1、測量不確定度（基礎知識講座） TOC o 1-5 h z 第一章引言1一、正確表述測量確定度的意義1二、“GUM”的由來1第二章測量不確定度的基本概念2一、概率統計2二、測量不確定度的基本概念5三、測量不確定度的來源6四、測量不確定度的分類8第三章測量不確定度與誤差的區別9第四章測量不確定度的評定方法9一、標準不確定度的評定9二、合成標準不確定度的確定11三、擴展不確定度的確定13第五章報告測量結果不確定度的方法14一、何時用合成標準不確定度14二、何時用擴展不確定度14三、結果的表達方法14四、注意事項15五、評定測量不確定度的步驟16第一章引言一、正確表述測量不確定度的意義測量是在科學技術

2、、工農業生產、國內外貿、工程項目以至日常生活的各個領域中不可缺少的一項工作，測量的目的是確定被測量的量值。測量的質量會直接影響到國家和企業，如果我們出口貨物，由于秤重不準，多了就白送給外商，少了就要賠款，都會造成很大損失。測量的質量也時科學實驗成敗的重要因素。如果對衛星的重量測量偏低，就可能導致衛星發射因推力不足而失敗。測量的質量也會影響人身的健康和安全，在用激光治療時，若對劑量測量不準，劑量太小達不到治病的目的，劑量太大會造成對人體的傷害。測量結果和由測量的得出的結論還可能成為決策的重要依據。因此，當報告測量結果時，必須對測量結果的質量給出定量說明，在確定測量結果的可信程度。測量不確定度與測

3、量誤差之間的聯系，因為在任何測量中誤差始終存在著。如果一切測量結果都是真值，那么就沒有誤差的存在，沒有誤差，就沒有誤差的分散，也就沒有估計分散的標準差，當然就不會由如今的測量不確定度了。但需注意，它們是不同的兩個概念，不能等同，不能混淆，兩者在計量學中個有其確切的定義（后面我們將進行詳細的介紹）。測量不確定度就是對測量結果的質量的定量評定。測量結果是否有用，在很大程度上取決于其不確定度的大小，所以測量結果必須有不確定度說明時，才是完整和有意義的。測量不確定度表示方法的統一是國際貿易和技術交流不可缺少的，它可使各國進行的測量和得到結果進行相互比對，取得相互的承認或共識。根據GB/T1548120

4、00idtISO/IEC17025：1999檢測和校準實驗室能力的通用要求或CNAL/AC01：2002檢測和校準實驗室認可準則（ISO/IEC17025：1999）中5.4.6.2.條款的規定“檢測實驗室應具有并應用評定測量不確定度的程序”。而且在CNAL/AC11：2002測量不確定度政策5.4條款中明確規定：“檢測實驗室應有能力對每一項有數值要求的測量結果進行測量不確定度評定”。二、“GUM”的由來測量不確定度表示導則（GuidetoExpressionofuncertaintyinmeasurement簡稱“GUM”其由來已久（實際上四百年前就有人提出了測量不確定度）。1963年，美國

5、國家標準局（NBS）的Eisenhart建議用測量不確定度。1977年，國際電離輻射咨詢委員會（CCEMRI）討論了表達不確定度的幾種不同建議。1978年，國際計量局（CIPM）著手統一測量不確定度的說明。1993年，國際標準化組織（ISO）正式發布了測量不確定度表示導則，由七個國際組織（ISO、IEC、OIML、CIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP）聯合起草，澄清了模糊概念，統一了評定方法和表示方法。第二章測量不確定度基本概念一、概念統計1、概率與概率分布概率：某一隨機事件在試驗重出現可能性大小的一個度量。置信水平：測量值落在X區間內的概率。概率分布：測量結果的值和該值出現的概率之間的

