1、-. z.2015屆畢業(yè)論文股票組合投資的風(fēng)險(xiǎn)與收益及其MATLAB的實(shí)現(xiàn)院 、 部： 計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院 學(xué)生*： 賈 瑜 指導(dǎo)教師： 桂友武 職稱 副教授專 業(yè)： 信息與計(jì)算科學(xué) 班 級(jí)： 信本1102 完成時(shí)間： 2015-6 摘 要隨著經(jīng)濟(jì)的開展，越來越多的投資者開場(chǎng)將閑置資金投入股票市場(chǎng)，如何科學(xué)地在可承受的風(fēng)險(xiǎn)水平下獲取收益成為投資者迫切需要解決的問題，由于中小投資者資金投入有限，將有限的投資額有效地分配到不同的股票以降低風(fēng)險(xiǎn)顯得尤為重要。俗語中有句話講到，雞蛋不能放在一個(gè)籃子里，這句話的內(nèi)涵就是投資組合。對(duì)于投資者而言，股票投資作為一種增加收益的方法也存在著一定的風(fēng)險(xiǎn)，因此如何

2、合理的利用股票投資組合方案來降低投資中面臨的風(fēng)險(xiǎn)是十分有必要的。本文是探索給予一定量資本情況下，要使收入到達(dá)一定比例，如何獲得最優(yōu)組合的投資方法。本文以馬科維茨投資組合理論為主結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃內(nèi)容，當(dāng)投資者要求滿足投資組合的風(fēng)險(xiǎn)降到最低，同時(shí)就需要用關(guān)聯(lián)關(guān)系的到達(dá)最小，因此可以采用二次規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃來解決問題，并確定使用MATLAB的編程求解。關(guān)鍵詞： 股票投資組合；投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益ABSTRACTIn todays market has bee increasingly fierce petition, many investors in e*plore a new way to reduce

3、 the management risk, seek a more stable ine.With he constant improvement of stock trading development in China, the concept of the nvestors are engaged in stock investment show mature gradually, and the bination of stock investment in the stock market investment as a kind of effective method.Many c

4、ountries in Europe and in stock investment market is now the important one seat and have a very broad application.Although at present the development of Chinese stock market is not very perfect, but those classic foreign stock portfolio theory and investment strategy can give a lot of reference, so

5、that a series of problems we need to e up with a more practical method to solve, can provide a more powerful investors in the stock investment of our countrys help.Study given to the model and capital, to meet a certain percentage of their ine, make the risk as far as possible the way to the smalles

6、t of the optimal portfolio.Use Markowitz put forward the basic framework of portfolio, and reasonable improvement on the original content.According to the concept of Markowitz portfolio, to minimize the portfolio risk, in addition to diversification in different projects, still should choose low cor

7、relation coefficient related investment projects, using quadratic programming to solve the problem, and used MATLAB programming model.Key words Enterprise stock portfolio;Portfolio risk and return目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc4234578251 股票相關(guān)知識(shí)及MATLAB簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc423457825 h 1HYPERLINK l _Toc

8、4234578261.1股票的根本概念 PAGEREF _Toc423457826 h 1HYPERLINK l _Toc4234578271.2股票的根本特征 PAGEREF _Toc423457827 h 1HYPERLINK l _Toc4234578281.3股票分類 PAGEREF _Toc423457828 h 1HYPERLINK l _Toc4234578291.4股票術(shù)語 PAGEREF _Toc423457829 h 2HYPERLINK l _Toc4234578301.5投資者入市考前須知 PAGEREF _Toc423457830 h 2HYPERLINK l _To

9、c4234578311.6 MATLAB簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc423457831 h 3HYPERLINK l _Toc4234578322 組合投資根本介紹 PAGEREF _Toc423457832 h 4HYPERLINK l _Toc4234578332.1研究背景 PAGEREF _Toc423457833 h 4HYPERLINK l _Toc4234578342.2研究意義 PAGEREF _Toc423457834 h 5HYPERLINK l _Toc4234578352.3研究目的 PAGEREF _Toc423457835 h 5HYPERLINK l _Toc4

10、234578362.4應(yīng)用方向 PAGEREF _Toc423457836 h 6HYPERLINK l _Toc4234578373 組合投資理論與動(dòng)態(tài)規(guī)劃介紹 PAGEREF _Toc423457837 h 8HYPERLINK l _Toc4234578383.1股票投資組合理論 PAGEREF _Toc423457838 h 8HYPERLINK l _Toc4234578393.2馬科維茨理論 PAGEREF _Toc423457839 h 8HYPERLINK l _Toc4234578403.3均值方差模型 PAGEREF _Toc423457840 h 13HYPERLINK

11、l _Toc4234578413.4馬科維茨投資組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法 PAGEREF _Toc423457841 h 15HYPERLINK l _Toc4234578423.5動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法 PAGEREF _Toc423457842 h 15HYPERLINK l _Toc4234578434 組合投資的實(shí)例與分析 PAGEREF _Toc423457843 h 17HYPERLINK l _Toc4234578444.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)例分析 PAGEREF _Toc423457844 h 17HYPERLINK l _Toc4234578454.2馬科維茨理論實(shí)例分析 PAGEREF _Toc4

12、23457845 h 21HYPERLINK l _Toc4234578465 評(píng)價(jià)與總結(jié) PAGEREF _Toc423457846 h 28HYPERLINK l _Toc423457847參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc423457847 h 29HYPERLINK l _Toc423457848致 PAGEREF _Toc423457848 h 30-. z.-. z.1 股票相關(guān)知識(shí)及MATLAB簡(jiǎn)介1.1 股票的根本概念股票是一種由股份制*簽發(fā)的用以證明股東所持股份的憑證，它說明股票的持有人對(duì)股份制公司的一局部資源所有權(quán)的憑證。由于股票牽扯到經(jīng)濟(jì)利益，且可以在市面上流通，所以股票

13、也可以當(dāng)做一種有價(jià)股票。目前我國(guó)上市公司的股票可以在*股票交易所和*股票交易所交易。1.2股票的根本特征權(quán)責(zé)性：股票作為產(chǎn)權(quán)或股權(quán)的憑證，是股份的股票表現(xiàn)，代表股東對(duì)發(fā)行股票的公司所擁有的一定權(quán)責(zé)。股東通過參加股東大會(huì)，行使投票權(quán)來參與公司經(jīng)營(yíng)管理，股東可憑其所持股票向公司領(lǐng)取股息、參與分紅，并在特定條件下對(duì)公司資產(chǎn)具有索償權(quán)，股東以其所持股份為限對(duì)公司負(fù)責(zé)。股東的權(quán)益與其所持股票占公司股本的比例成正比。價(jià)格波動(dòng)性：股票價(jià)格受社會(huì)諸多因素影響，股價(jià)經(jīng)常處于波動(dòng)起伏的狀態(tài)，正是這種波動(dòng)使投資者有可能實(shí)現(xiàn)短期獲利的希望。投資風(fēng)險(xiǎn)性：股票一經(jīng)買進(jìn)就不能退還本金，股價(jià)的波動(dòng)就意味著持有者的盈虧變化。上

