1、Lagrange、Euler、ALE三種方法的簡單介紹ALE、Lagrange、Euler是數值模擬中處理連續體的廣泛應用的三種方法。Lagrange方法多用于固體結構的應力應變分析，這種方法以物質坐標為基礎，其所描述的網格單元將以類似雕刻”的方式劃分在用于分 析的結構上，即是說采用Lagrange方法描述的網格和分析的結構是一體的，有限元節點即為物質點。采用這種方法時，分析結構的形狀 的變化和有限單元網格的變化完全是一致的（因為有限元節點就為物質點），物質不會在單元與單元之間發生流動。這種方法主要的優點 是能夠非常精確的描述結構邊界的運動，但當處理大變形問題時，由于算法本身特點的限制，將會出

2、現嚴重的網格畸變現象，因此不利 于計算的進行。Euler方法以空間坐標為基礎，使用這種方法劃分的網格和所分析的物質結構是相互獨立的，網格在整個分析過程中始終保持最初的空間 位置不動，有限元節點即為空間點，其所在空間的位置在整個分析過程始終是不變的。很顯然由于算法自身的特點，網格的大小形狀和 空間位置不變，因此在整個數值模擬過程中，各個迭代過程中計算數值的精度是不變的。但這種方法在物質邊界的捕捉上是困難的。多 用于流體的分析中。使用這種方法時網格與網格之間物質是可以流動的。ALE方法最初出現于數值模擬流體動力學問題的有限差分方法中。這種方法兼具Lagrange方法和Euler方法二者的特長，即首

3、先在結構 邊界運動的處理上它引進了 Larange方法的特點，因此能夠有效的跟蹤物質結構邊界的運動；其次在內部網格的劃分上，它吸收了 Euler 的長處，即是使內部網格單元獨立于物質實體而存在，但它又不完全和Euler網格相同，網格可以根據定義的參數在求解過程中適當調整 位置，使得網格不致出現嚴重的畸變。這種方法在分析大變形問題時是非常有利的。使用這種方法時網格與網格之間物質也是可以流動 的。固體結構分析中一般都選用lagrange坐標，實際上lagrange euler法在有限元中體現的節點意義正如樓主所述，但是本質牽扯的是 參考什么樣的坐標來描述應力應變關系。比如我們通常給的材料應力應變曲

4、線，在某個應力下對應的應變值的大小，究竟是怎么哪個參 考坐標而言的。lagrange坐標是參考結構變形前的狀態來描述應力應變關系，而lagrange坐標求解時又分total lagrange和updated lagrange法，前者一直以初始時的構形為參考坐標，而后者在每個增量步更新其參考坐標為前一步的構形。兩者并沒有精度上的差距， 因為兩者的控制方程不一樣。選用哪種lagrange法則主要看材料的應力應變關系是按什么坐標給的，而我們一般的應力應變關系都是按 初始時的構形給的。所以一般有限元軟件的結構大變形都采用total lagrange法。而Euler法則是以現時構形（變形后的構形）為參考

5、坐 標來描述應力應變關系的。我們知道，有限元求解的就是變形后的結構構形，因此計算前是根本不可能知道現時構形是什么樣子的，因 此要使用euler法，網格的劃分只能對整個空間進行劃分，而不可能附著在結構上。這就是樓主說的euler網格的劃分。當然對于我個人 而言，主要是搞結構的，因此對lagragne更加了解點，也知道里面用的是green應變和第二p.k.應力（克希霍夫應力）。得到第二p.k. 應力后通過轉換關系即可得到cauchy應力（真實應力）。對于euler應變和almansi應力，本人就不是很清楚了。要求版主加分哦人_人abaqus處理大變形采用的更新拉個朗日方法，不是完全拉個朗日方法吧？

6、版主，我相信abaqus用的是total lagrange法。因為一個簡單的現實放著：就是我們的本構關系是根據初始構形給它的。比如說當塑性 應變達到0.025時候，對應的應力是500M，那么這個0.025的塑性應變，是根據什么參考構形給的呢？很明顯，是根據初始構形。因為 真實應變的表達式是那個積分，積出來是當前長度比原始長度的自然對數。可以參考abaqus理論手冊：Equilibrium and virtual workProcedures: overview and basic equations4. Mechanical Constitutive Theories用戶手冊：abaqus u