6、結應關系。概率密度函數P（x）:當Ax0時測量值落在（x0、X0+AX）區間的概率與x之比的極限。u”P(xOxxO+Ax)pH)=hmy-若已知某個量的概率密度函數，則測量值落在區間(x0,x0+Ax)內的概率P可用下式計算P(x0 xx0+Ax)=x0+AxfP(x)dxx0由此可見，概率P是區間(x0、x0+Ax)在概率密度曲線下包含的面積。當p=0.9,表明測量值有90%的可能性落在該區間內，該區間包含了概率分布總面積的90%,所以P稱為置信水平，區間(x0、x0+Ax)稱為置信區間。2、期望、方差和標準偏差數學期望：隨機變量的統計平均值，簡稱期望。期望是理想的被測量的值，因為不可能進

7、行無限次測量，也不可能沒有測量誤差，因此不可能通過測量獲得真值。方差：無窮多次測量的測得值的誤差平方的算術平均值，用62表不。標準偏差：簡稱標準差，是方差的正平方根，用。2表示。小表明測量值比較集中，（7大表明測量值比較分散，所有常用標準偏差來表征測量值的分散程度。期望的最佳估計值-算術平均值：在相同條件下對被測量X進行有限次獨立重復測量得到的測量列XI、X2、X3,則算術平均值為有限次測量時標準偏差的估計值（實驗標準偏差）：用有限次測量的數據估計得到的測量值的估計標準偏差稱為實驗標準偏差，用S表不式中，n次測量的算術平均值Xi一工殘差n-1自由度算術平均值的標準偏差：若單次測量值的估計標準偏

8、差為S（x）,則算術平均值的估計標準偏差為由此可見，有限次測量的算術平均值隨測量次數增加而分散性減小,般情況下,而測量次數的增加意味著測量時間和測量成本的增長。n取420次。3、幾種概率分布(1)、正態分布k=1,p=68.27%k=2,p=95.45%k=2.576,p=99%k=3,p=99.73%(2)、均勻分布當用a表示均勻分布的半寬度時，其標cr(x)=H3(3)、三角分布三角分布的標準偏差為4耳)二H而(4)、反正弦分布反正弦分布的標準偏差為直了)=a1a/2(5)、t分布4、協方差和相關系數相關：兩個隨機變量，其中一個量的變化會導致另一個量的變化例如：使用的工具對結果產生的影響協

9、方差：兩個隨機變量X和Y,各自的誤差之積的期望。V（X、Y）=E（x-wx）（y-wy）一工一相關系數：Q（X、Y）/幻函）注：在計算中，分別對自變量進行求導。6-星）伍旬相關系數的估計：r（X、Y）=依-W止二、測量不確定度的基本概念1、測量不確定度的定義JJF1001-1998給出的不確定度的定義定義：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數，注：定義描述了測量結果正確性的可疑程度和不肯定程度，測量的水平和質量用測量不確定度來評價，不確定度越小，則測量結果的可疑程度越小，可信程度越大，測量結果的質量越高，水平越高，價值更大。說明：（1）此參數可以是標準偏差（或其倍數）或說明

10、了置信水平的區間的半寬度。（2）此參數一般由多個分量組成。其中一些分量可用一般測量結果的統計布評定，以實驗標準偏差表征；另一些分量由基于經驗或其他信息假定的概率分布評定，也可用標準偏差表征。(3)所有的不確定度分量，包括由系統影響產生的分量，如一些修正和參數標準有關的分量，均對分散性有貢獻。(4)儀器的測量不確定度是給定測量條件下所得的測量結果密切相關，因此應指明測量條件，也可以泛指需用測量條件下所得的測量結果的不確定度。(5)完整的測量結果應包含被測量值的估計及其分散性參數兩部分。2、描述測量結果的有關術語(1)測量誤差JJF1001-1998測量結果減去被測量的真值。注：由于真值不能確定，

11、實際上用的是約定真值。(2)隨機誤差在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。注：a隨機誤差減去系統誤差，b因為測量只能進行有限次，故可能確定的只是隨機誤差的估計值。(3)系統誤差systemerrorJJF100-1998在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。注：a如真值一樣，系統誤差及其原因不能完全獲知。b對測量儀器而言，就是“偏移”。設：X。真值，廠期望，Xi測量結果，Xs測定標準給出值則測量誤差=Xi-X。隨機誤差r=Xi-w系統誤差zS=-X0由于X。，W不能確定，誤差是理想條件下的概念。系統誤差估計值：W-Xs修正值