14、市公司的經(jīng)營(yíng)狀況直接影響投資者獲取收益的多少。一旦公司破產(chǎn)清算，首先受到補(bǔ)償?shù)牟皇峭顿Y者而是債權(quán)人。流動(dòng)性：股票雖不可退回本金，但流通股卻可以隨意轉(zhuǎn)讓出售或作為抵押品。有限清償責(zé)任：投資者承當(dāng)?shù)呢?zé)任僅僅限于購(gòu)置股票的資金，即便是公司破產(chǎn)，投資者也不負(fù)清償債務(wù)的責(zé)任，不會(huì)因此而傾家蕩產(chǎn)，最大損失也就是股票形同廢紙。1.3股票分類股票根據(jù)其性質(zhì)大致分為以下幾種：1普通股。普通股是指在公司的經(jīng)營(yíng)管理和盈利及財(cái)產(chǎn)的分配上享有普通權(quán)利的股份。2優(yōu)先股。優(yōu)先股相對(duì)于普通股，優(yōu)先股在利潤(rùn)分紅及剩余財(cái)產(chǎn)分配的權(quán)利方面優(yōu)先于普通股。3后配股。后配股是在利益或利息分紅及剩余財(cái)產(chǎn)分配時(shí)比普通股處于劣勢(shì)的股票。4垃圾

15、股。經(jīng)營(yíng)虧損或違規(guī)的公司的股票。5績(jī)優(yōu)股。公司經(jīng)營(yíng)很好，業(yè)績(jī)很好，每股年收益0.5元以上。6藍(lán)籌股。股票市場(chǎng)上，那些在其所屬行業(yè)內(nèi)占有重要支配性地位、業(yè)績(jī)優(yōu)良、成交活潑、紅利優(yōu)厚的大公司股票稱為藍(lán)籌股。7其他股。可以根據(jù)投資主體的不同分為國(guó)家股、法人股、內(nèi)部職工股和社會(huì)公眾個(gè)人股。1.4股票術(shù)語上證綜合指數(shù)：*股票交易所編制的，以*股票交易所掛牌上市的全部股票為計(jì)算*圍，以發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價(jià)指數(shù)。深證綜合指數(shù)：*股票交易所編制的，以*股票交易所掛牌上市的全部股票為計(jì)算*圍，以發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價(jià)指數(shù)。K線：又稱為日本線，起源于日本。K線是一條柱狀的線條，由影線和實(shí)體組成。影線在實(shí)

16、體上方的局部叫上影線，下方的局部叫下影線。實(shí)體分陽線和陰線兩種，又稱紅陽線和黑陰線。一條K線的記錄就是*一種股票一天的價(jià)格變動(dòng)情況。波浪理論：全稱是艾略特波浪理論，是以美國(guó)人R.N.Elliott的名字命名的一種技術(shù)分析理論。波浪理論把股價(jià)的上下變動(dòng)和不同時(shí)期的持續(xù)上漲、下跌看成是波浪的上下起伏。波浪的起伏遵循自然界的規(guī)律，股票的價(jià)格運(yùn)動(dòng)也就遵循波浪起伏的規(guī)律。簡(jiǎn)單地說，上漲是5浪，下跌是3浪。根據(jù)數(shù)浪來判斷股市行情。波浪理論考慮的因素主要是三個(gè)方面：股價(jià)走勢(shì)所形成的形態(tài)；股價(jià)走勢(shì)圖中各個(gè)高點(diǎn)和低點(diǎn)所處的相對(duì)位置；第三，完成*個(gè)形態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)短。1.5投資者入市考前須知投資者初入股市，往往

17、處于懵懵懂懂的狀態(tài)，操盤投資錯(cuò)漏百出，大多會(huì)白交很多學(xué)費(fèi)，所以，在操盤的時(shí)候需要注意如下問題：1. 勇于面對(duì)股市投資者既然選擇投身股市，就應(yīng)該有勇于面對(duì)股市的決心，不要出現(xiàn)害怕等負(fù)面情緒，投資股票無非就是盈與虧的問題，依據(jù)自己的指標(biāo)出現(xiàn)買入點(diǎn)即果斷建倉(cāng)買入，出現(xiàn)賣點(diǎn)時(shí)，即毫不猶豫地拋出。2. 投資勿懊悔股市行情大盤中影響股價(jià)的走勢(shì)有多種因素，常常存在隨機(jī)性，因此每一次的操盤投資并不能確保萬無一失，但是已經(jīng)做出自己分析后的投資就不要再感到懊悔，徒增負(fù)面情緒影響自己下一步的操作，要把輸贏看成是兵家常事，堅(jiān)決設(shè)立止盈點(diǎn)及止損點(diǎn)。3. 保持正確投資心態(tài)投資要保持正確的心態(tài)?？謶峙c貪婪是人的天性，也是投

18、資的大忌。對(duì)于投資者來說，克制自身負(fù)面心態(tài)成為了首要問題。有獲利行情就要勇于追漲，畏首畏尾終將被淘汰;同時(shí)，在選股方面不貪多，根據(jù)資金情況選擇有投資價(jià)值的個(gè)股，出現(xiàn)漲勢(shì)行情時(shí)應(yīng)量力而為。4. 善于等待時(shí)機(jī)成功的投資者往往能耐得住寂寞，靜候良機(jī)到來。股市常常存在反復(fù)的波段行情，所以不要心急。投資者難免會(huì)有一夜暴富的心理，恨不得自己的股票天天漲停板，于是整天滿倉(cāng)追漲殺跌，然而不知不覺虧損已經(jīng)過半。此時(shí)才恍然大悟，該繼續(xù)持有的股賣了，該拋的股還在手中，沒有等到相應(yīng)的操作時(shí)機(jī)，悔之晚矣。1.6 MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的

19、高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)展有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言如C、Fortran的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)展矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)立用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信

20、號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 MATLAB的根本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成一樣的事情簡(jiǎn)捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也參加了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+ ，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)展下載就可以用。 MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進(jìn)展以下各種工作：數(shù)值分析；數(shù)值和符號(hào)計(jì)算；

