1、 28.2 解直角三角形應用舉例用數學視覺觀察世界用數學思維思考世界杭六中 楊瑞枝 在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據（邊角之間的關系）(2)兩銳角之間的關系: A B 90；(3)邊角之間的關系:abctanAabsinAaccosAbc知識回顧(必有一邊) 溫故而知新ABC如圖，RtABC中，C=90，（1）若A=30，BC=3，則AC=（2）若B=45，AC=3，則AB=（3）若A=，AC=3，則BC=（4）若A=，BC=m，則AC=ACB1. 如圖，沿AC方向

2、開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：開挖點E離點D 332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則 ABD是 BDE 的一個外角1、如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a30，求電線桿AB的高1.2022=300鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進行觀察或測量時， 仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角

3、叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；3:熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?（結果取整數）=30=60120ABCD4： 2012年6月18日“神舟”9號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現交會對接?！吧裰邸?號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行如圖，當組合體運行到地球表面上P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結果取整數） 分析：從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，

4、應是視線與地球相切時的切點OQFP 如圖，O表示地球，點F是飛船的位置，FQ是O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點 的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算 的長需先求出POQ（即a）解：在圖中，FQ是O的切線，FOQ是直角三角形 PQ的長為 當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6kmOQFP歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角形函數等去解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案當堂檢測1.建筑物BC上有一旗桿

5、AB,由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60,觀察底部B的仰角為45,求旗桿的高度。BACD2、在山腳C處測得山頂A的仰角為45。問題如下：沿著水平地面向前300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600 , 求山高AB。DABC圖13.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為 m，則下面結論中正確的是（ ）A由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為30C4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為 （根號保留） 小結：利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數學問題