12、：C=Xs-w已修正測量結果：Xc=W+CXs,C和Xc均具有不確定度。(4)測量準確度JJF1001-1998測量結果與被測量真值之間的一致程度。注：a準確度是一個定性的概念。B不要用精密度表示準確度。(5)測量精密度JJF1001-1998在規定條件獲得的各獨立測量值之間的一致程度。注：測量精密度是定性概念的術語，定量表示時可用測量結果的重復性和復現性。(6)測量結果的重復性JJF1001-1998在相同測量條件下，對同一被測量進行連續多次測量所得結果之間的一致性。(7)測量結果的復現性JJF1001-1998在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結果之間的一致性。注：測量條件的改變包括，

13、人員、環境條件、測量方法以及所使用的工具等等。3、測量誤差與測量不確定度的區別測量誤差與測量不確定度的區別將在第三章中進行詳細介紹。三、測量不確定度的來源測量過程中有許多可能引起不確定度的來源，包括以下方面：1、被測量的定義不完整例：定義被測量是一根標稱值為1m長的鋼棒的長度，若要求測準到微米級，則該被測量的定義就不完整，因為被測量受溫度和壓力的影響已比較明顯。完整的定義為：標稱值為1m的鋼棒在25.00C和101325Pa時的長度。2、被測量的定義值的實現不理想，即方法。如上例中，對完整的定義的被測量，由于測量時溫度和壓力實際上達不到定義的要求，使測量結果引入不確定度。3、被測量的樣本不能完

14、全代表定義的被測量例：取某材料的一部分樣本進行測量，由于材料的均勻性使得樣本不能完全代表定義的被測量，由樣本引入不確定度。4、對環境條件的影響認識不足或環境條件的不完善測量仍以鋼棒的長度為例，不光溫度和壓力有影響，實際上濕度和支撐方式都有影響，若認識不早點，沒采措施，就引起不確定度。5、人員對模擬式（例如指針式工具）儀器的讀數偏差6、測量儀器的分辨力或鑒別域的限制7、測量標準和標準物質的給定值或標定值不準確8、數據處理時所引用的常數和其他參數不準確9、測量方法、測量系統和測量程序引起的不確定度例：被測量表達式的近似和假設，自動測試程序的內部數據處理程度，測量系統的不完善等。10、同一條件下，被

15、測量的各種隨機影響和變化。11、修正系統誤差的不完善12、不明顯的粗大誤差四、測量不確定度的分類測量結果的不確定度一般包含若干個分量，根據其數值評定方法的不同分為兩類：A類：由觀測列統計分析所作評定的不確定度。用實驗標準偏差表征。B類：由不同于觀測列統計分析所作評定的不確定度。用經驗或資料及假設的概率分布估計的標準偏差表征。測量不確定度在使用中根據表示的方式不同有三種不同的術語：標準不確定度合成不確定度擴展不確定度。標準不確定度：測量結果的不確定度用標準偏差表示。合成不確定度：測量結果的標準不確定度是各不確定度分量的合成得到的。擴展不確定度：為了提高置信水平，用包含因子k乘合成標準不確定度得到

16、的一個區間來表示的測量不確定度。第三章測量不確定度與誤差的區別測量不確定度表征被測量的真值所處量值范圍的評定。它按某一置信概率給出真值可能落入的區間。它可以是標準差或其倍數，或是說明了置信水準的區間的半寬。它不是具體的真誤差，它只是以參數形式定量表示了無法修正的那部分誤差范圍。它來源于偶然效應和系統效應的不完善修正，是用于表征合理賦予的被測量值的分散性參數。不確定度按其獲得方法分為AB兩類評定分量。A類評定分量是通過觀測列統計分析作出的不確定度評定，B類評定分量是依據經驗或其他信息進行估計，并假定存在近似的“標準偏差”所表征的不確定度分量。誤差多數情況下是指測量誤差，它的傳統定義是測量結果與被