21、工程與科學(xué)繪圖；控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿；數(shù)字圖像處理技術(shù)；數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)；通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真；財(cái)務(wù)與金融工程 MATLAB 的應(yīng)用*圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。2 組合投資根本介紹2.1研究背景隨著經(jīng)濟(jì)的開展，越來越多的投資者開場(chǎng)將閑置資金投入股票市場(chǎng)，如何科學(xué)地在可承受的風(fēng)險(xiǎn)水平下獲取收益成為投資者迫切需要解決的問題。由于中小投資者資金投入有限，將有限的投資額有效地分配到不同的股票以降低風(fēng)險(xiǎn)顯得尤為重要。許多投資者想要通過投資股票來獲取更多的收益，慢慢的股票市場(chǎng)變成很多投資者投資的對(duì)象。然而由于中國(guó)股票市場(chǎng)開展并未完

22、全成熟，正面對(duì)著轉(zhuǎn)型階段的需要，當(dāng)前還沒有相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行規(guī)律，因此存在的問題還是比擬多。近些年來，中國(guó)的股票市場(chǎng)行情難以讓人樂觀，股票在融資方面的能力變?nèi)?，使得投資者的投資風(fēng)險(xiǎn)增強(qiáng)。不過國(guó)家解除國(guó)有控股公司、國(guó)有投資者和上市公司購(gòu)置流通股的同時(shí)，還特別規(guī)定了他們?cè)谫?gòu)置股票后的半年內(nèi)不得將股票出售，此舉雖然能在*種程度上限制局部投資者投機(jī)取巧的不良投資行為，但是使得投資者在投資股票時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)加大，還有就是同時(shí)帶來投資管理方面的一些問題。 股票行情指股票交易所內(nèi)各只股票的漲幅變化及交易流通情況，而一般而言可以分為牛市與熊市。牛市是預(yù)料股市行情看漲，前景樂觀的描述語，熊市是預(yù)料股市行情看跌，前景悲觀的

23、描述語。結(jié)合當(dāng)前我國(guó)股市而言，2015年股市內(nèi)地75%炒股家庭因股市大漲賺了錢，中國(guó)3/4的炒股家庭表示在2015年第一季度的股市大漲中賺到了錢。相比之下，在中國(guó)股市跌至創(chuàng)紀(jì)錄低點(diǎn)的2013年下半年，該比例僅為15.8%。在一項(xiàng)由西南財(cái)經(jīng)大學(xué)開展的調(diào)查，對(duì)5000個(gè)內(nèi)地家庭進(jìn)展了采訪。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，截至2015年第一季度，中國(guó)內(nèi)地家庭的股市參與率為6.1%。內(nèi)地正在炒股的多為年輕人，約13%的受訪者不到30歲。此外，2013年下半年新開戶的內(nèi)地股民家庭占比約31%，這其中近40%的家庭來自三四線城市。調(diào)查顯示，老股民家庭的表現(xiàn)好于新股民家庭：在2013年上半年或之前開場(chǎng)炒股的家庭，78.4%表示賺

24、了錢，相比之下，新股民家庭表示賺錢的比例為72.5%。調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，持股越多的家庭，盈利的可能性就越高。在持有4只以上股票的家庭中，聲稱賺錢的比例接近85%，遠(yuǎn)高于持有3只以下股票家庭的74.4%。因此在股票市場(chǎng)組合投資非常重要。在股票的投資的過程中，股票投資的決策因素不但有量化投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)還有科學(xué)性的評(píng)估等。而在西方的很多國(guó)家早已將股票投資組合作為一種很有效的投資方法加以了推廣，投資組合理論為西方資本主義國(guó)家的繁榮興盛和國(guó)家平穩(wěn)開展起到了非常重要的作用。有數(shù)據(jù)說明：西方資本主義國(guó)家進(jìn)入股票投資市場(chǎng)的人差不多到達(dá)了7/10左右，另外統(tǒng)計(jì)顯示大約有33%的投資者都是用這個(gè)理論來進(jìn)展科學(xué)的投資。

25、關(guān)于股票投資組合的理論有很多很多，當(dāng)中有馬科維茨的均值方差理論、期權(quán)定價(jià)理論和套利定價(jià)理論等，而本文想要通過運(yùn)用馬科維茨均值方差理論來分析和解決股票投資組合問題中的風(fēng)險(xiǎn)收益問題。2.2研究意義股票投資作為一種增加收益的方法存在著一定的風(fēng)險(xiǎn)，因此如何合理的利用股票投資組合方案來降低投資中面臨的風(fēng)險(xiǎn)是十分重要的。而股票投資組合理論在經(jīng)歷了漫長(zhǎng)歲月的開展和積累，早已賦予了它十分豐富的內(nèi)涵。所以股票投資組合理論用作股票投資市場(chǎng)的一種工具為投資者投資時(shí)的前期分析提供了極大的幫助。投資者在運(yùn)用這些理論時(shí)往往受到約束，因?yàn)樗麄儾荒芎芎玫膶F(xiàn)實(shí)投資方案與理論知識(shí)結(jié)合起來。因此本文通過將股票投資組合理論的優(yōu)化，

26、使得股票投資組合能夠更加實(shí)際和有效的反映出投資者股票投資的過程。本文重點(diǎn)闡述對(duì)馬科維茨投資理論模型的運(yùn)用和著重研究投資者怎么對(duì)股票投資方案進(jìn)展優(yōu)化的問題。從股票投資的不同角度出發(fā)，投資者進(jìn)軍股票投資的勢(shì)頭已經(jīng)成為必然，而針對(duì)不同規(guī)模投資者的現(xiàn)狀不同和不同的投資需求，就需要做出不同的并且可行的投資方案。另外對(duì)于控制股票投資風(fēng)險(xiǎn)的能力依然存在很多的問題，特別是投資者，它不同于其它投資個(gè)體，投資規(guī)模往往大很多。因此如何得到股票投資組合最優(yōu)化問題的解決將是一個(gè)十分具有探究?jī)r(jià)值的現(xiàn)實(shí)問題。2.3 研究目的股票投資管理是資產(chǎn)管理的重要組成局部之一。股票投資組合管理的目標(biāo)就是實(shí)現(xiàn)效用最大化，即使股票投資組合

27、的風(fēng)險(xiǎn)和收益特征能夠給投資者帶來最大的滿足。因此，構(gòu)建股票投資組合的原因有二：一是為降低股票投資風(fēng)險(xiǎn)；二是為實(shí)現(xiàn)股票投資收益最大化。組合管理是一種區(qū)別于個(gè)別資產(chǎn)管理的投資管理理念。組合管理理論最早由馬柯威茨于1952年系統(tǒng)地提出，他開創(chuàng)了對(duì)投資進(jìn)展整體管理的先河。目前，在西方國(guó)家大約有13的投資管理者利用數(shù)量化方法進(jìn)展組合管理。構(gòu)建投資組合并分析其特性是職業(yè)投資組合經(jīng)理的根本活動(dòng)。在構(gòu)建投資組合過程中，就是要通過股票的多樣化，使由少量股票造成的不利影響最小化。1. 分散風(fēng)險(xiǎn)股票與其他任何金融產(chǎn)品一樣，都是有風(fēng)險(xiǎn)的。所謂風(fēng)險(xiǎn)就是指預(yù)期投資收益的不確定性。投資者常常會(huì)用籃子裝雞蛋的例子來說明分散風(fēng)

