1、質量管理學交通運輸管理學院 hanbing0610163 Quality Management.第2章 統計過程控制SPC實際 學習目的:熟習質量控制的數理統計學根底知識了解質量動搖實際及產生緣由熟練掌握控制圖的原理、種類、設計及判別準那么掌握直方圖、陳列圖、因果圖、分層法、矩陣圖方法，并進展質量控制.第一節 質量控制的數理統計學根底 1.計量值數據丈量結果的數據可以是延續的,也可以是不延續的長度、分量、電流、溫度等。 數據的種類一.第一節 質量控制的數理統計學根底 2.計數值數據不能延續取值的，只能以個數計算的數為計數值數據。不合格品數、缺陷數等。 數據的種類一.第一節 質量控制的數理統計學

2、根底 把所研討的對象的全體稱為全及總體，也叫做母體或簡稱為總體。 通常全及總體的單位數用N來表示，樣本單位數稱為樣本容量，用n來表示。相對于N來說，n那么是個很小的數。它可以是總體的幾非常之一乃至幾萬分之一。總體和樣本二.第一節 質量控制的數理統計學根底 數據特征值是數據分布趨勢的一種度量。數據特征值可以分為兩類。 集中度：頻數 、算術平均值 、中位數、眾數等； 離散度：極差、方差、規范差等。數據特征值三.1.表示數據集中趨勢的特征值 (1)頻數計算各個值反復出現的次數，稱之為頻數。 (2)算術平均值 假設產質量量有n個丈量數據xi(i=1,2,，n)，平均值為： 假設丈量數據按權重分組，那么

3、平均值為：.1.表示數據集中趨勢的特征值 (3)中位數數據按大小順序陳列，排在中間的那個數稱為中位數。用 表示。當數據總數為奇數時，最中間的數就是；當數據總數為偶數時，中位數為中間兩個數據的平均值。(4)眾數 眾數是一組丈量數據中出現次數(頻數)最多的那個數值，普通用M0表示。.2.表示數據離散程度的特征值 (1) 極差 極差是一組丈量數據中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分組數據的離散度，用符號R表示。 .2.表示數據離散程度的特征值(2)方差方差是丈量數據與平均值之差的平方和被總測數平均，用2表示。經過直接比較兩組數據的方差大小，看出兩組數據離散程度的大小。.2.表示數據離散程度的特征

4、值(4)規范差丈量數據分布的離散最重要的度量是規范差，用S表示。對于大量消費的產品來說，不能夠對全部產品進展檢驗，通常只對其中一部分產品樣本進展檢驗。當把有限數量產品丈量數據按規范方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會發現這個估計值將偏小。因此，必需用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，那么樣本規范方差S2為 .2.表示數據離散程度的特征值(4)規范差把樣本方差開平方后，可得樣本規范差為 當計算樣本規范差時，隨著樣本大小n增大，便愈接近總體規范差，那么規范差估計值的誤差將會減少。.第一節 質量控制的數理統計學根底 1.二項分布與泊松分布 1二項分布 當一個隨機事件的發生只需兩種能夠的形狀

5、和結果時，例如當一個元件和系統滿足或不滿足要求、可以正常任務或失效時，可以運用二項概率分布來描畫。 假設一批產品總體的不合格品率為p，那么p(x/n)是表示從這個總體中恣意抽取一個樣本大小為n的產品中出現不合格品數正好為x的概率。 以x作為隨機變量，可以得到二項分布的數學期望E(x) = np 總體規范差為 質量數據的概率分布四.2泊松分布 在二項分布中，當n很大，而p很小時n20，p0.25，二項分布可用參數np的泊松分布來近似： 式中，e為自然對數的底(e=2.71828)；x為隨機變量，它可取值為0，1，2，n ；為隨機變量出現的平均數。假設以x作為隨機變量，泊松分布的數學期望為E(x)