17、測量真值之差。通常可分為兩類：系統誤差和偶然誤差。誤差是客觀存在的，它應該是一個確定的值，但由于在絕大多數情況下，真值是不知道的，所以真誤差也無法準確知道。我們只是在特定的條件下尋求最佳的真值近似值，并稱之為約定真值。通過對概念的理解，我們可以看出測量不確定度與測量誤差的主要有以下幾方面區別：.評定目的的區別：測量不確定度為的是表明被測量值的分散性；測量誤差為的是表明測量結果偏離真值的程度。.評定結果的區別：測量不確定度是無符號的參數，用標準差或標準差的倍數或置信區間的半寬表示，由人們根據實驗、資料、經驗等信息進行評定，可以通過A,B兩類評定方法定量確定；測量誤差為有正號或負號的量值，其值為測

18、量結果減去被測量的真值，由于真值未知，往往不能準確得到，當用約定真值代替真值時，只可得到其估計值。.影響因素的區別：測量不確定度由人們經過分析和評定得到，因而與人們對被測量、影響量及測量過程的認識有關；測量誤差是客觀存在的，不受外界因素的影響，不以人的認識程度而改變；因此，在進行不確定度分析時，應充分考慮各種影響因素，并對不確定度的評定加以驗證。否則由于分析估計不足，可能在測量結果非常接近真值（即誤差很小）的情況下評定得到的不確定度卻較大，也可能在測量誤差實際上較大的情況下，給出的不確定度卻偏小。.按性質區分上的區別：測量不確定度分量評定時一般不必區分其性質，若需要區分時應表述為：“由隨機效應

19、引入的不確定度分量”和“由系統效應引入的不確定度分量”，（分析時要充分考慮分量的相關性，否則容易分量的疊加，使不確定度偏大）測量誤差按性質可分為隨機誤差和系統誤差兩類，按定義隨機誤差和系統誤差都是無窮多次測量情況下的理想概念。.對測量結果修正的區別：“不確定度”一詞本身隱含為一種可估計的值，它不是指具體的、確切的誤差值，雖可估計，但卻不能用以修正量值，只可在已修正測量結果的不確定度中考慮修正不完善而引入的不確定度；而系統誤差的估計值如果已知則可以對測量結果進行修正，得到已修正的測量結果。一個量值經修正后，可能會更靠近真值，但其不確定度不但不減小，有時反而會更大（帶來一定的風險）。這主要還是因為

20、我們不能確切的知道真值為多少，僅能對測量結果靠近或離開真值的程度進行估計而已。雖然測量不確定度與誤差有著以上種種不同，但它們仍存在著密切的聯系。不確定度的概念是誤差理論的應用和拓展，而誤差分析依然是測量不確定度評估的理論基礎，在估計B類分量時，更是離不開誤差分析。例如測量儀器的特性可以用最大允許誤差、示值誤差等術語描述。在技術規范、規程中規定的測量儀器允許誤差的極限值，稱為“最大允許誤差”或“允許誤差限”。它是制造廠對某種型號儀器所規定的示值誤差的允許范圍，而不是某一臺儀器實際存在的誤差。測量儀器的最大允許誤差可在儀器說明書中查到，用數值表示時有正負號，通常用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或它們

21、的組合形式表示。例如土0.1V,土1%等。測量儀器的最大允許誤差不是測量不確定度，但可以作為測量不確定度評定的依據。測量結果中由測量儀器引入的不確定度可根據該儀器的最大允許誤差按B類評定方法評定。又如測量儀器的示值與對應輸入量的約定真值之差，為測量儀器的示值誤差。對于實物量具，示值就是其標稱值。通常用高一等級測量標準所提供的或復現的量值，作為約定真值（常稱校準值或標準值）。在實際工作中，當測量標準給出的標準值的擴展不確定度為被檢儀器最大允許誤差的1/31/10時,且被檢儀器的示值誤差在規定的最大允許誤差內，則可判為合格。表1測量誤差與測量不確定度的區別序號測量誤差測量不確定度1是一個有正或負符

