1、LingoLuo Dan 2013.5.20軟件操作2 / 162013年秋季Lingo by Rodan軟件操作3 / 162013年秋季Lingo by Rodan軟件界面4 / 162013年秋季Lingo by RodanHow to5 / 16設起點為1，終點為n，引入01型決策變量Xij，如果弧(i , j)在最短路上，則Xij=1，否則Xij=0于是最短路問題可以用如下模型來描述：式中E表示全體邊的集合 2013年秋季Lingo by Rodan優化中的兩個變量概念2009年春季圖算法及其在通信網絡中的應用6 / 16通常是些給定的數據，如邊容量capacity，安排單位流量耗費

2、的成本cost邊界條件這個值到底取啥，是需要由優化來進行決定的。如最短路中選不選這條邊Xij，ABC三種商品每樣的進貨量多少才能達到最大利潤決策變量Lingo模型的基本要素7 / 16（1）集合段（SETS）（2）數據段（DATA）（3）初始段（INIT）賦初值（4）目標與約束段（5）計算段（CALC）預處理2013年秋季Lingo by Rodan集合段8 / 16集部分是LINGO模型的一個可選部分。在LINGO模型中使用集之前，必須在集部分事先定義。集部分以關鍵字“sets:”開始，以“endsets”結束。（前面的例子里面就沒有集合定義）示例Setname /member_list/

3、:attribute_list; 原始集語法注意：用“ ”表示該部分內容可選。 Setname是你選擇的來標記集的名字，Member_list是集成員列表。如果集成員放在集定義中，那么對它們可采取顯式羅列和隱式羅列兩種方式。如果集成員不放在集定義中，那么可以在隨后的數據部分定義它們。Tips：參考C+中的變量定義功能2013年秋季Lingo by Rodan集合段9 / 16集部分是LINGO模型的一個可選部分。在LINGO模型中使用集之前，必須在集部分事先定義。集部分以關鍵字“sets:”開始，以“endsets”結束。（前面的例子里面就沒有集合定義）示例Setname /member_li

4、st/ :attribute_list; 原始集語法 當顯式羅列成員時，必須為每個成員輸入一個不同的名字，中間用空格或逗號擱開，允許混合使用。例如 可以定義一個名為students 的原始集，它具有成員John、Jill、Rose和Mike，屬性有sex 和age：sets:students/John, Jill, Rose, Mike/: sex, age;endsets2013年秋季Lingo by Rodan集合段示例Setname /member_list/ :attribute_list; 原始集語法2.當隱式羅列成員時，不必羅列出每個集成員。可采用如下語法： setname/mem

5、ber1.memberN/: attribute_list; 這里的member1是集的第一個成員名，memberN是集的最末一個成員名。LINGO將自動產生中間的所有成員名。LINGO也接受一些特定的首成員名和末成員名，用于創建一些特殊的集。示例：隱式成員列表格式示例所產生集成員1.n1.51,2,3,4,5StringM.StringNCar2.car14Car2,Car3,Car4,Car14DayM.DayNMon.FriMon,Tue,Wed,Thu,FriMonthM.MonthNOct.JanOct,Nov,Dec,JanMonthYearM.MonthYearNOct2001.

6、Jan2002Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan20022013年秋季Lingo by Rodan集合段示例Setname /member_list/ :attribute_list; 原始集語法 集成員不放在集定義中，而在隨后的數據部分來定義。 !集部分;sets: students:sex,age; endsets !數據部分;data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13; enddata不推薦2013年秋季Lingo by Rodan派生集合Setname (parent_set_lis

7、t) /member_list/ :attribute_list; 派生集語法setname是派生集的名字。parent_set_list是已定義的集的列表，多個時必須用逗號隔開。如果沒有指定成員列表，那么LINGO會自動創建父集成員的所有組合作為派生集的成員。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。指定成員： SETS: node/1,2,3,4/;!節點集合; link(node,node)/1,2 1,3 2,3 3,4/:weight,capacity;Endsets不指定成員： SETS: node/1,2,3,4/;!節點集合; link(node,node):weigh

