1、2018年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個選項(xiàng)中,（1）下列函數(shù)中，在x = 0處不可導(dǎo)的是（(A) f (x ) = x sin x(B)x sin(C) f (x )=cos x(D)f x 二 cos ； x(2)過點(diǎn)1,0,0 , 0,1,0 ，且與曲面z =2 2x y相切的平面為（）(A) z = 0與x y -z =1(B)z =0與2x 2y _z = 2(C)x = y與 xy - z =1(D)x = y與2x 2y - z = 2(3)J _1 n_2(n 衛(wèi)2n 1 !(A)

2、sin1 cos1(B)2si n1 cos1(C)2si n1 2cos1(D)2si n1 3cos1二 1 x（4）設(shè)2-dx, Nn .丄1 xi TL x-2edx, K = 2二 1 cosx dx,則()(A) M N K(B) M(C) K M N(D) K（5）下列矩陣中與矩陣相似的為11-p0-r(A)011(B)011010011-r10-r(C)010(D)0100100101丿設(shè)A、(6)B為n階矩陣，記r X為矩陣X的秩，X,Y表示分塊矩陣,則（）(A)r A,AB 和 A(B) r A, BAi； = r A(C)(7)r A, B 二 max A ,r B (D

3、) r A, B =r ATBT設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f x滿足f 1 x二f 1 -x ,且:f x dx = 0.6，則PX : 0丄（）(8)設(shè)總體X服從正態(tài)分布N二2 ,XX2川，Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，據(jù)此樣本檢測: 假設(shè)：H。：心, Hi： “八,貝U()如果在檢驗(yàn)水平:=0.05下拒絕H。，那么在檢驗(yàn)水平:=0.01下必拒絕H。如果在檢驗(yàn)水平:=0.05下拒絕H0,那么在檢驗(yàn)水平:=0.01必接受H0如果在檢驗(yàn)水平:=0.05下接受H。，那么在檢驗(yàn)水平:=0.01下必拒絕H。如果在檢驗(yàn)水平:=0.05下接受H。，那么在檢驗(yàn)水平:=0.01下必接受H。、填空題：914小題，

4、每小題 4分，共24分。LtA .(9)右 lim11 -tanx sinkxi 1= e,貝 V k =0 1 ta n x(10 )設(shè)函數(shù)f x具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若曲線y二f x過點(diǎn)0,0且與曲線y = 2x在點(diǎn)1,2處 TOC o 1-5 h z 1 相切，貝U xf x dx 二.4H 4(11 )設(shè)F(x, y,z)二 xyi - yzj zxk,則rotF 1,1,0 二 (12 )設(shè)L為球面x2+y2+z2=1與平面x + y+z = 0的交線，貝V |xyds= L(13 )設(shè)2階矩陣A有兩個不同特征值，冷，是A勺線性無關(guān)的特征向量，且滿足 A2 :- 2 2,貝 U A =,

5、(14 )設(shè)隨機(jī)事件A與 B相互獨(dú)立，A與C相互獨(dú)立，BC=-,若1 1 P(A )= P(B )= P =(AC ABUC )=才則 P c =,三、解答題：1523小題，共94分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(15 )(本題滿分10分)求不定積分e2x arctan 二 ex Tdx.(16 )(本題滿分10分).三個圖形的面積之和是否存在最小值?將長為2m的鐵絲分成三段，依次圍成圓、正方形與正三角形若存在，求出最小值(17 )(本題滿分10分)設(shè)匕是曲面x13y23z2的前側(cè)，計(jì)算曲面積分33I 二! xdydz 亠y 2 dzdx z dxdy. y(18 )(本題滿分10

6、分)已知微分方程y： y二f(x),其中f (x)是只上的連續(xù)函數(shù)若f(x) =x,求方程的通解；若f(x)是周期為T的函數(shù)，證明：方程存在唯一的以T為周期的解.(19 )(本題滿分10分)設(shè)數(shù)列n /滿足：x 0, Xne% 1弋診-1(n =1,2jl|),證明X .叫攵斂，并求lim x*.（20 ）（本題滿分11分）設(shè)實(shí)二次型 f（X!,X2,X3（X!X2 X3）2 （X2 X3）2 （X1 ax3）2,其中a是參數(shù).（I）求f （為風(fēng)必）=0的解；（II）求f （捲必風(fēng)）的規(guī)范形.（21 ）（本題滿分11分）q 2 a(1 a 2、已知a是常數(shù)，且矩陣A=130可經(jīng)初等列變換化為矩陣 B =0 1 12 7a 丿11 1 1 丿（I）求 a;（II）求滿足AP二B的可逆矩陣P.(22)（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立,X的概率分布為px=1.；=pfx2,丫服從參數(shù)為的泊松分布.令 Z =XY.(I)求Cov X,Z ;(II)求Z的概率分布.(23)（本題滿分11分）設(shè)總體