22、號的量值，其值為測量結果減去被測量的量值是一個無符號的參數值，用標準偏差或標準偏差的倍數表不該參數的值2誤差表明測量結果偏離真值測量不確定度表明測量值的分散性3誤差是客觀存在的，不以人的認識程度而改變測量不確定度與人們對被測量、影響量及測量過程的認識有關4由于真值未知，往往不能準確得到測量誤差的值，當用約定真值代替時，可以得到測量誤差的估計值測量不確定度可以由人們根據實驗、資料、經驗等信息進行評定，從而口以確定測量不確定度的值5測量誤差按性質可分為隨機誤差和系統誤差兩類，按定義，隨機誤差和系統誤差都是無窮多次測量時的理想概念測量不確定度評定時一般不區分其性質，若需說明時表述為“由隨機影響引入的

23、不確定度分量”，“由系統影響引入的不確定度分量”。不能叫“隨機不確定度”或“系統不確定度”6已知系統誤差的估計值時，可以對測量結果進行修正，得到已修正的測量結果不能用測量不確定度對測量結果進行修正，已修正的測量結果的測量不確定度中考慮修止不完善引入的測量不確定度分量第四章測量不確定度的評定方法在測量不確定度評定時，往往不可能將所有不確定度來源所導致的不確定度分量都考慮在內，這樣會使評定復雜化，所以不確定度來源的分析尤為重要，有影響的因素應不重復但也不遺漏。重復將導致不確定度過大，遺漏將導致不確定度過小，應抓住對結果影響的不確定度來源。有些影響較小的不確定度來源可不必考慮。具體的是，如果有所有來

24、源所確定的不確定度分量而合成得到的合成標準不確定度是Uc,那么，忽略其中一個來源導致的不確定度分量后，余下的分量再進行合成所得到的合成標準不確定度為Uc1,如果（Uc-。/Uc10%,則此來源應予考慮，建議不可忽略。一、A類評定1、常用貝塞爾公式用對一系列觀測值進行統計分析的方法，得到的實驗標準偏差就是A類標準不確定度。一般情況下，對同一被測量X,獨1X=一xi立重復測量n次,用算術平均值“JI作為測量結果時，測量結果的A類評定的標準不確定度為：Ua（X）=期=sf森式中，例1對某量測量9次，測得數據為:Xi:1225、1258、1258、1253、1252、1256、1189、1240、12

25、52(mm),求A類標準不確定度。解：弁T =22.72mm=22.72/3=7.57mm.測量結果為1242.6mm,uA=7.7mm注:本例子中只進行了其中一組數據，準確性程度不夠高，如再進行若干組，再進行不確定度的不確定度，更理想。合并樣本標準差必須指出，為提高可靠性，應采用合并樣本標準差&,既對輸入量X在重復性條件下進行了n次獨立測量，得到xX2、X3-Xn,其平均值為工,試驗標準差為S,自由度為Y=n-1。如果進行了m組這樣的測量，則合并樣本標準差為Sp可按下列公式計算Q_12_1-2Sp=Sj=，.xj-xj.mjjj.mn-1jm-Jm自由度p=jy式中j為m組測量列中第j組測量

26、列的自由度=n-1,所以也可以一，、V與成p=m(n-1)。對于通過試驗室認可或準備通過認可的檢測實驗室，在重復條件下或復現條件下進行規范化測量，其測量結果為A類標準不確定度不一定每次檢測時重新評定，可直接采用預先評定的高可靠性合并樣本標準差Sp,這可核查標準是否處于控制狀態。但注意，只有在同類型被測量較穩定，m組測量列的各個標準差Sj相差不大，即Sj的不確定度可忽略時，才能使用同一個Sp。因為測量列的標準差Sj也是一個變量，標準差Sj的標準差；估(S)=Sp式中n為測量列的測量次數。當，:估（S）Sp時才使用Sp,否則，采用S中的Smax來進行評定。、B類評定用非統計的方法進行評定，用估計的

