1、第四篇平面向量第1講平面向量的概念及其線性運算課時,題組訓練階梯崢練出高分基礎鞏固題組（建議用時：40分鐘）一、選擇題.若O,E,F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（）.A.ef=6f+6eB.EF=OF-OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE解析由圖可知子=酢一答案B2.（2014汕頭二模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，1+沅）+子等于（）.A.0B.BEC.ADD.C解析因為ABCDEF是正六邊形，故X+Cb+字=5fe+Cb+印=虎+印=CF.答案D3.對于非零向量a,b,“a+b=0”是“a/b”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充分必要條件D.既不充

2、分也不必要條件解析若a+b=0,貝Ua=b,所以a/b.若a/b,貝Ua=b,a+b=0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件.答案A(2013大連聯考)已知OA= a, OB=b, 行四邊形，則ab+cd=0C. a+b-c-d=0OC = c, OD = d,且四邊形ABCD為平 ().a-b-c+ d=0D. a+b+c+ d=0A.C.1535B.D.解析依題意得，AB=DC,故AB+CD=0,即ObOA+ODOC=0,即有OAQB+OC-OD=0,則a-b+c-d=0.答案A（2014蘭州質檢）若點M是AABC所在平面內的一點，且滿足5AM=AB+3AC,().則ABM與ABC的面

3、積比為解析設AB的中點為D,由5AM=AB+3AC,得3AM3AC=2AD2AM,即3CM=2MD.如圖所示，故C,M,D三點共線，且MD=3cd,也就是ABM與4ABC對于邊AB的兩高之比為3：5,則4ABM,_3,與ABC的面積比為3,選C.5答案C、填空題（2014湖州月考）給出下列命題：向量AB的長度與向量BA的長度相等；向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；向量AB與向量CD是共線向量，則點A,B,C,D必在同一條直線上.其中不正確命題的序號是.解析中，二.向量AB與BA為相反向量，它們的長度相等，

4、此命題正確.中若a或b為零向量，則滿足a與b平行，但a與b的方向不一定相同或相反，此命題錯誤.由相等向量的定義知，若兩向量為相等向量，且起點相同，則其終點也必定相同，該命題正確.由共線向量知，若兩個向量僅有相同的終點，則不一定共線，該命題錯誤.共線向量是方向相同或相反的向量，若AB與CD是共線向量，則A,B,C,D四點不一定在一條直線上，該命題錯誤.答案在?ABCD中，AB=a,AD=b,AN=3NC,M為BC的中點，則MN=.州a,b表示）一,一.771一一一3解析由AN=3NC,得4AN=3AC=3（a+b）,AM=a+1b,所以MN=1a+b）-%+1bj=%+%.11答案a+4b（20

5、14泰安模擬）設a,b是兩個不共線向量，AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a2b,若A,B,D三點共線，則實數p的值為.解析:BD=BC+CD=2ab,又A,B,D三點共線,存在實數使茹=?BD.即2，p=1.、p=一A答案1三、解答題.若a,b是兩個不共線的非零向量，a與b起點相同，則當t為何值時，a,tb,11(a+b)三向量的終點在同一條直線上？3-一1解設OA=a,OB=tb,OC=-(a+b),3.AC=OC-OA=-2a+1b,AB=OB-OA=tb-a.33要使a,b,c三點共線，只需AC=Ab.21即-3a+3b=他-a)=2E又;a與b為不共線的非零向量，2有f人=3,1

6、1=1.2，1,，一，當t=2時，三向量終點在同一直線上.如圖，在平行四邊形OADB中，設OA=a,OB=b,BM=；BC,Cn=CD.33試用a,b表示oM,ON及MN.解由題意知，在平行四邊形OADB中，BM=1BC3=6戢=1(OAOB)=6(a-b)=6a-6b,則OM=OB+BM=b+1a-1b=1a+5b.6666ON=2OD=2(OA+OB)=，a+b)=3a+3b,能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題(2013濟南一模)已知A,B,C是平面上不共線的三點，。是4ABC的重心，動點p滿足OP=1j2OA+1OB+2OC),則點P一定為三角形ABC的().AB邊中線的中點AB邊中線的三等分點(非重心)C.重心D.AB邊的中點解析設ab的中點為m,則1OA+1OB=oM,.OPd(oM+2OC)=ToM+2233，、，一 一2OC,即 30P = OM+2OC,也就是 MP= 2PC, . P, M, C 二點共線，且 P是CM上靠近C點的一個三等分點.答案 B2 .在 ABC中，點0在線段BC的延長線上，且與點C不重合，若A0 = xAB+ (1-x)AC,則實數x的取值范圍是().A. ( 8, 0)B. (0, +oo)C. (-1,0)D. (0,1)解析 設B0=入 BC( a 1),則A0=AB+B0=AB+ 入 BC=(1 AB+ 入Ac, 又