28、險(xiǎn)的重要性。如果投資者把雞蛋放在一個(gè)籃子里，萬一這個(gè)籃子不小心掉在地上，則所有的雞蛋都可能被摔碎。而如果投資者把雞蛋分散在不同的籃子里，則一個(gè)籃子掉了不會(huì)影響其他籃子里的雞蛋。資產(chǎn)組合理論說明，股票組合的風(fēng)險(xiǎn)隨著組合所包含的股票數(shù)量的增加而降低，資產(chǎn)間關(guān)聯(lián)性低的多元化股票組合可以有效地降低個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)。一般用股票投資收益的方差或者股票的p值來衡量一只股票或股票組合的風(fēng)險(xiǎn)。通常股票投資組合的方差是由組合中各股票的方差和股票之間的協(xié)方差兩局部組成，組合的期望收益率是各股票的期望收益率的加權(quán)平均。除去各股票完全正相關(guān)的情況，組合資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差將小于各股票標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。當(dāng)組合中的股票數(shù)目N增加時(shí)，單只股

29、票的投資比例減少，方差項(xiàng)對(duì)組合資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的影響下降。當(dāng)N趨向無窮大時(shí)，方差項(xiàng)將接近0，組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)僅由各股票之間的協(xié)方差所決定。也就是說，通過組合投資，能夠減少直至消除各股票自身特征所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)(非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn))，而只承當(dāng)影響所有股票收益率的因素所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)(系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn))。2實(shí)現(xiàn)收益最大化股票投資組合管理的目標(biāo)之一就是在投資者可承受的風(fēng)險(xiǎn)水平內(nèi)，通過多樣化的股票投資使投資者獲得最大收益。從市場(chǎng)經(jīng)歷來看，單只股票受行業(yè)政策和根本面的影響較大，相應(yīng)的收益波動(dòng)往往也很大。在公司業(yè)績(jī)快速增長(zhǎng)時(shí)期可能給投資者帶來可觀的收益，但是如果因投資者未觀察到的信息而導(dǎo)致股票價(jià)格大幅下跌，則可能給投資者造成很大的損失

30、。因此，在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下，通過多樣化的股票選擇，可以在一定程度上減輕股票價(jià)格的過度波動(dòng)，從而在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)獲得最大收益。2.4應(yīng)用方向投資組合理論為有效投資組合的構(gòu)建和投資組合的分析提供了重要的思想根底和一整套分析體系，其對(duì)現(xiàn)代投資管理實(shí)踐的影響主要表現(xiàn)在以下4個(gè)方面:1馬科維茨首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益這兩個(gè)投資管理中的根底性概念進(jìn)展了準(zhǔn)確的定義，從此，同時(shí)考慮風(fēng)險(xiǎn)和收益就作為描述合理投資目標(biāo)缺一不可的兩個(gè)要件(參數(shù))。在馬科維茨之前，投資參謀和基金經(jīng)理盡管也會(huì)顧及風(fēng)險(xiǎn)因素，但由于不能對(duì)風(fēng)險(xiǎn)加以有效的衡量，也就只能將注意力放在投資的收益方面。馬科維茨用投資回報(bào)的期望值(均值)表示投資收益(率)，

31、用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)表示收益的風(fēng)險(xiǎn)，解決了對(duì)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)衡量問題，并認(rèn)為典型的投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避者，他們?cè)谧非蟾哳A(yù)期收益的同時(shí)會(huì)盡量回避風(fēng)險(xiǎn)。據(jù)此馬科維茨提供了以均值一方差分析為根底的最大化效用的一整套組合投資理論。2投資組合理論關(guān)于分散投資的合理性的闡述為基金管理業(yè)的存在提供了重要的理論依據(jù)。在馬科維茨之前，盡管人們很早就對(duì)分散投資能夠降低風(fēng)險(xiǎn)有一定的認(rèn)識(shí)，但從未在理論上形成系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)。投資組合的方差公式說明投資組合的方差并不是組合中各個(gè)股票方差的簡(jiǎn)單線性組合，而是在很大程度上取決于股票之間的相關(guān)關(guān)系。單個(gè)股票本身的收益和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)對(duì)投資者可能并不具有吸引力，但如果它與投資組合中的股票相關(guān)性小甚

32、至是負(fù)相關(guān)，它就會(huì)被納入組合。當(dāng)組合中的股票數(shù)量較多時(shí)，投資組合的方差的大小在很大程度上更多地取決于股票之間的協(xié)方差，單個(gè)股票的方差則會(huì)居于次要地位。因此投資組合的方差公式對(duì)分散投資的合理性不但提供了理論上的解釋，而且提供了有效分散投資的實(shí)際指引。3馬科維茨提出的有效投資組合的概念，使基金經(jīng)理從過去一直關(guān)注于對(duì)單個(gè)股票的分析轉(zhuǎn)向了對(duì)構(gòu)建有效投資組合的重視。自50年代初，馬科維茨發(fā)表其著名的論文以來，投資管理已從過去專注于選股轉(zhuǎn)為對(duì)分散投資和組合中資產(chǎn)之間的相互關(guān)系上來。事實(shí)上投資組合理論已將投資管理的概念擴(kuò)展為組合管理。從而也就使投資管理的實(shí)踐發(fā)生了革命性的變化。4馬科維茨的投資組合理論已被廣

33、泛應(yīng)用到了投資組合中各主要資產(chǎn)類型的最優(yōu)配置的活動(dòng)中，并被實(shí)踐證明是行之有效的。3 組合投資理論與動(dòng)態(tài)規(guī)劃介紹3.1股票投資組合理論傳統(tǒng)的股票投資理論是以在定性和經(jīng)歷分析的根底為主上建立的，其中包含根底分析方面和技術(shù)分析方面。它覺得股票價(jià)格的上下浮動(dòng)是由外部環(huán)境變化決定，或內(nèi)部因素影響，沒有涉及對(duì)整個(gè)股市變化規(guī)律和投資者影響的探究。現(xiàn)代股票投資組合理論大局部都是建立的根底都是有效市場(chǎng)假說，而所說的有效市場(chǎng)假說則是最早研究整個(gè)股票市場(chǎng)有效性以及其變動(dòng)規(guī)律的系統(tǒng)理論，通過投資者的理性，信息、價(jià)格、投資者之間的反響機(jī)制，以及收益率的變化規(guī)律等描述了一個(gè)均衡、獨(dú)立、隨機(jī)的股票市場(chǎng)。有效市場(chǎng)假說認(rèn)為，有