27、標準偏差表征。一般，根據經驗或有關信息和資料，分析判斷被測量可能值的區半（a,-a）,假設被測量的值落在該區間的概率分布，由要求的置信水平和選取的k因子，估計標準偏差。B類評定的標準不確定度為：UB（x）=a/k（其k值的大小主要取決于影響量的分布情況，見后詳細說明）獲得B類標準不確定度的信息來源一般有:（1）以前的觀測數據；(2)對有關技術資料和測量儀器的了解和經驗；(3)生產部門提供的技術說明文件；(4)校準證書、檢定證書或其他文件提供的數據、準確度的級別，包括目前暫在使用的極限誤差；(5)手冊或某些資料給出的參考數據及其不確定度；(6)規定實驗方法的國家標準或類似技術文件中給出的重復性限

28、r或復現性R。例2膨脹系數%為16.52X10-6C-1,由手冊查到此值的誤差不超過士0.40X10-6C-1。求：膨脹系數值不準引入的標準不確定度。解：(1)由手冊給出的信息已知0c值不超過的區間，認=0.40X10-6C-1(2)根據經驗，0c值在區間內設為均勻分布，取k=0.40 x1-(3)Ub=拒=0.23X10-6C-1膨脹系數0c值不準引入的標準不確定度。如果證書給出了及置信概率巳則按相應的kp計算u(x)=UP(X)/kp為了方便起見，特給出了下列常用的幾種B類不確定度數字顯示式測量儀器，分辨率為Sx,則u（x）=0.298X量值數字修約時，如果修約間隔為八,則u（x）=0.2

29、95X以“等”使用的儀器時，有相關資料獲得U（xi）和k或Up（Xi）,P和丫eff,則u（x）=U卬）/k或u（x）=Up（xi）/kp或u（x）=Up（xi）/yeff以“級”使用的儀器，有相關資料獲得相應的“級別”（0.5,1,2,3等級別）知該級別的最大允許誤差為士A（0.5%,1%等），則u（x）=A/-3B類不確定度自由度丫=2r即是標準差的標準差，不確21u（x）一定度的不確定度，其比值為相對標準不確定度，對于來自國家法定計量部門出具的檢定或校準證書給出的信息（允許誤差或不確-.2定度），一般認為u（x）/u（x）=0.10此時，自由度為丫=1.|2）=502IIu（x）附表：常

30、用量值修約間隔導致的測量不確定度數值表SXurou(x)備注0.000001-72.9X10常在精密測量、化學分析中應用0.000012.9X10-60.00012.9X10-50.001一一一-42.9X1040.012.9X10-30.1-22.9X10常在化學成分、力學性能、物理性能等量值測量中應用0.52.9X10-11-12.9X1051.4102.9說明：在不確定度的B類評定方法中，如何假設其概率分布第一、只要測量次數足夠多，其算術平均值的概率分布為近似正態分布。第二、如被測量既受隨機影響又受系統影響，而對影響量缺乏任何其他信息的情況下，一般假設為均勻分布。第三、有些情況下，可采用

31、同行的共識，如微波測量中的失配誤差為反正弦分布等。三、合成標準不確定度的確定當被測量Y是由N個其他可測量Xi、X2、Xn通過函數關系得到：Y=f(Xi、X2、Xn) TOC o 1-5 h z 當，全部輸入量Xi是彼此獨立，或不相關時，合成標準不確定度-2NNN2_.-f2,-222Uc(y)一乙|-u(xi)=乙Gu(xi)=乙ui(y)id：|_CXii=1i=1Ci=生為傳播系數或靈敏系數。：xi如果全部輸入量Xi是不彼此獨立，或相關時則合成本單位不確定度為：式中，U(xi)為輸入量Xi的標準不確定度更G=孤為偏導數值，稱為靈敏系數Ui(y)=Gu(xi)y的第一個標準不確定度分量U(X