6、 =, 方差為 ,規范差為 。.2.超幾何分布 假設一批產品的總數為N，其中m件為不合格品，N-m件為合格品。當檢驗這批產質量量時，從這批產品中隨機每次抽取一件共抽n次，而抽出每一件后均不放回到這批產品中去。那么共抽取n件產品實驗中恰好有x件不合格品的概率是: 假設取x/n坐標變量，超幾何分布的數學期望值：E(x/n) = p 總體規范差為.3. 正態分布延續隨機變量最重要的分布正態分布,表達方式 式中，為總體的算術平均值；為總體的規范差，不同的，不同的對應不同的正態分布。正態曲線呈鐘型，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等于1，如以下圖所示。X+ +2+3-3 -2-. f 3f面積是全體變量的

7、68.26落在的范圍之內；95.46的變量是落在2界限之內；99.73的變量落在3界限之內。3. 正態分布.第二節 質量動搖實際 一、質量要素的分類 1. 按不同來源分類，可分為： 操作人員Man、 設備Machine、 原資料Material、 操作方法Mathod、 環境Environment 丈量Measurement簡稱5M1E。在質量控制中，產品實踐到達的質量特性值與規定值間發生的偏移稱質量變異或動搖。 .第二節 質量動搖實際 2. 按影響大小與作用性質分類，可分成以下兩類： 1偶爾要素。偶爾要素具有四個特點：影響微小。一直存在。逐件不同。難以除去。 2異常要素。異常要素又成為系統要

8、素。異常要素也有四個特點：影響較大。有時存在。一系列產品遭到同一方向的影響。不難除去。.第二節 質量動搖實際 二、質量動搖性的分類 1.偶爾動搖 偶爾要素引起產質量量的偶爾動搖，又稱隨機動搖。一個只表現出偶爾動搖的過程所產生的值普通都處于中心值兩側，這樣的過程稱為處于統計控制形狀的過程；偶爾動搖是由許多緣由引起的，而每一個緣由只起很小的作用；排除一個單一的緣由只會對最終結果起到很小的影響，因此從經濟角度思索，減少偶爾動搖是非常困難的。.第二節 質量動搖實際二、質量動搖性的分類2.異常動搖 異常要素引起產質量量的異常動搖，又稱系統動搖，異常動搖能引起系統性的失效或缺陷。異常動搖能夠會引起一種趨勢

9、，如繼續地沿著一個方向或另一個方向變化。這是由于某種要素逐漸加深對過程的影響，像磨損和撕裂，或是溫度的變化等。另一種異常動搖的例子是程度的突變。這種類型的變化能夠是由于操作人員的變化、運用了新的資料、改動了設備調試引起。異常動搖普通是由單一的不明緣由呵斥，而這個緣由能引起明顯的后果。 .第二節 質量動搖實際 3. 偶爾動搖與異常動搖的比較分析偶然波動異常波動含有許多獨立的原因含有一個或少數幾個獨立的原因任何一個原因只能引起很小的波動任何一個原因會引起大的波動偶然波動不能經濟地從過程中消除異常波動通常能夠經濟地從過程中消除當只有偶然波動時，過程是以最好的方式在運行如果有異常波動存在，過程的允許狀

10、態不是最佳.1控制圖：對質量特性值進展測定、記錄、評價，從而察看過程能否處于受控形狀下的一種用統計方法設計的圖。2控制圖構造：中心線CL、上控制線UCL、下控制線LCL，并有按時間順序提取的樣本統計量數值的描點序列。0樣本統計量數值事件或樣本號UCLCLLCL第三節 控制圖原理控制圖的根本格式一CL(Central Line); UCL(Upper Control Limit); LCL(Lower Control Limit.3.控制圖的根本思想 把要控制的質量特性值用點描在圖上，假設點全部落在上、下控制界限內，且沒有什么異常情況時，就可判別消費過程是處于控制形狀。否那么，就應根據異常情況查

11、明并設法排除。通常，點越過控制線就是報警的一種方式。 4.控制圖的作用 對過程進展監控； 診斷發現問題； 確認某過程的改良。.常用質量控制圖可分為兩大類： 1計量值控制圖包括： 均值-極差控制圖、均值-規范差控制圖、單值-挪動極差控制圖、中位數-極差控制圖 。 2計數值控制圖包括： 不合格品數控制圖、不合格品率控制圖、缺陷數控制圖、單位缺陷數控制圖 第三節 控制圖原理常用控制圖的種類二.常規控制圖分類及運用場所GB/T4091質量特性分布狀態 控制圖代號 控制圖名稱 正態分布 （計量值）均值極差控制圖均值標準差控制圖中位數極差控制圖單值移動極差控制圖 二項分布 （計件值） P不合格品率控制圖