34、效市場(chǎng)的股票價(jià)格能全方面的表達(dá)全部信息，特別對(duì)新信息的反響是快速而精準(zhǔn)的。市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)是股票價(jià)格均*平從這個(gè)高度到另一個(gè)高度的過渡，觀點(diǎn)上與新信息相對(duì)應(yīng)的股票價(jià)格浮動(dòng)是隨機(jī)性的。股票投資組合理論是在理性投資者和有效市場(chǎng)假說根底上，通過定量分析風(fēng)險(xiǎn)和收益間的關(guān)系建立起來的有效投資組合，用最小的風(fēng)險(xiǎn)可能來收獲最大的利益的方法。馬科維茨把投資組合的價(jià)格變化視為隨機(jī)變量，以它的均值來衡量收益，以它的方差來衡量風(fēng)險(xiǎn)因此馬科維茨理論又稱為均值方差分析，把投資組合中各種股票之間的比例作為變量，則求收益一定的風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合問題就被歸結(jié)為一個(gè)線性約束下的二次規(guī)劃問題。再根據(jù)投資者的偏好，由此就可以進(jìn)展投資決策。

35、3.2馬科維茨理論1根本假設(shè)1) 所有投資都是完全可分的，每一個(gè)人可以根據(jù)自己的意愿和支出能力選擇盡可能多的或盡可能少的投資。2) 一個(gè)投資者愿意僅在收益率的期望值和方差標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)測(cè)度指標(biāo)的根底上選擇投資組合。投資者事先知道投資收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條件。4) 一個(gè)投資者如何在不同的投資組合中選擇遵循以下規(guī)則：1如果兩個(gè)投資組合有一樣的收益的標(biāo)準(zhǔn)差和不同的預(yù)期收益，高的預(yù)期收益的投資組合會(huì)更為可?。?如果兩個(gè)投資組合有一樣的收益的預(yù)期收益和不同的標(biāo)準(zhǔn)差，小的標(biāo)準(zhǔn)差的組合更為可取；3如果一個(gè)組合比另外一個(gè)有更小的收益標(biāo)準(zhǔn)差和更高的預(yù)期收益，它更為可取。2. 根本概念；1)

36、單一股票的收益和風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于單一股票而言，特定期限內(nèi)的投資收益等于收到的紅利加上相應(yīng)的價(jià)格變化，因此特定期限內(nèi)的投資收益為：假定投資者在期初時(shí)已經(jīng)假定或預(yù)測(cè)了該投資期限內(nèi)的投資收益的概率分布，將投資收益看成是隨機(jī)變量。任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率都是加權(quán)平均的收益率，用各個(gè)收益發(fā)生的概率p進(jìn)展加權(quán)。預(yù)期收益率等于各個(gè)收益率和對(duì)應(yīng)的概率的乘積之和。為第i個(gè)收益率的概率；為可能的收益率。資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)用資產(chǎn)收益率的方差variance和標(biāo)準(zhǔn)差standard deviation來度量。2) 風(fēng)險(xiǎn)來源市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)market risk,利息率風(fēng)險(xiǎn)interest-rate risk,購(gòu)置力風(fēng)險(xiǎn)purchasing-po

37、wer risk,管理風(fēng)險(xiǎn)management risk,信用風(fēng)險(xiǎn)credit risk,流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)liquidity risk,保證金風(fēng)險(xiǎn)margin risk,可贖回風(fēng)險(xiǎn)callability risk,可轉(zhuǎn)換風(fēng)險(xiǎn)convertibility risk,國(guó)內(nèi)政治風(fēng)險(xiǎn)domestic political risk,行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)industry risk。3) 投資組合通常說投資組合由股票構(gòu)成，一種股票是一個(gè)影響未來的決策，這類決策的整體構(gòu)成一個(gè)投資組合。3投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)(1)投資組合的收益率構(gòu)成組合的股票收益率的加權(quán)平均數(shù)，以投資比例作為權(quán)數(shù)。 假定投資者k第t期投資于n種股票的權(quán)重向量為

38、，是組合中第i種股票的當(dāng)前價(jià)值在其中所占的比例即投資在第i中資產(chǎn)上的財(cái)富的份額，且(2)馬科維茨組合收益率集設(shè)為n個(gè)方差有限的隨機(jī)變量，它們稱為n種股票的收益率。以下集合R1中的元素稱為這n種股票的組合的收益率：(3)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)度量資產(chǎn)組合的方差包括每個(gè)資產(chǎn)的方差和資產(chǎn)間的協(xié)方差。股票收益率之間的關(guān)系可以用相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、或協(xié)方差來表示。風(fēng)險(xiǎn)用過收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫，如果是和之間的協(xié)方差,則投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該滿足以下公式：馬科維茨考慮的問題是如何確定，使得股票組合在期望收益率一定時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)最小。投資者可以使用矩陣表示，稱為組合，為組合的收益，為組合的風(fēng)險(xiǎn)，這樣就組成了均值方差股票

39、組合選擇。這一問題的解稱為對(duì)應(yīng)收益的極小風(fēng)險(xiǎn)組合。用數(shù)學(xué)語言來說，這是個(gè)二次規(guī)劃問題，即它是在兩個(gè)線性等式約束條件下的二次函數(shù)的求最小值的問題。即對(duì)于任何n維向量，它必然有。寫成二次函數(shù)的形式：投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差：一個(gè)投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差取決于構(gòu)成它的股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差、它們的相關(guān)系數(shù)、以及投資比例。投資組合風(fēng)險(xiǎn)的分散化：投資組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差與構(gòu)成組合的股票的收益標(biāo)準(zhǔn)差具有聯(lián)系。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散功能：構(gòu)成組合的股票收益率之間的相關(guān)度越小，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)越小。4無差異曲線投資組合理論的主要結(jié)果直接源于投資者喜歡、不喜歡的假定，*一個(gè)投資者這種偏好的程度通常由一簇?zé)o差異曲線indiffere

40、nt curves表示?？坍嬃送顿Y者對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)的偏好特征。風(fēng)險(xiǎn)的偏好特征：不畏風(fēng)險(xiǎn)，極端畏懼，風(fēng)險(xiǎn)厭惡，風(fēng)險(xiǎn)喜好。可行集：任何一種股票可以被Ep、p圖形上的一個(gè)點(diǎn)所描述。任何一個(gè)組合也是如此。取決于理論假設(shè)的限制條件，只有*些組合是可行的。1) N個(gè)股票可以形成無窮多個(gè)組合，由N種股票中任意k種股票所形成的所有預(yù)期收益率和方差的組合的集合就是可行集。2) 它包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合，也就是說，所有可能的股票投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。3) 任何兩個(gè)可行組合的結(jié)合也將是可行的?？尚屑瘜⒀刂纳嫌行н吔缤钩?。有效組合：有效組合示意圖橫坐標(biāo)：Ep 縱坐標(biāo)：p可得的Ep和p結(jié)合的區(qū)域

