1、初一英才全等進階基本模型【知識梳理】全等三角形基本證明思路找夾角SAS已知兩邊找第三邊SSS找直角HL邊是角的對邊找任一角AAS已知一邊和一角邊是角的鄰邊找夾邊ASA已知兩角找夾角的另一邊SAS找夾邊的另一角ASA找邊的對角AAS找其中一個角的對邊AAS基本模型一、“K”型（一線三等角）二、垂直模型CADBEADBBECABDCAE三、空翻模型PDMBMNCEMMBN四、半角模型AD45Eeqoac(,)ABEADEEBFC五、手拉手模型陰影部分三角形全等例1垂直模型：1.如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D

2、。（1）求證：AE=CD（2）若AC=12cm，求BD的長2.如圖，ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BDDE于D，CEDE于E.（1）若BC在DE的同側（如圖1）且AD=CE，說明BAAC.（2）若BC在DE的兩側（如圖2）其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由3.如圖，已知ABC中，以AB、AC為直角邊，分別向外作等腰直角三角形ABE、ACF，連接EF，過點A作ADBC，垂足為點D，反向延長DA交EF于點M.證明：EM=FM4.如圖，AEAB且AE=AB,BCCD且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是.例2K型(一線三等角

3、)1.如圖，ABC中，AB=AC，點D,E,F分別在ABC的三邊上，且B=1.BD=CF，求證：EBDDCF2.如圖，等腰ABC中，CAB=CBA，點C,D,E在一條直線上，且ADC=ACB=BEC，求證DE=AD+BEMM3.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN，BEMN當直線MN繞點C旋轉到圖一的位置，求證：DE=AD+BE當直線MN繞點C旋轉到圖二的位置，求證：AD=DE+BE當直線MN繞點C旋轉到圖三的位置，判斷AD,DE,BE之間的等量關系MDCNADCEABENBANDECB例3手拉手模型1.如圖，點A，B,D在一條直線上，ABC，BDE均為等邊三角形

4、，連接AE和CD，AE分別交CB,CD于點F,H,CD交BE于點G，連接FG，證明：ABECBDAE=CDABFCBGDBGEBFBF=BGAF=CG,EF=DGFBG為等邊三角形HB平分AHDCHA=60手拉手模型中線段的關系數量關系：全等三角形（SAS）位置關系（夾角）：一組對應角+一組對頂角2、如圖所示，正方形ABCD與正方形AEFG有公共頂點A，連接BG、ED相交于點O.問：BG與ED的數量關系和位置關系是什么？例4半角模型1.在正方形ABCD中，若M,N分別在邊BC,CD上移動，且滿足MN=BM+DN。求證：MAN=45CMN的周長=2ABAM,AN分別平分BMN和DNM2.在四邊形

5、ABCD中，B+D=180，AB=AD，若E,F分別在邊BC,CD上，滿足EF=BE+DF.求證：2EAF=BAD3.已知四邊形ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=120，MBN=60請探究下列兩種情況下AE,CF,EF之間的數量關系。AABEMBFCDCFDNNEM提升訓練1、如圖，已知ABC=90，ABD是邊長為3的等邊三角形，點E為射線BC上任意一點（點E與點B不重合），連結AE，在AE上方作等邊三角形AEF，連結FD并延長交射線BC于點G（1）如圖甲，當BE=BA時，求證：ABEADF；（2）如圖乙，當AEF與ABD不重疊時，求FGC的度數；FFAADDBGECBGEC

6、圖甲圖乙2、如圖，兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30，猜想圖中兩個陰影部分的面積的數量關系并證明BDACE3、已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）.以AD為邊作正方形ADEF，連接CF.（1）如圖，當點D在線段BC上，求證：CF+CD=BC；（2）如圖，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請探究CF,BC,CD三條線段之間的關系；（3）如圖，當點D在線段BC的反向延長線上，且點A，F分別在直線BC的兩側時，其他條件不變，請探究CF,BC,CD三條線段之間的關系.FAAFEAEDBCBDCBC

7、DEF圖圖圖4eqoac(,、)如圖，過ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I.求證：I是EG的中點.BC=2AI.EIGDAFBHCB卷練習1、如圖1所示，以ABC的邊AB、AC為斜邊向外分別作等腰RtABD和等腰RtACE，ADB=AEC=90，點F為BC邊的中點，連接DF、EF.（1）若AB=AC，試說明DF=EF；（2）若BAC=90，如圖2所示，試說明DFEF；（3）若BAC為鈍角，如圖3所示，則DF與EF存在什么數量關系與位置關系？試說明理由.DAEDAEDAE圖2圖3CBF圖1CBFCBF2、在ABC中，AC=AB,CGBA交BA的延長線于點G，一三角板按如圖1所示的位置擺放，該三角板的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B.（1）在圖1中，請你通過觀察、測量BF和CG的長度，猜想寫出BF與CG滿足的數量關系，并證明你的猜想；（2）當三角板沿著AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一條直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DEAB于點E，此時，請你再測量DE、DE與C