12、nP不合格品數控制圖 泊松分布 （計點值） u單位瑕疵點數控制圖 C瑕疵點數控制圖.計量值控制圖普通適用于以計量值為控制對象的場所。 計量值控制圖對工序中存在的系統性緣由反響敏感，所以具有及時查明并消除異常的明顯作用，其效果比計數值控制圖顯著。計量值控制圖經常用來預防、分析和控制工序加工質量，特別是幾種控制圖的結合運用。. 計數值控制圖那么用于以計數值為控制對象的場所。離散型的數值，比如，一個產品批的不合格品件數。雖然其取值范圍是確定的，但取值具有隨機性，只需在檢驗之后才干確定下來。 計數值控制圖的作用與計量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制消費工序的穩定性，預防不合格品的發生，保證產質量

13、量。 .3 控制圖種類的選擇：根據所要控制的質量特性和數據的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出正確的選用。 數據種類樣本容量目的中心位置計數值計量值復數不良品缺陷平均數中位數平均值極差控制圖中位數控制圖(Me)缺陷數控制圖(C)單位缺陷數控制圖(u)單值控制圖(x)單數單值挪動極差控制圖(xRS)樣本容量確定不確定不良品數控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)確定不確定樣本容量. 控制圖中的上、下控制界限，普通是用“三倍規范偏向法(又稱3法)。而把中心線確定在被控制對象(如平均值、極差、中位數等)的平均值上。再以中心線為基準向上或向下量3倍規范偏向，就確定了上、下控制界限。在求各種控制圖時，3

14、倍規范偏向并不容易求到，故按統計實際計算出一些近似系數用于各種控制圖的計算信息輸入表。 第三節 控制圖原理控制界限原理三.1.常用控制圖界限公式第三節 控制圖原理控制界限原理三1均值-極差圖.1.常用控制圖界限公式第三節 控制圖原理控制界限原理三2均值-規范差圖.1.常用控制圖界限公式第三節 控制圖原理控制界限原理三3中位數-規范差圖.4. P圖控制線 nP圖控制線 C圖控制線中心線1.常用控制圖界限公式第三節 控制圖原理控制界限原理三.計量值控制圖計算公式中的系數值表小組察看數目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.57

15、51.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32.案例數據表. 用控制圖識別消費過程的形狀，主要是根據樣本數據構成的樣本點位置以及變化趨勢進展分析和判別，判別工序是處于受控形狀還是失控形狀。第四節 控制圖分析與判

16、別. 圖R圖某圓柱銷的 圖圖.1受控形狀的判別 質量能否處于受控形狀或穩定形狀，其判別的條件有兩個：(a) 在控制界限內的點陳列無缺陷；(b) 控制圖上的一切樣本點全部落在控制界限之內。 .在滿足了條件(a)的情況下，對于條件(b)，假設點子的陳列是隨機地處于以下情況，那么可以為工序處于受控形狀。(1)延續25個點子沒有1點在控制界限以外；(2)延續35個點子中最多有1點在控制界限以外；(3)延續100個點子中最多有2點在控制界限以外。 .假設過程為正態分布，d為界外點數，那么P(延續35點，d1)=C035(0.9973)35+ C(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(延續3

17、5點，d1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位一致數量級的小概率。同理，P(延續100點，d2)=0.0026但是P(連25點，d 0)=0.0654 (有人建議這一判據應劃為穩態).2) 失控形狀的判別 只需控制圖上的點子出現以下情況時，就可判別工序為失控形狀：(a) 控制圖上的點子超出控制界限外或恰好在在界限上；(b) 控制界限內的點子陳列方式有缺陷，呈現非隨機陳列.控制圖有缺陷的形狀 (1)點子越出控制界限。 (2)點子在控制界限附近，即在23之間。(稱為警戒區間) a延續3點中有2點在警戒區內0.0053； 3 2.控制圖有缺陷的形狀b延續7點中有3點在警戒區內； c延續