8、t,capacity;Endsets2013年秋季Lingo by Rodan派生集合Setname (parent_set_list) /member_list/ :attribute_list; 派生集語法不是全部，但是滿足某些條件？比如完全圖（每個點都跟別的點鄰接）加過濾條件派生集合名 (父集合) |過濾條件 :屬性列表; 不指定成員： SETS: node/1,2,3,4/;!節點集合; link1(node,node):weight,capacity; ！成員個數為幾個？ link2(node,node)|&2 #ne# &1: price;Endsets程序示例2013年秋季Lin

9、go by Rodan派生集合Setname (parent_set_list) /member_list/ :attribute_list; 派生集語法SETS: node/1,2,3,4/;!節點集合; link1(node,node):weight,capacity; link2(node,node)|&2 #ne# &1: price;Endsets成員列表充當了下標的角色2013年秋季Lingo by RodanLingo模型的基本要素15 / 16（1）集合段（SETS）（2）數據段（DATA）（3）初始段（INIT）賦初值（4）目標與約束段（5）計算段（CALC）預處理2013年

10、秋季Lingo by Rodan數據部分LINGO為用戶提供了兩個可選部分：輸入集成員和數據的數據部分和為決策變量設置初始值的初始部分。數據部分以關鍵字“data:”開始，以關鍵字“enddata”結束。在這里，可以指定集成員、集的屬性。語法： object_list = value_list; 對象列（object_list）包含要指定值的屬性名、要設置集成員的集名，用逗號或空格隔開。一個對象列中至多有一個集名，而屬性名可以有任意多。 數值列（value_list）包含要分配給對象列中的對象的值，用逗號或空格隔開。注意屬性值的個數必須等于集成員的個數。2013年秋季Lingo by Roda

11、n數據部分語法： object_list = value_list; sets: glass/A,B,C/: capacity, price;endsets data: capacity =1,2,3; price =4,5,6; enddatasets: glass /A,B,C/: capacity, price; endsets data: capacity, price =1 4 2 5 3 6; enddata2013年秋季Lingo by RodanLingo模型的基本要素2013年秋季Lingo by Rodan18 / 16（1）集合段（SETS）（2）數據段（DATA）（3）

12、初始段（INIT）賦初值（4）目標與約束段（5）計算段（CALC）預處理模型的初始部分一個初始部分以“init:”開始，以“endinit”結束。初始部分的初始聲明規則和數據部分的數據聲明規則相同init: X, Y = 0, .1; endinit Y=log(X); X2+Y2 #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# #and# #or#目標與約束（2 ）邏輯運算符 2013年秋季Lingo by Rodan個人感覺：過濾條件condition處使用邏輯運算符，表達式中使用,=目標與約束（3 ）關系運算符關系運算符與邏輯運算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是

13、模型中該關系運算符所指定關系的為真描述，而后者僅僅判斷一個該關系是否被滿足：滿足為真，不滿足為假。LINGO有三種關系運算符：“=”、“=”。LINGO中還能用“”表示大于等于關系。LINGO并不支持嚴格小于和嚴格大于關系運算符。然而，如果需要嚴格小于和嚴格大于關系，比如讓A嚴格小于B：AB，那么可以把它變成如下的小于等于表達式：A+=B，這里是一個小的正數，它的值依賴于模型中A小于B多少才算不等。2013年秋季Lingo by RodanLINGO提供了大量的標準數學函數：abs(x) 返回x的絕對值sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制cos(x) 返回x的余弦值tan(x) 返回x的

14、正切值exp(x) 返回常數e的x次方log(x) 返回x的自然對數lgm(x) 返回x的gamma函數的自然對數sign(x) 如果x=0時，返回不超過x的最大整數；當x0時，返回不低于x的最大整數。smax(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn中的最大值smin(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn中的最小值 目標與約束2013年秋季Lingo by Rodan集循環函數。function相應于下面羅列的四個集循環函數之一；setname是要遍歷的集；set_ index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用來限制集循環函數的范圍，當集循環函數遍歷集