32、i,Xj)為Xi與Xj的協方差U(Xi,Xj)=麗MWl，為Xi與Xj的相關系數(1)當Xi間不相關時，JfxfATIi-i(2)當Xi間不相關，且y與Xi呈指數關系y=CXlP1X2P2xNPN小勘一岳辰張)/小則，小(3)當Xi間完全相關，且=+1時以山)二二3以)例3一個標準電阻，在20c時的校準值為100.05Q。證書給出校準不確定度為0.01Q(k=2);電阻的溫度數口為15X103/C,其誤差極限為士1X10-5/C。現在25c時使用，測溫用的溫度計的允許誤差極限為士0.02Co問：該電阻在25c時的電阻值及其合成標準不確定度。解：Rt=R01+a(t-20)(1)已知Ro=100

33、.05C,a=15Xl0-3/C,t=25CR25=100.05X1+15X103X(25-20)=107.55Q(2)Uc?(Rt)=Ciu(R0)2+C2u(a)2+C3u(t)2Cl=購/竭=1+*(，-.)=1.075C2=dRJda=&-%)=100.05x5=5Q025QPC3=dRtldi=RGd=100.05x15x10=1,50075QCu(R0)=0.01/2=0.005QH值)=1x1Q：=0.57xIt)/，CJ?(設為均勻分布)u(i)=0=0.0112C“3(設為均勻分布)%(凡)=7(1075x0005)2+500.25x0.57xlOJ7+(150057x001

34、12)2=0.01BQ測量結果R(25C)=107.55Q,UC=0.018Q四、擴展不確定度擴展不確定度用U表示，U=kuc(y)包含因子k的選擇(1)根據Uc(y)的有效自由度丫eff和要求的置信水平P取k值a、求丫effb、根據丫eff和P,查t分布值可得tp(Teff)值。G取kp=tp(丫eff)d、Up=kpUC(y)(2)實際常用情況。取k=2或3k=2,由U=2Uc確定的區間具有置信水平約為95%k=3,由U=3Uc確定的區間具有置信水平約為99%很多國家規定，未注明k者為k=2,凡k?2時，必須注明為多少及如何得來。例4若Y=f(Xi,X2,X3)=XiX2X3Xi的估計值X

35、1X2X3值分別為1=10,1=513=15次獨立重復觀測的算術平均值，其相對標準不確定度為U(xi)/Xi=0.25%U(x2)/X2=0.57%U(x3)/X3=0.82%求被測量Y的測量結果y的具有95%置信水平的擴展不確定度_103奇-f至5、oW032干47r乙八-I。一12s122zl根據p=0.85,丫eff=19,查t分布表得t=2.09所以U95=2.09X1.03%=2.2%第四章報告測量結果不確定度的方法一、何時用合成標準不確定度通常，在報告以下測量結果時使用合成標準不確定度Uc：(1)基本參數；(2)基本計量學研究；(3)復現國際單位的國際比對。二、何時用擴展不確定度除

36、傳統用合成標準不確定度Uc表示者外，其他報告一般采用擴展不確定度U表示測量不確定度。尤其對商業、工業及涉及健康和安全的法規要求均用擴展不確定度U。三、結果的表示方法設被測量是標稱值為100g的標準祛碼ms,測量結果為100.02147g,合成不確定度Uc=0.35mg1、合成標準不確定度的表達ms=100.02147g,合成標準不確定度為Uc=0.35mg;ms=100.02147(35)g,括號中的數是Uc的數值，與所說明結果的最后位數字相對應；ms=100.02147(0.00035)g,括號中的數是Uc的數值,用所說明結果的單位表示。ms=(100.02147士0.00035)g,正負號

37、后面之值按標準差給出，它并非置信區間。2、擴展不確定的表達a、擴展不確定U=kUcy的表達形式“ms=100.02147g,U=0.70mg(k=2)”；“ms=(100.02147士0.00070)g,k=2,其中士號后的數是擴展不確定度U=kUc,由Uc=0.35mg和k=2確定。b、擴展不確定Up=kpUcy的表達形式，如求出丫eff=9,按照P=95%,查表JJF1059-1999附錄A得kp=tp(丫eff尸t95(9)=2.26,U95=2.26乂0.35mg=0.79mg,則ms=100.02147g,U95=0.79mg,丫eff=9;(100.02147士0.00079)g,丫eff=9,括號內