1、Lagrange、Euler、ALE三種方法的簡單介紹ALE、Lagrange、Euler是數(shù)值模擬中處理連續(xù)體的廣泛應(yīng)用的三種方法。Lagrange方法多用于固體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分析，這種方法以物質(zhì)坐標(biāo)為基礎(chǔ)，其所描述的網(wǎng)格單元將以類似雕刻”的方式劃分在用于分 析的結(jié)構(gòu)上，即是說采用Lagrange方法描述的網(wǎng)格和分析的結(jié)構(gòu)是一體的，有限元節(jié)點即為物質(zhì)點。采用這種方法時，分析結(jié)構(gòu)的形狀 的變化和有限單元網(wǎng)格的變化完全是一致的（因為有限元節(jié)點就為物質(zhì)點），物質(zhì)不會在單元與單元之間發(fā)生流動。這種方法主要的優(yōu)點 是能夠非常精確的描述結(jié)構(gòu)邊界的運動，但當(dāng)處理大變形問題時，由于算法本身特點的限制，將會出

2、現(xiàn)嚴(yán)重的網(wǎng)格畸變現(xiàn)象，因此不利 于計算的進行。Euler方法以空間坐標(biāo)為基礎(chǔ)，使用這種方法劃分的網(wǎng)格和所分析的物質(zhì)結(jié)構(gòu)是相互獨立的，網(wǎng)格在整個分析過程中始終保持最初的空間 位置不動，有限元節(jié)點即為空間點，其所在空間的位置在整個分析過程始終是不變的。很顯然由于算法自身的特點，網(wǎng)格的大小形狀和 空間位置不變，因此在整個數(shù)值模擬過程中，各個迭代過程中計算數(shù)值的精度是不變的。但這種方法在物質(zhì)邊界的捕捉上是困難的。多 用于流體的分析中。使用這種方法時網(wǎng)格與網(wǎng)格之間物質(zhì)是可以流動的。ALE方法最初出現(xiàn)于數(shù)值模擬流體動力學(xué)問題的有限差分方法中。這種方法兼具Lagrange方法和Euler方法二者的特長，即首

3、先在結(jié)構(gòu) 邊界運動的處理上它引進了 Larange方法的特點，因此能夠有效的跟蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界的運動；其次在內(nèi)部網(wǎng)格的劃分上，它吸收了 Euler 的長處，即是使內(nèi)部網(wǎng)格單元獨立于物質(zhì)實體而存在，但它又不完全和Euler網(wǎng)格相同，網(wǎng)格可以根據(jù)定義的參數(shù)在求解過程中適當(dāng)調(diào)整 位置，使得網(wǎng)格不致出現(xiàn)嚴(yán)重的畸變。這種方法在分析大變形問題時是非常有利的。使用這種方法時網(wǎng)格與網(wǎng)格之間物質(zhì)也是可以流動 的。固體結(jié)構(gòu)分析中一般都選用lagrange坐標(biāo)，實際上lagrange euler法在有限元中體現(xiàn)的節(jié)點意義正如樓主所述，但是本質(zhì)牽扯的是 參考什么樣的坐標(biāo)來描述應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。比如我們通常給的材料應(yīng)力應(yīng)變曲

4、線，在某個應(yīng)力下對應(yīng)的應(yīng)變值的大小，究竟是怎么哪個參 考坐標(biāo)而言的。lagrange坐標(biāo)是參考結(jié)構(gòu)變形前的狀態(tài)來描述應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，而lagrange坐標(biāo)求解時又分total lagrange和updated lagrange法，前者一直以初始時的構(gòu)形為參考坐標(biāo)，而后者在每個增量步更新其參考坐標(biāo)為前一步的構(gòu)形。兩者并沒有精度上的差距， 因為兩者的控制方程不一樣。選用哪種lagrange法則主要看材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是按什么坐標(biāo)給的，而我們一般的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系都是按 初始時的構(gòu)形給的。所以一般有限元軟件的結(jié)構(gòu)大變形都采用total lagrange法。而Euler法則是以現(xiàn)時構(gòu)形（變形后的構(gòu)形）為參考

5、坐 標(biāo)來描述應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的。我們知道，有限元求解的就是變形后的結(jié)構(gòu)構(gòu)形，因此計算前是根本不可能知道現(xiàn)時構(gòu)形是什么樣子的，因 此要使用euler法，網(wǎng)格的劃分只能對整個空間進行劃分，而不可能附著在結(jié)構(gòu)上。這就是樓主說的euler網(wǎng)格的劃分。當(dāng)然對于我個人 而言，主要是搞結(jié)構(gòu)的，因此對lagragne更加了解點，也知道里面用的是green應(yīng)變和第二p.k.應(yīng)力（克希霍夫應(yīng)力）。得到第二p.k. 應(yīng)力后通過轉(zhuǎn)換關(guān)系即可得到cauchy應(yīng)力（真實應(yīng)力）。對于euler應(yīng)變和almansi應(yīng)力，本人就不是很清楚了。要求版主加分哦人_人abaqus處理大變形采用的更新拉個朗日方法，不是完全拉個朗日方法吧？

6、版主，我相信abaqus用的是total lagrange法。因為一個簡單的現(xiàn)實放著：就是我們的本構(gòu)關(guān)系是根據(jù)初始構(gòu)形給它的。比如說當(dāng)塑性 應(yīng)變達到0.025時候，對應(yīng)的應(yīng)力是500M，那么這個0.025的塑性應(yīng)變，是根據(jù)什么參考構(gòu)形給的呢？很明顯，是根據(jù)初始構(gòu)形。因為 真實應(yīng)變的表達式是那個積分，積出來是當(dāng)前長度比原始長度的自然對數(shù)。可以參考abaqus理論手冊：Equilibrium and virtual workProcedures: overview and basic equations4. Mechanical Constitutive Theories用戶手冊：abaqus u