18、10點中有4點在警戒區內。3 2.控制圖有缺陷的形狀 (3)點子在中心線一側延續出現。a延續7點在中心線一側。3-3.控制圖有缺陷的形狀在一側出現延續7點的概率為b延續11點中有10點在中心線一側；.控制圖有缺陷的形狀c延續14點中有12點在中心線一側；d延續17點中有14點在中心線一側；e延續20點中有17點在中心線一側。.控制圖有缺陷的形狀(4)點子有延續上升或下降趨向，如點數7，那么判別有系統性要素影響。 (5)點子的動搖呈現周期性變化，闡明消費過程有系統性要素發生。 -3.3控制圖的兩種錯誤判別根據控制圖的控制界限所作的判別也能夠發生錯誤。這種能夠的錯誤有兩種：第一種錯誤是將正常判為異

19、常 ；第二種錯誤是將異常判為正常 。 .3控制圖的兩種錯誤判別在消費正常的情況下，點子出界的能夠性為3。這數值雖然很小，但這類事件總并不是絕對不能發生的。在純粹出于偶爾點子出界的場所，根據點子出界判別消費過程異常就犯了虛發警報的錯誤。另有一種情況，即消費過程曾經有了異常，產質量量的分布偏離了典型分布，可是總還有一個部分產品的質量特征值是在上下控制界限之內的。，這時由于點子未出界而判別消費過程正常，就犯了漏發警報的錯誤。.UCLCLLCL 兩類錯誤往往不可防止，減少而增多，反之， 減少而增多。.4控制圖運用的預防原那么“20字：查出異因，采取措施，保證消除，不再出現，納入規范。控制圖顯示異常貫徹

20、20字控制穩態調整控制界限有無異 因有無.運用控制圖需求思索的一些問題1、控制圖用于何處？定量、反復、有統計規律2、如何選擇控制參數？特征、有代表性、要求高3、怎樣選擇控制圖？計量、計數4、如何分析控制圖？判別前，樣品能否隨機，讀數能否準、計算和描點有無過失5、對點子出界或違反規定的處置20字、關鍵要預防6、控制圖是警鈴判別異常、查緣由7、控制圖的重新制定和保管。. 直方圖法是適用于對大量計量值數據進展整理加工，找出其統計規律，即分析數據分布的形狀，以便對其總體的分布特征進展推斷，對工序或批量產品的質量程度及其均勻程度進展分析的方法。第四節 直方圖圖原理.1.作直方圖的方法步驟如下 (1) 搜

21、集數據普通搜集數據都要隨機抽取50個以上質量特性數據，最好是100個以上的數據，并按先后順序陳列。表46是搜集到的某產品數據，其樣本大小用n=100表示。 (2) 找出數據中的最大值，最小值和極差。數據中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。.舉例 某工程實測數據. 某工程統計數據為：xmax=63，xmin=38，極差R= xmax- xmin=63-38=25。區間xmax, xmin稱為數據的分布范圍.(3)確定組數。 組數常用符號k表示。k與數據數多少有關。數據多，多分組；數據少，少分組。 例中100個數據，常分為10組左右。也有人用這樣一個閱歷公式計算組數：k=

22、1+3.31(logn) n=100，故： k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.628 普通由于正態分布為對稱形，故常取k為奇數。所以例4-2中取k=9。. (4)求出組距(h)。 組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數，即組距. (5)確定組界 為了確定邊境，通常從最小值開場。先把最小值放在第一組的中間位置上。 舉例中數據最小值xmin=38，組距(h)=3，故第一組的組界為：.(6)計算各組的組中值(wi)。 所謂組中值，就是處于各組中心位置的數值，又叫中心值。 某組的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2 第一組的中心值(w1)=36.5+39.5/

23、 2=38 第二組的中心值(w2)=39.5+42.5 2/2=41 其它各組類推，組中值如表4-7中所示。.510152012345678943 直方圖22頻數組號1618231715.2.直方圖的用途 直方圖在消費中是經常運用的簡便且能發揚很大作用的統計方法。其主要作用是： (1)察看與判別產質量量特性分布形狀 (2)判別工序能否穩定。 (3)計算工序才干，估算并了解工序才干對產質量量保證情況。. 3.直方圖的察看與分析對直方圖的察看，主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖外形，可以發現消費過程的一些質量問題；二是把直方圖和質量目的比較，察看質量能否滿足要求。直方圖可分為正常型和非正常型,下