41、的上邊界被稱為有效邊界或有效前沿efficient frontier。Ep和p的值位于有效邊界上的組合構(gòu)成有效組合集efficient set。有效集：有效集描繪了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)配置。1有效集是一條向西北方傾斜的曲線，它反映了高收益、高風(fēng)險(xiǎn)的原則。2有效集是一條向左凸的曲線。有效集上的任意兩點(diǎn)所代表的兩個(gè)組合再組合起來得到的新的點(diǎn)代表一個(gè)新的組合一定落在原來兩個(gè)點(diǎn)的連線的左側(cè)，這是因?yàn)樾碌慕M合能進(jìn)一步起到分散風(fēng)險(xiǎn)的作用，所以曲線是向左凸的。3有效集曲線上不可能有凹陷的地方。最優(yōu)投資組合：同時(shí)考慮投資者的偏好特征無差異曲線和有效集。1有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凹的特性決定了有

42、效集和無差異曲線的相切點(diǎn)只有一個(gè)，最優(yōu)投資組合是唯一的。2對(duì)投資者而言，有效集是客觀存在的，而無差異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好決定的。有效集的推導(dǎo)：所有可能的點(diǎn)Ep，p構(gòu)成了Ep，p平面上可行區(qū)域，對(duì)于給定的Ep ，使組合的方差越小越好，即求解以下二次規(guī)劃。只有兩種資產(chǎn)的情況：上述所示在數(shù)學(xué)上被稱為二次規(guī)劃模型，可以直接運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法求解，如下：有效邊緣線的形狀：1是雙曲線的一支，向右上方傾斜的曲線，反映高風(fēng)險(xiǎn)，高收益。2是一條上凸的曲線。3構(gòu)成組合的股票間的相關(guān)系數(shù)越小，投資的有效邊緣線就越是彎曲得厲害。3.3均值方差模型1952年，馬科維茨創(chuàng)立了均值方差模型并提出了一系列

43、關(guān)于股票有效投資組合的理論。這一模型是通過二次規(guī)劃的方法，其中股票投資的預(yù)期收益是用期望收益率來度量，投資風(fēng)險(xiǎn)是用收益率的方差來度量。馬科維茨給出了有效投資組合的概念，在一樣的風(fēng)險(xiǎn)水平下，有效投資組合有最高的收益。馬科維茨均值方差模型通過構(gòu)建有效投資組合來分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，并通過收益、收益方差、收益間的協(xié)方差提醒了股票投資收益和風(fēng)險(xiǎn)是成正比的關(guān)系。經(jīng)典的馬科維茨均值方差模型的假設(shè)：1股票收益率服從聯(lián)合正態(tài)分布； 2信息本錢為 0，每個(gè)投資者都事先掌握投資收益率分布的充分信息； 3投資者都是理性的，他們追求一定收益率水平下風(fēng)險(xiǎn)的最小化或一定風(fēng)險(xiǎn)水平下收益率的最大化； 4市場(chǎng)無摩擦，無稅收和交易本錢

44、； 5股票可以任意分割； 6允許投資者賣空。 在上述條件成立的情況下，通過計(jì)算之后馬科維茨總結(jié)出投資者選擇投資組合的有效邊界。下面，投資者對(duì)有效投資組合的過程進(jìn)展推算。 假設(shè)現(xiàn)在有種股票風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，對(duì)于在以后預(yù)定時(shí)期內(nèi)的期望收益率向量為，同期收益率的協(xié)方差矩陣為。假設(shè)這種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合向量為，是第個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資權(quán)重，。經(jīng)過計(jì)算，得到該投資組合在以后預(yù)定時(shí)期內(nèi)的期望收益率在該時(shí)期的收益率方差為 ：依據(jù)之前的假設(shè)，在不變的情況下，使得到最小的組合稱作有效投資組合。當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，由以下的模型可以得到使最小的組合方式： (3-1)其中,通過拉格朗日乘數(shù)法來計(jì)算上述模型優(yōu)化問題，可以求出： 其中，和是拉

45、格朗日乘子。由3-1式求出最優(yōu)解的一階條件為： (3-2)從(3-2)式中第式，求出最優(yōu)解為： (3-3)將3-3式代入3-2式的第式和第式中，解得： (3-4)(3-5)其中，,。聯(lián)立方程3-4和3-5，解得： (3-6)將(3-6)式代入(3-3)式，求出投資組合的最優(yōu)解為:經(jīng)過以上的推論，可以解得出馬科維茨均值-方差模型的有效投資組合結(jié)果。而且馬科維茨均值方差模型是一個(gè)對(duì)未來期的有效投資組合的預(yù)測(cè)，主要根據(jù)未來期的期望收益率和收益率協(xié)方差矩陣。其實(shí)，投資者在應(yīng)用的時(shí)候所用的數(shù)據(jù)都是一些歷史數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，而這些股票收益率的歷史數(shù)據(jù)得到的協(xié)方差矩陣就稱為歷史協(xié)方差矩陣。本文正是在歷史協(xié)方

46、差矩陣的根底上根據(jù)馬科維茨均值-方差模型研究投資組合策略?，F(xiàn)引入，預(yù)測(cè)期：即用于預(yù)測(cè)的歷史數(shù)據(jù)所在的時(shí)期，投資期：即進(jìn)展投資的未來期。馬科維茨投資組合在投資期的風(fēng)險(xiǎn)就是該投資組合的經(jīng)濟(jì)效果，本文稱作馬科維茨投資組合風(fēng)險(xiǎn)。設(shè)馬科維茨投資組合為 ，投資期中收益率的真正協(xié)方差矩陣為，則馬科維茨投資組合風(fēng)險(xiǎn)為： 3.4馬科維茨投資組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法設(shè)馬科維茨投資組合為，投資期中收益率為，收益率的均值為，收益率的協(xié)方差矩陣是，則的計(jì)算方法是： 根據(jù)馬科維茨投資組合風(fēng)險(xiǎn)的定義，馬科維茨投資組合風(fēng)險(xiǎn)為： 通過上述定義計(jì)算馬科維茨投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是最直接和準(zhǔn)確的計(jì)算方法，但是收益率的協(xié)方差矩陣不能直接得到，所以

