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文檔簡介

3.2 均值定理 兩個正實數的算數平均值大于或等于它的幾何平均值2002年8月北京第24屆國際數學家大會會標趙爽：三國時期東吳的數學家。曾注周髀算經，他所作的周髀算經注中有一篇勾股圓方圖注全文五百余字，并附有插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出并證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。例1.已知a0,b0，且ab=16，求a+b的最小值.解：由a0,b0根據均值定理，得 當且僅當a=b，即a=4時， 等號成立所以a+b的最小值為8.一正二定三相等結論應用舉例例2.已知a0,b0，且a+b=6，求ab的最大值.解：由a0,b0根據均值定理，得 當且僅當a=b，即所以ab的最大值為9.a=3時等號成立一正二定三相等結論小結

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