、下列結論：；其中正確的結論是：圖圖. 已知：如圖，點，在線段上，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給出證明所添條件為，你得到一對全等三角形是圖. 如圖，在中，點在上，點在上，（）請你再添加一個條件，使得并給出證明你添加的條件是：證明：圖.如圖，三點在一條直線上，和均為等邊三角形，連結，（）求證：（）如果把繞點順時針再旋轉一個角度，（）中的結論還成立嗎？.如圖,在AFD和BEC中,點A,E,F,C在同一直線上,有四個論斷:AD=CB AE=CF B=D ADBC 請用其中三個作為條件,余下一個作為結論,編一道數學問題,并寫出解答過程.ABCDEF現舉一例:證明:AE=CF, AEEF=C

12、EEF 即AF=CE又ADBC A=C在ADF和CBE中, AF=CE D=B A=C ADFCBEAD=BC. 如圖，中，分別是，上的點，與交于點給出下列四個條件：上述四個條件中，哪兩個條件可判斷是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；選擇第（）小題中的一種情形，證明是等腰三角形答：選擇證明：先證得從而得選擇證明：DEO選擇證明：先證得且選擇證明：再證得. 如圖，中，分別在，上，且，圖中是否存在和全等的三角形？并證明. 如圖，都是等腰直角三角形，且在上，的延長線與交于請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全等的過程答：.閱讀理解題已知 :如圖,D是ABC中BC邊上一點,E是AD上一點,EB

13、=EC, 1=2.求證:ADBC證明:在AEB和AEC中, EB=EC AE=AE 1=2 AEBAEC.(第一步)AB=AC 3=4 (第二步)ADBC 上面的證明過程是否正確,如正確,請寫出每一步的推理過程;若不正確,請指出關鍵錯在哪一步,并寫出你認為正確的證明過程.答:不正確,錯在第一步.ABCDE證明:EB=ECEBC=ECB1=2ABC=ACBAB=AC再證ABEACE(SAS)得BAE=CAE從而ADBC1240、（6分）“轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化為簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題。根據已經學過的知識我們知道星形（圖1）

14、中A+B+C+D+E=，若對圖1中星形截去一個角，如圖2，請你求出A+B+C+D+E+F的度數。（需要寫出解題過程）（2）若再對圖2中的角進一步截去，你能由題1中所得的方法或規律，猜想出圖3A+B+C+D+E+F+G+H+M+N的度數嗎？（只要寫出結論，不需要寫出解題過程。）AMLGFEDCBNCD（3）如圖3，AE=AD，要使ABDACE，請你添加一個條件是_。ADEBC圖3三.猜想證明型例3.如圖，E，F分別是平行四邊形ABCD對角線所在直線上兩點，DE=BF，請你以兩點中的一點為端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等。BADECF解:連結C

15、F,猜想CF=AE理由如下:四邊形是平行四邊形AD=BC,ADBCADB=DBC, FBC=ADE又DE=BFFBCEDACF=AE六.操作探究型 例4 ：兩個大小不同的等腰直角三角形三角板D為ABC中BC上一點,E為AD上一點,EB=EC, ABE=ACE,求證:BAE=CAE.證明:在AEB和AEC中,EB=EC ABE=ACEAE=AEAEBAEC, (第一步)BAE=CAE, (第二步)ABCDE問:上述證明過程是否正確,若正確,寫出每一步的推理依據;若不正確,請指出錯在哪一步,并寫出正確的證明過程。證明:EB=EC1=2ABE=ACEABD=ACDAB=ACAEBAECBAE=CAE 已知 :如圖,D是ABC中BC邊上一點,E是A