47、這個(gè)方法在實(shí)際中的可行性不高。因?yàn)轳R科維茨投資組合風(fēng)險(xiǎn)不能直接計(jì)算，所以通常使用樣本協(xié)方差矩陣來估計(jì)馬科維茨投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)源于的樣本數(shù)據(jù)有，樣本的協(xié)方差矩陣是，則等于：依據(jù)該樣本協(xié)方差矩陣計(jì)算的馬科維茨投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為： (3-7)由上式3-7可以知道，依據(jù)樣本協(xié)方差矩陣計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)是馬科維茨投資組合風(fēng)險(xiǎn)的無偏估計(jì)量。以上說明，依據(jù)樣本協(xié)方差矩陣估計(jì)馬科維茨投資組合風(fēng)險(xiǎn)是一種非?？尚械姆椒?。3.5 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法1動(dòng)態(tài)規(guī)劃介紹動(dòng)態(tài)規(guī)劃是求得決策過程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，它是將多變量、復(fù)雜的決策問題進(jìn)展分階段決策，變?yōu)榍蠼舛鄠€(gè)單變量的決策問題。首先是將問題的過程分為幾個(gè)相互聯(lián)系的階段，恰當(dāng)?shù)倪x

48、取狀態(tài)變量和決策變量及定義最優(yōu)值函數(shù)，從而把一個(gè)大問題化為同類型子問題逐個(gè)求解。最后每一個(gè)子問題所得到的最優(yōu)解就是整個(gè)問題的最優(yōu)解。2動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用方向動(dòng)態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)調(diào)度、工程技術(shù)和最優(yōu)控制等方面得到了廣泛的運(yùn)用，它主要用于求解以時(shí)間劃分階段的動(dòng)態(tài)過程的優(yōu)化問題。但是一些與時(shí)間無關(guān)的靜態(tài)規(guī)劃如線性規(guī)劃，只要人為地引進(jìn)時(shí)間因素，把它視為多階段決過程，也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解決。3. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃根本思想動(dòng)態(tài)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，是求解決策過程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的根本原理是最優(yōu)化原理，即一個(gè)最優(yōu)方案具有這樣的性質(zhì)，無論初始狀態(tài)和初始方案如何，相對(duì)于初始方案產(chǎn)生的狀態(tài)來說，其后的方案必

49、定構(gòu)成最優(yōu)子方案。動(dòng)態(tài)規(guī)劃把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，繼而利用各階段之間的關(guān)系逐個(gè)求解，得出最優(yōu)組合。4動(dòng)態(tài)規(guī)劃在投資組合的應(yīng)用股票投資組合是投資者有意識(shí)的將資金分散投放于多種股票而形成的投資集合。股票投資組合能夠有效的分散投資風(fēng)險(xiǎn)，從而獲得最大的投資利益。于是通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，對(duì)資金在投資組合的各只股票間進(jìn)展合理分配，使投資組合到達(dá)最多收益率，這一方法為解決資金分配問題提供很大幫助。尤其是在目前的形勢(shì)下全球經(jīng)濟(jì)具有很大的不確定性，我國(guó)股市波動(dòng)幅度也難以預(yù)料。這更加需要我們對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)展深入的調(diào)查和準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。所以運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃能夠使得投資者面對(duì)股市更有信心。4 組合投資的實(shí)例與分析4.1

50、動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)例分析1 股票及數(shù)據(jù)選取1股票選取為縮小可控*圍，股票的選取主要著眼于滬深A(yù)股市場(chǎng)。首先依托大智慧分析軟件中的股票篩選器功能，通過對(duì)相關(guān)股票指標(biāo)、利潤(rùn)率、增長(zhǎng)、估價(jià)、財(cái)務(wù)比率等的限定。分行業(yè)篩選出業(yè)績(jī)優(yōu)良的股票，繼而結(jié)合相關(guān)股票評(píng)級(jí)、主力資金流入方向等，篩選出具有交集的股票。最后出于風(fēng)險(xiǎn)考慮，剔除處于同一行業(yè)的股票，最終選定長(zhǎng)安汽車000625汽車制造、中視傳媒600088傳播與文化產(chǎn)業(yè)、新世界600628零售業(yè)作為投資組合的根底股票。2單項(xiàng)資產(chǎn)收益率及風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算考慮到股票市場(chǎng)的瞬息萬變，如果以年或月為單位計(jì)算股票收益率，時(shí)間*圍未免過長(zhǎng)，數(shù)據(jù)難免存在滯后性，且不能準(zhǔn)確反映股票的真實(shí)收

51、益率，為更細(xì)致地反映股票的收益情況，本文選取周作為根底衡量單位，進(jìn)而對(duì)個(gè)股的平均周回報(bào)率及風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)展測(cè)算。相關(guān)根底數(shù)據(jù)主要來源于國(guó)*經(jīng)濟(jì)金融實(shí)證研究數(shù)據(jù)庫(kù)，具體計(jì)算結(jié)果如表1所示。表1 個(gè)股的收益及風(fēng)險(xiǎn)新世界長(zhǎng)安汽車中視傳媒周平均收益率-0.054%0.252%0.512%方差2i0.001570.001720.00397標(biāo)準(zhǔn)差0.039650.041520.06303表2 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)新世界長(zhǎng)安汽車中視傳媒長(zhǎng)安汽車0.000640.001720.00136中視傳媒0.001460.001360.00397新世界0.001570.000640.00146長(zhǎng)安汽車和中視傳媒的相關(guān)系數(shù)0.521

52、59長(zhǎng)安汽車和新世界的相關(guān)系數(shù)0.39108中視傳媒和新世界的相關(guān)系數(shù)0.58515由表2可知，三支股票的兩兩相關(guān)系數(shù)均為0+1之間的數(shù)值，說明個(gè)股的收益結(jié)果變化方向一樣，但并不是完全一樣，兩者之間只存在一般性的正相關(guān)關(guān)系。根據(jù)資產(chǎn)組合理論，只要各資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)不等于+1，資產(chǎn)組合的收益標(biāo)準(zhǔn)差或風(fēng)險(xiǎn)總是小于單個(gè)資產(chǎn)收益標(biāo)準(zhǔn)差或風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均。換言之，只要兩種資產(chǎn)之間不存在完全的正相關(guān)關(guān)系，其資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)總是會(huì)減少的，而風(fēng)險(xiǎn)減少的程度，主要取決于資產(chǎn)收益之間的相關(guān)程度。2 組合權(quán)重設(shè)計(jì)在權(quán)重的選擇上，本文采用風(fēng)險(xiǎn)結(jié)合的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，即以動(dòng)態(tài)規(guī)劃法為根底思路，在選擇各步驟收益最優(yōu)解時(shí)，將風(fēng)險(xiǎn)方