7、sers manul:Conventions既然有了本構關系，不同構形之間無非就是通過變形剃度互相推拉而已。abaqus中的應力度量為Cauchy應力，理論手冊4. Mechanical Constitutive Theories給出的abaqus的幾乎所有的本構關系形式基本上也都是柯西應力的形式。個人感覺更新拉個朗日比較容易收斂吧，一個大變形下，如果保持積分一直在初始構形上，變形剃度越來越大，從數值上來說精度可能 會降低。這或許是HKS等人選擇更新拉個朗日的原因吧。首先，在小變形底下，不管克希霍夫應力還是歐拉應力都退化為柯西應力，就無所謂采用什么坐標了。而大變形條件下，三者都是 有差異的。歐

8、拉應力我不了解，但是大變形下求得克希霍夫應力后，可根據克希霍夫和柯西應力的轉換關系求得柯西應力。第二，total lagrange和updated lagrange在數值計算上使用的公式是不同的，一般書上都講兩者在效率和精度上基本不存在差異，關鍵 看初始條件是參照什么坐標給的。所以，如果保持積分一直在初始構形上，變形剃度越來越大，從數值上來說精度可能會降低基本不成 立。只能說我認為abaqus用的是total lagrange法，樓上的不同意見咱以后再交流。因為下來一段時間又要用重新用ansys開始做課題了。媽媽的，去年的某個項目型號一改型，有限元得重新建模，工程上的這些東西，體力活，但是相當

9、的麻煩！ ！我一直對ABAQUS究竟用什么構型來描述問題一直不明白，而前面貼子貌似比較支持ABAQUS默認的是total lagrangian描述的觀 點。其實小變形時是哪種構型基本區別不大，問題是大變形問題時，對用不同構型算出來的東西還是有區別的。如果ABAQUS默認是 total lagrangian的話，那想用Eulerian描述問題，應該怎樣設置Euler坐標其坐標系本身是固定得，僅物體運動；Lagrange坐標其坐標系是放在所描述得物體上隨著物體一起運動得。例如流體力學中 拉格朗日坐標系，觀察者位于一個流體單元上，并隨流體一起運動。歐拉坐標系，觀察者位于空間的一個固定點，觀察流過你所

10、在的體 積單元。歐拉坐標是指空間坐標，如果對于質點運動來說，研究的是不同的質點經過空間一定點的狀態拉格朗日坐標指的是材料坐標，如果對于質點運動來說，是跟隨著質點研究質點的運動狀態簡單的說就是：歐拉坐標固定在空間，拉格朗日坐標固定在材料上歐拉坐標指一點在空間的位置，拉格朗日坐標標記一個材料點ALE、Lagrange、Euler是數值模擬中處理連續體的廣泛應用的三種方法Lagrange方法多用于固體結構的應力應變分析，這種方法以物質坐標為基礎， 其所描述的網格單元將以類似“雕刻”的方式劃分在用于分析的結構上，即是說 采用Lagrange方法描述的網格和分析的結構是一體的，有限元節點即為物質點。 采

11、用這種方法時，分析結構的形狀的變化和有限單元網格的變化完全是一致的（因為有限元節點就為物質點），物質不會在單元與單元之間發生流動。這種方 法主要的優點是能夠非常精確的描述結構邊界的運動，但當處理大變形問題時， 由于算法本身特點的限制，將會出現嚴重的網格畸變現象，因此不利于計算的進 行。Euler方法以空間坐標為基礎，使用這種方法劃分的網格和所分析的物質結構是 相互獨立的，網格在整個分析過程中始終保持最初的空間位置不動，有限元節點 即為空間點，其所在空間的位置在整個分析過程始終是不變的。很顯然由于算法 自身的特點，網格的大小形狀和空間位置不變，因此在整個數值模擬過程中，各 個迭代過程中計算數值的精度是不變的。但這種方法在物質邊界的捕捉上是困難 的。多用于流體的分析中。使用這種方法時網格與網格之間物質是可以流動的。ALE方法最初出現于數值模擬流體動力學問題的有限差分方法中。這種方法兼具 Lagrange方法和Euler方法二者的特長，即首先在結構邊界運動的處理上它引 進了