1、第四編 三角恒等變換、解三角形4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 三角函數(shù)圖像及性質(zhì)2、正弦函數(shù) y=sinx 的性質(zhì)1、正弦函數(shù) y=sinx 的圖像 定義域: 值域: 周期: 奇偶性:單調(diào)區(qū)間: 增區(qū)間 減區(qū)間 對稱軸: 對稱中心: R-1,1 2奇函數(shù) 4、余弦函數(shù) y=cosx 的性質(zhì)3、余弦函數(shù) y=cosx 的圖像 定義域: 值域: 周期: 奇偶性:單調(diào)區(qū)間: 增區(qū)間 減區(qū)間 對稱軸: 對稱中心: R-1,1 2偶函數(shù) 三角函數(shù)圖像及性質(zhì)6、正切函數(shù) y=tanx 的性質(zhì)5、正切函數(shù) y=tanx 的圖像 定義域: 值域: 周期: 奇偶性:單調(diào)區(qū)間: 增區(qū)間 減區(qū)間 對稱軸: 對稱中心:

2、 R奇函數(shù) 三角函數(shù)圖像及性質(zhì)函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系呢? 思考：上述步驟2和步驟3可以換順序嗎？答：不行! 因?yàn)榇鷶?shù)上的代換，是一種“整體代換”.用五點(diǎn)法作圖 (一個(gè)周期)00A0-A0 A-振幅 -周期 -頻率一般函數(shù)y=f(x)圖象變換基本變換位移變換伸縮變換上下平移左右平移上下伸縮左右伸縮y=f(x)圖 象y=f(x)+b圖象y=f(x+)圖 象y=A f(x)圖象 y=f(x)圖象向上(b0)或向下(b0)或向右(0)移單位點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/倍 縱坐標(biāo)不變點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 橫坐標(biāo)不變基礎(chǔ)自測1.函數(shù)y=1-2sin xcos x的最小正周期為（ ）B2.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f(x

3、)=sin x ( 0)的圖象C的 一個(gè)對稱中心,若點(diǎn)P到圖象C的對稱軸的距離的 最小值是 則f(x)的最小正周期是（ ）B3.函數(shù)y=sin 的圖象（ ） A.關(guān)于點(diǎn) 對稱 B.關(guān)于直線 對稱 C.關(guān)于點(diǎn) 對稱 D.關(guān)于直線 對稱A4.在下列函數(shù)中,同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的是( ) 在 上遞減； 以 為周期； 是奇函數(shù). A.y=tan x B.y=cos x C.y=-sin x D.y=sin xcos xC5.（2009四川文，4）已知函數(shù)f(x)=sin (xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2 B.函數(shù)f(x)在區(qū)間 上是增函數(shù) C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直

4、線x=0對稱 D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)D題型一 與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域 求下列函數(shù)的定義域： （1）y=lgsin(cos x);(2)y= 本題求函數(shù)的定義域:(1)需注意對數(shù) 的真數(shù)大于零，然后利用弦函數(shù)的圖象求解； (2)需注意偶次根式的被開方數(shù)大于或等于零， 然后利用函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線求解. 題型分類 深度剖析方法一 利用余弦函數(shù)的簡圖得知定義域?yàn)榉椒ǘ?利用單位圓中的余弦線OM,依題意知00. -1cos x1,00)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可以利用解不等式的方法去解答,列不等式的原則是:把“ x+ ( 0)”視為一個(gè)“整體”；A0(A0時(shí)，利用最值求a、ba0時(shí)，利用最值求a、b

5、解 3分7分11分12分解題示范 解決此類問題,首先利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性或單調(diào)性求出y=Asin（ x+ ）或y=Acos（ x+ ）的最值,再由方程的思想解決問題.知能遷移4 （2009江西理，4）若函數(shù)f(x) =(1+ tan x)cos x,0 x0）的形式，再根 據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出x所在的區(qū)間. 應(yīng)特別注意，考慮問題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)考 慮.注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不同：3.利用換元法求三角函數(shù)最值時(shí)注意三角函數(shù)有 界性,如:y=sin2x-4sin x+5,令t=sin x(|t|1), 則y=(t-2)2+11,解法錯(cuò)誤.一、選擇題1.（2009福建理，

6、1）函數(shù)f(x)=sin xcos x的最 小值是（ ） 解析 f(x)=sin xcos x=B定時(shí)檢測2.(2009全國理,8)如果函數(shù)y=3cos(2x+ )的 圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對稱,那么|的最小值 為（ ） 解析 由y=3cos(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)A3.已知函數(shù) 在區(qū)間0，t上至少取得2次最 大值，則正整數(shù)t的最小值是 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 解析C4.已知在函數(shù)f(x)= 圖象上,相鄰的一個(gè)最大 值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在x2+y2=R2上,則f（x）的 最小正周期為 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 x2+y2=R2，x-R，R. 函數(shù)f（x）的最小正周

7、期為2R， D5.（2009浙江理，8）已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù) f(x)=1+asin ax的圖象不可能是（ ）解析 圖A中函數(shù)的最大值小于2，故0a1,而其周期大于2 .故A中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象.圖B中，函數(shù)的最大值大于2,故a應(yīng)大于1，其周期小于2 ,故B中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1,此時(shí)對應(yīng)C中圖象，對于D可以看出其最大值大于2，其周期應(yīng)小于2 ,而圖象中的周期大于2 ，故D中圖象不可能為函數(shù)f(x)的圖象.答案 D6.給出下列命題： 函數(shù) 是奇函數(shù)； 存在實(shí)數(shù) ,使得 其中正確的序號為（ ） A. B. C. D.解析 是奇函數(shù)；答案 C二、填空題7

8、. , .解析答案 8.（2008遼寧理，16）已知f(x)= 且f(x)在區(qū)間 上有最小值， 無最大值，則 . 解析 如圖所示,答案9.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin （xR）,有下列命 題： 由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是 的整數(shù)倍； y=f（x）的表達(dá)式可改寫為 y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱； y=f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱. 其中正確的命題的序號是 .（把你認(rèn)為正 確的命題序號都填上） 解析 函數(shù)f（x）= 的最小正周 期T= ，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離 是 知錯(cuò).答案 三、解答題10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)(- 0)的最小正周期 是 . （1）求的值； （2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取 得最大值的x的集合. 解12.設(shè)函數(shù)f(x)=cos x ( sin x+cos x),其 中02. （1）若f(x)的周期為 ,求當(dāng) f(x)的值域； （2）若函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為 求的值. 解經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量Study Constantly, And You Will Know Everythi