53、差納入考慮，通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率，選取各投資額下標(biāo)準(zhǔn)離差率最小值小的最大收益，作為整個(gè)組合的最優(yōu)解。具體計(jì)算中，主要按照兩個(gè)步驟進(jìn)展，首先將長(zhǎng)安汽車和中視傳媒作為小的投資組合以下稱小組合，分別測(cè)算在不同投資額下的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)合最優(yōu)解，此步最優(yōu)解選擇主要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差率及最小標(biāo)準(zhǔn)離差率下的最大收益；第二，根據(jù)步驟一的測(cè)算結(jié)果，將新世界納入，測(cè)算新世界和小組合在總投資額下的最優(yōu)解，此步最優(yōu)解選擇主要根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)承受程度。運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解投資比例：假設(shè)總投資額為4萬，并且需要全局部配到長(zhǎng)安汽車、中視傳媒和新世界的構(gòu)成投資組合中。根據(jù)周平均收益率，按照復(fù)利原則，計(jì)算得到各支股票28天所獲得的收益與投資額之間

54、的關(guān)系，如表3所示。根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，引入相關(guān)參數(shù)如下：1S投資總額，此例中為4萬元；2n投資組合中的工程數(shù)，此例中為3；3uk決策變量，分配給第k個(gè)工程的投資額；4Sk狀態(tài)變量，分配給第k個(gè)至第n個(gè)工程的投資額；5gk(uk)階段目標(biāo)函數(shù)，對(duì)第k個(gè)工程投資uk所獲得收益；6fk(Sk)將S分配給第k個(gè)至第n個(gè)所獲得的最大收益；7Sk+1=Sk-uk狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。表3 收益與投資額 單位：元收益目資項(xiàng)收益工程投資新世界u1000516長(zhǎng)安汽車u2600066中視傳媒u3002292000010000-2210120720000-4320241330000-6530362040000-87404

55、82628天收益率-0.217%1.011%2.065%由此，得到逆序DP動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程：fk(Sk) = ma* gk(uk)+ fk+1(Sk+1)fn+1(Sn+1) = 0利用上述遞推關(guān)系，求得f1(S1)時(shí)最大收益的組合，即為所有分配方案中的最優(yōu)解。由上表知：S=40000元 ，n=3，u1 u2 u3分別代表對(duì)新世界、長(zhǎng)安汽車和中視傳媒的投資額。步驟一：k=3時(shí)，將S3投資于第3支股票中視傳媒。此時(shí)f3(S3) = ma* g3(u3)+ f4(S4)= ma* g3(u3)+ 0=ma* g3(u3)= g3(u3) 0u3S3S3=0時(shí)，f3(0)=0，u3 =0， 2= 0.0

56、0397；S3=1時(shí)，f3(1)=207，u3 =1，2= 0.00397；S3=2時(shí)，f3(2)= 413，u3 =2，2= 0.00397；S3=3時(shí)，f3(3)= 620，u3 =3，2= 0.00397；S3=4時(shí)，f3(4)= 826，u3 =4，2= 0.00397；k=2時(shí)，將S2投資于第2和第3支股票，即長(zhǎng)安汽車和中視傳媒，使分配給這兩支股票的投資額所獲得的收益最大。本文創(chuàng)造性地引入了風(fēng)險(xiǎn)方差及標(biāo)準(zhǔn)離差率作為衡量選擇最優(yōu)解的指標(biāo)，通過選擇各投資額下各種組合中最小離差率下的最大收益，得出各投資額下的最優(yōu)解，即各投資額下小組合的最優(yōu)解。具體操作方法如表4和表5所示。根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想

57、，此時(shí)，f2(S2) = ma* g2(u2)+ f3(S3) 0u2S2表4 各投資額下小組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量總投資額S2長(zhǎng)安汽車u2中 視傳 媒u3小組合收益f2(S2)小組合風(fēng)險(xiǎn)2小組合標(biāo)準(zhǔn)離差率標(biāo)準(zhǔn)離差率最優(yōu)解0000000102072070.003970.000300.0003010101010.001720.00041204134130.003970.000150.000151012023030.002110.0001520202020.001720.00021306206200.003970.000100.000101014135140.002560.00010202207409

58、0.001810.0001030303030.001720.00014408268260.003970.000080.000071016207210.002850.000072024136150.002110.000073032075100.001730.0000840404040.001720.00010(其中：小組合收益f2(S2)為；小組合標(biāo)準(zhǔn)離差率為/ f2(S2)；小組合風(fēng)險(xiǎn)2為；)表4中，首先分別對(duì)各投資額下的組合進(jìn)展小組合收益及小組合風(fēng)險(xiǎn)方差計(jì)算，再分別計(jì)算出各種組合的標(biāo)準(zhǔn)離差率，進(jìn)而選擇出各投資額下的最小標(biāo)準(zhǔn)離差率，以此作為第一次最優(yōu)篩選條件；在得出各投資額下的最優(yōu)離差率以后，

59、反推回小組合收益，選擇最優(yōu)離差率對(duì)應(yīng)的組合作為該投資額下的最優(yōu)組合，如果對(duì)應(yīng)多個(gè)組合，則選擇小組合收益最大的組合作為最優(yōu)，具體結(jié)果如表5所示。表5 最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)離差率下的最優(yōu)組合總投資額S2長(zhǎng)安汽車u2中視傳媒u3小組合最大收益f2(S2)小組合風(fēng)險(xiǎn)2000001012070.003972024130.003973036200.003974137210.00285步驟二：在得到各投資額下的最優(yōu)小組合以后，進(jìn)一步將最優(yōu)小組合u2，u3與第一支股票新世界結(jié)合，尋找三項(xiàng)資產(chǎn)組合下的最優(yōu)解。此時(shí)，k=1，將S1分配到新世界、長(zhǎng)安汽車、中視傳媒三支股票中，由于步驟一中已經(jīng)對(duì)后兩支股票作了最優(yōu)組合，因而此步驟

60、中只需考量新世界與小組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如表6所示，由于總投資額4萬元最終需要全部投入，此步驟中僅計(jì)算S1=4時(shí)的數(shù)據(jù)。根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想，f1(S1) = ma* g1(u1)+ f2(S2) 0u2S1表6 大組合收益及風(fēng)險(xiǎn)總投資額S1新世界u1小組合u大組合收益f1(S1)大組合風(fēng)險(xiǎn)2407217210.00285-226205980.00218-434133700.00174-652071420.00154-870-870.00157其中：大組合收益根據(jù)新世界和步驟二中計(jì)算的投資額為4萬元時(shí)最優(yōu)小組合的收益計(jì)算得出；大組合風(fēng)險(xiǎn)采用，其中新世界和小組合的協(xié)方差根據(jù)觀測(cè)期內(nèi)新世界的