7、sers manul:Conventions既然有了本構(gòu)關(guān)系，不同構(gòu)形之間無非就是通過變形剃度互相推拉而已。abaqus中的應(yīng)力度量為Cauchy應(yīng)力，理論手冊4. Mechanical Constitutive Theories給出的abaqus的幾乎所有的本構(gòu)關(guān)系形式基本上也都是柯西應(yīng)力的形式。個人感覺更新拉個朗日比較容易收斂吧，一個大變形下，如果保持積分一直在初始構(gòu)形上，變形剃度越來越大，從數(shù)值上來說精度可能 會降低。這或許是HKS等人選擇更新拉個朗日的原因吧。首先，在小變形底下，不管克希霍夫應(yīng)力還是歐拉應(yīng)力都退化為柯西應(yīng)力，就無所謂采用什么坐標(biāo)了。而大變形條件下，三者都是 有差異的。歐

8、拉應(yīng)力我不了解，但是大變形下求得克希霍夫應(yīng)力后，可根據(jù)克希霍夫和柯西應(yīng)力的轉(zhuǎn)換關(guān)系求得柯西應(yīng)力。第二，total lagrange和updated lagrange在數(shù)值計算上使用的公式是不同的，一般書上都講兩者在效率和精度上基本不存在差異，關(guān)鍵 看初始條件是參照什么坐標(biāo)給的。所以，如果保持積分一直在初始構(gòu)形上，變形剃度越來越大，從數(shù)值上來說精度可能會降低基本不成 立。只能說我認(rèn)為abaqus用的是total lagrange法，樓上的不同意見咱以后再交流。因為下來一段時間又要用重新用ansys開始做課題了。媽媽的，去年的某個項目型號一改型，有限元得重新建模，工程上的這些東西，體力活，但是相當(dāng)

9、的麻煩！ ！我一直對ABAQUS究竟用什么構(gòu)型來描述問題一直不明白，而前面貼子貌似比較支持ABAQUS默認(rèn)的是total lagrangian描述的觀 點。其實小變形時是哪種構(gòu)型基本區(qū)別不大，問題是大變形問題時，對用不同構(gòu)型算出來的東西還是有區(qū)別的。如果ABAQUS默認(rèn)是 total lagrangian的話，那想用Eulerian描述問題，應(yīng)該怎樣設(shè)置Euler坐標(biāo)其坐標(biāo)系本身是固定得，僅物體運動；Lagrange坐標(biāo)其坐標(biāo)系是放在所描述得物體上隨著物體一起運動得。例如流體力學(xué)中 拉格朗日坐標(biāo)系，觀察者位于一個流體單元上，并隨流體一起運動。歐拉坐標(biāo)系，觀察者位于空間的一個固定點，觀察流過你所

10、在的體 積單元。歐拉坐標(biāo)是指空間坐標(biāo)，如果對于質(zhì)點運動來說，研究的是不同的質(zhì)點經(jīng)過空間一定點的狀態(tài)拉格朗日坐標(biāo)指的是材料坐標(biāo)，如果對于質(zhì)點運動來說，是跟隨著質(zhì)點研究質(zhì)點的運動狀態(tài)簡單的說就是：歐拉坐標(biāo)固定在空間，拉格朗日坐標(biāo)固定在材料上歐拉坐標(biāo)指一點在空間的位置，拉格朗日坐標(biāo)標(biāo)記一個材料點ALE、Lagrange、Euler是數(shù)值模擬中處理連續(xù)體的廣泛應(yīng)用的三種方法Lagrange方法多用于固體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分析，這種方法以物質(zhì)坐標(biāo)為基礎(chǔ)， 其所描述的網(wǎng)格單元將以類似“雕刻”的方式劃分在用于分析的結(jié)構(gòu)上，即是說 采用Lagrange方法描述的網(wǎng)格和分析的結(jié)構(gòu)是一體的，有限元節(jié)點即為物質(zhì)點。 采

11、用這種方法時，分析結(jié)構(gòu)的形狀的變化和有限單元網(wǎng)格的變化完全是一致的（因為有限元節(jié)點就為物質(zhì)點），物質(zhì)不會在單元與單元之間發(fā)生流動。這種方 法主要的優(yōu)點是能夠非常精確的描述結(jié)構(gòu)邊界的運動，但當(dāng)處理大變形問題時， 由于算法本身特點的限制，將會出現(xiàn)嚴(yán)重的網(wǎng)格畸變現(xiàn)象，因此不利于計算的進 行。Euler方法以空間坐標(biāo)為基礎(chǔ)，使用這種方法劃分的網(wǎng)格和所分析的物質(zhì)結(jié)構(gòu)是 相互獨立的，網(wǎng)格在整個分析過程中始終保持最初的空間位置不動，有限元節(jié)點 即為空間點，其所在空間的位置在整個分析過程始終是不變的。很顯然由于算法 自身的特點，網(wǎng)格的大小形狀和空間位置不變，因此在整個數(shù)值模擬過程中，各 個迭代過程中計算數(shù)值的精度是不變的。但這種方法在物質(zhì)邊界的捕捉上是困難 的。多用于流體的分析中。使用這種方法時網(wǎng)格與網(wǎng)格之間物質(zhì)是可以流動的。ALE方法最初出現(xiàn)于數(shù)值模擬流體動力學(xué)問題的有限差分方法中。這種方法兼具 Lagrange方法和Euler方法二者的特長，即首先在結(jié)構(gòu)邊界運動的處理上它引 進了