24、面分別它們的外形。.1正常型 圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時工序處于穩定形狀。其它都屬非正常型。 正常型. (2) 偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，緣由是： (a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者擔憂出現不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大呵斥。 偏向型(左) 偏向型(右). (3) 雙峰型 圖形出現兩個頂峰極能夠是由于把不同加工者或不同資料、不同加工方法、不同設備消費的兩批產品混在一起構成的。 雙峰型. (4) 鋸齒型 圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當或檢測數據不準而呵斥。 鋸齒型. (5) 平頂型 無突出頂峰，通常由于消費過程中緩慢變化要素影響(如

25、刀具磨損)呵斥。 平頂型. (6) 孤島型 由于丈量有誤或消費中出現異常(原資料變化、刀具嚴重磨損等)。 孤島型.4. 直方圖與規范界限比較統計分布符合規范的直方圖有以下幾種情況：1理想直方圖：分布范圍B在規范界限T=Tl，Tu內，兩邊有余量， TBSLTlTu.(2)B位于T內，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移規范中心，應采取措施使分布中心與規范中心接近或重合，否那么一側無余量易出現不合格品。 (S)LTlTuTBS(L)TlTuTB.3B與T完全一致，兩邊無余量，易出現不合格品。 TB(S)(L)TlTu.統計分布不符合規范的直方圖有以下幾種情況： 1.分布中心偏移規范中心，一側超出規范

26、界限，出現不合格品。 TBSLTlTu.統計分布不符合規范的直方圖有以下幾種情況： 2.分布范圍B大于T，兩側超出規范界限，均出現不合格品。 TBSLTlTu.雖然直方圖可以很好地反映出產質量量的分布特征，但由于統計數據是樣本的頻數分布，它不能反映產品隨時間的過程特性變化，有時消費過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。 .第五節 陳列圖 陳列圖是經過找出影響產質量量的主要問題，以便改良關鍵工程。 陳列圖最早由意大利經濟學家巴累特(Pareto)用于統計社會財富分布情況的。他發現少數人占有大部分財富，而大多數人卻只需少量財富，即所謂“關鍵的少數與次要的多數這一相當普遍的社

27、會景象。 .陳列圖的根本方式 問題工程頻數件頻率%ABCDFE. 1.陳列圖的作圖步驟 (1)確定分析對象普通指不合格工程、廢品件數、耗費工時等等。(2)搜集與整理數據 可按廢品工程、缺陷工程，不同操作者等進展分類。列表匯總每個工程發生的數量即頻數fi，按大小進展陳列。(3)計算頻數fi、頻率Pi%、累計頻率Fi等。 (4)畫圖陳列圖由兩個縱坐標，一個橫坐標。左邊的縱坐標表示頻數fi ，右邊的縱坐標表示頻率Pi% ；橫坐標表示質量工程，按其頻數大小從左向右陳列；各矩形的底邊相等，其高度表示對應工程的頻數。 .2.陳列圖的關鍵要素根據陳列圖，確定主要、有影響、次要要素： 主要要素累計頻率fi在0

28、80%左右的假設干要素。它們是影響產質量量的關鍵緣由，又稱為A類要素。其個數為12個，最多3個。 有影響要素累計頻率fi在8095%左右的假設干要素。它們對產質量量有一定的影響，又稱為B類要素。 次要要素累計頻率fi在95100%左右的假設干要素。它們對產質量量僅有細微影響，又稱為C類要素 .實例分析： 陳列圖的用法.在這張圖上，很容易地找到A類要素，即為齒面點蝕和輪齒折斷；齒面磨損和齒面膠合是B類要素；其他是C類要素。.2.陳列圖的用途(1) 找出主要要素。陳列圖把影響產質量量的“關鍵的少數與次要的多數直觀地表現出來，使我們明確應該從哪里著手來提高產質量量。所以應中選取陳列圖前12項主要要素