15、的每個成員時，LINGO都要對conditional_qualifier進行評價，若結果為真，則對該成員執行function操作，否則跳過，繼續執行下一次循環。expression_list是被應用到每個集成員的表達式列表，當用的是for函數時，expression_list可以包含多個表達式，其間用逗號隔開。這些表達式將被作為約束加到模型中。當使用其余的三個集循環函數時，expression_list只能有一個表達式。如果省略set_index_list，那么在expression_list中引用的所有屬性的類型都是setname集。function(setname(set_index_li

16、st) |conditional_qualifier:（expression_list);2013年秋季Lingo by Rodan該函數用來產生對集成員的約束。基于建模語言的標量需要顯式輸入每個約束，不過for函數允許只輸入一個約束，然后LINGO自動產生每個集成員的約束。例如 產生序列1,4,9,16,25model:sets: number/1.5/:x;endsets for(number(I): x(I)=I2);end Feasible solution found. Total solver iterations: 0 Variable Value X( 1) 1.000000

17、X( 2) 4.000000 X( 3) 9.000000 X( 4) 16.00000 X( 5) 25.00000 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000(1) for2013年秋季Lingo by Rodan該函數用來產生對集成員的約束。基于建模語言的標量需要顯式輸入每個約束，不過for函數允許只輸入一個約束，然后LINGO自動產生每個集成員的約束。例如 帶過濾條件的：model:sets: number/1.5/:x;endsets for(number(i)|i#ne#2

18、: x(i)=i2);end(1) for將數據賦值放在約束里面2013年秋季Lingo by Rodan容量約束？（注意哪些值是給定了的) for( link(i,j):（ x(i,j) #LE# capacity(i,j) ）= 1 ); for( link(i,j) | I #lt# j: X(i ,j ) = 0 );(1) forfunction(setname(set_index_list) |conditional_qualifier:（expression_list);2013年秋季Lingo by Rodan30(2) sum該函數返回遍歷指定的集成員的一個表達式的和。例4.

19、11 求向量5，1，3，4，6，10前5個數的和。model:data: N=6;enddatasets: number/1.N/:x;endsetsdata: x = 5 1 3 4 6 10;enddata s=sum(number(I) | I #le# 5: x);end(2) sum2013年秋季Lingo by Rodan31 Feasible solution found. Total solver iterations: 0 Variable Value N 6.000000 S 19.00000 X( 1) 5.000000 X( 2) 1.000000 X( 3) 3.00

20、0000 X( 4) 4.000000 X( 5) 6.000000 X( 6) 10.00000 Row Slack or Surplus 1 0.0000002013年秋季Lingo by Rodan32（3）min和max返回指定的集成員的一個表達式的最小值或最大值。例如 求向量5，1，3，4，6，10前5個數的最小值，后3個數的最大值。model:data: N=6;enddatasets: number/1.N/:x;endsetsdata: x = 5 1 3 4 6 10;enddata minv=min(number(I) | I #le# 5: x); maxv=max(nu

21、mber(I) | I #ge# N-2: x);end結果如下2013年秋季Lingo by Rodan33Feasible solution found. Total solver iterations: 0 Variable Value N 6.000000 MINV 1.000000 MAXV 10.00000 X( 1) 5.000000 X( 2) 1.000000 X( 3) 3.000000 X( 4) 4.000000 X( 5) 6.000000 X( 6) 10.00000 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.0000002013年秋季

22、Lingo by Rodan34 / 16AGFEDCB24123133134圖中有7個頂點A,B,.,G，邊上的數字表示權重Wij，求從頂點A到G距離最短的路徑。設起點為1，終點為n，引入01型決策變量Xij，如果弧(i , j)在最短路上，則Xij=1，否則Xij=0于是最短路問題可以用如下模型來描述：式中E表示全體邊的集合 2013年秋季Lingo by Rodan對于上例，編寫LINGO程序如下：model:sets:nodes/A,B,C,D,E,F,G/; !定義7個頂點;links(nodes,nodes)/ A,B A,C B,D B,E B,F C,D C,E C,F D,G E,G F,G/: W, X;!定義哪些頂點之間有邊相聯，W為權重，X為01型決策變量;endsetsdata: W=2 4 3 3 1 2 3 1 1 3 4;enddata N=size(nodes); min=sum(links:W*