29、作為質量改良的目的。假設前12項難度較大，而第3項簡易可行，馬上可見效果，也可先對第3項進展改良。 (2)處理任務質量問題。不僅產質量量，其它任務如節約能源、減少耗費、平安消費等都可用陳列圖改良任務，提高任務質量。檢查質量改良措施的效果：采取質量改良措施后，為了檢驗其效果，可用陳列圖來核對。.酒杯質量問題陳列圖.施工質量缺陷陳列圖.課堂練習： 陳列圖的用法1.制造陳列圖2.指出A、B、C類要素.第六節 質量控制定性方法質量動搖問題主要與人員、機器、資料、工藝方法和環境等要素有關，而一個問題的發生往往有多種要素交錯在一同，從外表上難以迅速找出其中主要的要素。因果圖一 因果圖亦稱魚骨圖或特性要因圖

30、，是一種用于分析質量問題產生的詳細緣由的圖示方法。因果圖經過層層深化的分析研討來找出影響質量的大緣由、中緣由、小緣由的簡便而有效的方法；從交錯混雜的大量影響要素中理出頭緒，逐漸地把影響質量主要、關鍵、詳細緣由找出來，從而明確所要采取的措施。.1.因果圖根本原理把一切能想到的緣由，按它們之間的相依隸屬關系，用箭頭歸納聯絡在一同箭干寫緣由，箭頭指向結果，繪成一張樹枝狀或魚刺狀的圖形，主干箭頭所指的為質量問題，主干上的大枝表示大緣由，中枝、小枝芽表示緣由的依此展開。.2.因果圖作圖步驟1確定要研討分析的質量問題和對象，確定要處理的質量特性是什么。2確定呵斥這個結果和質量問題的要素分類工程。依次細分，

31、畫大枝，箭頭指向主干，箭尾端記上分類工程，并運用方框。3把到會者發言、討論、分析的意見歸納起來，按相互的相依隸屬關系，由大到小，從粗到細，逐漸深化，直到可以采取處理問題的措施為止。4確定因果圖中的主要、關鍵緣由，并用符號明顯的標出，以此作為制定質量改良措施的重點工程。普通情況下，主要、關鍵緣由不應超越所提出的緣由總數的三分之一。5注明本因果圖的稱號、日期、參與分析的人員、繪制人和參調查詢事項。.3.作因果圖的本卷須知1要充分發揚民主，把各種意見都記錄、整理入圖。2主要、關鍵緣由越詳細，改良措施的針對性就越強。主要、關鍵緣由初步確定后，應到現場去落實、驗證主要緣由。3不要過分的清查個人責任，而要

32、留意從組織上、管理上找緣由。4盡能夠用數據反映、闡明問題。5作完因果圖后，應檢查以下幾項：圖名、標明主要緣由、文字能否簡便通俗、編譯能否明確、定性能否準確，盡能夠地定量化。6有必要時，可再畫出措施表。.課堂練習： 因果圖的用法1.學習效率不高2.撥錯號3.約會遲到4.書本紙張質量問題.第六節 質量控制定性方法分層法二1.根本原理分層法：把所搜集的數據按照運用目的，按其性質、來源、影響要素等進展進展合理的分類；把性質一樣、在同一消費條件下搜集的數據歸在一同，把劃分的組叫做“層，經過數據分層把錯綜復雜的影響質量要素分析清楚。.第六節 質量控制定性方法分層法二按不同的時間分，如班次；按操作人員分，如

33、按工人的級別；按運用設備分，如按機床不同型號；按操作方法分，如按切削用量、溫度、壓力等；按原資料分，如按供料單位、進料時間等等。2.分層的方式通常，分層法與其他質量管理工具結合運用，即將性質一樣、在同一消費條件下得到的的數據歸在一同，然后再分別用其他方法制成分層陳列圖、分層直方圖、分層分布圖等。.第六節 質量控制定性方法分層法二【例】 在柴油機裝配中經常發生氣缸墊漏氣景象，為處理這一質量問題，對該工序進展現場統計。1搜集數據：n=50，漏氣數f=19，漏氣率 p=38%；2經過分析，以為呵斥漏氣有兩個緣由： 該工序涂密封劑的工人A、B、C三人的操作方法有差別； 氣缸墊分別由甲、乙兩廠供應，原資料有差別