1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（ ）ABCD2設i為數單位，為z的共軛復數，若，則（ ）ABCD3從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取

2、一個數記為，則在方程表示雙曲線的條件下，方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率為（ ）ABCD4某個命題與自然數有關，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”現已知當時，該命題不成立，那么（ ）A當時，該命題不成立B當時，該命題成立C當時，該命題不成立D當時，該命題成立5如圖是甲、乙兩位同學在六次數學小測試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（ ）A甲得分的平均數比乙大B甲得分的極差比乙大C甲得分的方差比乙小D甲得分的中位數和乙相等6關于圓周率，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發，某同學通過下面的隨機模擬方法來估計的值：先用計算機產生

3、個數對，其中，都是區間上的均勻隨機數，再統計，能與構成銳角三角形三邊長的數對的個數最后根據統計數來估計的值.若，則的估計值為（ ）ABCD7是拋物線上一點，是圓關于直線的對稱圓上的一點，則最小值是（ ）ABCD8若，則， ， ， 的大小關系為（ ）ABCD9已知函數是奇函數，且，若對，恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD10若復數（）是純虛數，則復數在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知，則（ ）A5BC13D12已知復數z，則復數z的虛部為（ ）ABCiDi二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在直角三角形中，為直角，點在線段上，且，若，則

4、的正切值為_.14已知是定義在上的奇函數，當時，則不等式的解集用區間表示為_15已知二面角l為60，在其內部取點A，在半平面，內分別取點B，C若點A到棱l的距離為1，則ABC的周長的最小值為_16的展開式中，的系數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，、分別為、的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值18（12分）如圖，三棱柱中，平面，分別為，的中點.（1）求證： 平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）已知函數（，）滿足下列3個條件中的2個條件：函數的周期為；是函數的對稱軸；

5、且在區間上單調.（）請指出這二個條件，并求出函數的解析式；（）若，求函數的值域.20（12分）記無窮數列的前項中最大值為，最小值為，令，則稱是“極差數列”.（1）若，求的前項和；（2）證明：的“極差數列”仍是；（3）求證：若數列是等差數列，則數列也是等差數列.21（12分）已知的三個內角所對的邊分別為，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值22（10分）已知如圖1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D為AC中點，AEBD于E，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。（）求證：AE平面BCD； （）求二面角A-DC-B的余弦值； （）求三棱錐B

6、-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結果，不要求過程）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】模擬執行程序框圖，即可容易求得結果.【詳解】運行該程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎題.2A【解析】由復數的除法求出，然后計算【詳解】，故選：A.【點睛】本題考查復數的乘除法運算，考查共軛復數的概念，掌握復數的運算法則是解題關鍵3A【解析】設事件A為“方

7、程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，分別計算出，再利用公式計算即可.【詳解】設事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，由題意，則所求的概率為.故選：A.【點睛】本題考查利用定義計算條件概率的問題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.4C【解析】寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【點睛】本題考查逆否命題與

8、原命題等價性的應用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.5B【解析】由平均數、方差公式和極差、中位數概念，可得所求結論【詳解】對于甲，；對于乙，故正確；甲的極差為，乙的極差為，故錯誤；對于甲，方差.5，對于乙，方差，故正確；甲得分的中位數為，乙得分的中位數為，故正確故選：【點睛】本題考查莖葉圖的應用，考查平均數和方差等概念，培養計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題6B【解析】先利用幾何概型的概率計算公式算出，能與構成銳角三角形三邊長的概率，然后再利用隨機模擬方法得到，能與構成銳角三角形三邊長的概率，二者概率相等即可估計

9、出.【詳解】因為，都是區間上的均勻隨機數，所以有，若，能與構成銳角三角形三邊長，則，由幾何概型的概率計算公式知，所以.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型的概率計算公式及運用隨機數模擬法估計概率，考查學生的基本計算能力，是一個中檔題.7C【解析】求出點關于直線的對稱點的坐標，進而可得出圓關于直線的對稱圓的方程，利用二次函數的基本性質求出的最小值，由此可得出，即可得解.【詳解】如下圖所示：設點關于直線的對稱點為點，則，整理得，解得，即點，所以，圓關于直線的對稱圓的方程為，設點，則，當時，取最小值，因此，.故選：C.【點睛】本題考查拋物線上一點到圓上一點最值的計算，同時也考查了兩圓關于直線對稱性的應

10、用，考查計算能力，屬于中等題.8D【解析】因為，所以，因為，所以,.綜上；故選D.9A【解析】先根據函數奇偶性求得，利用導數判斷函數單調性，利用函數單調性求解不等式即可.【詳解】因為函數是奇函數，所以函數是偶函數.，即，又，所以，.函數的定義域為，所以，則函數在上為單調遞增函數.又在上，所以為偶函數，且在上單調遞增.由，可得，對恒成立，則，對恒成立，得，所以的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用函數單調性求解不等式，根據方程組法求函數解析式，利用導數判斷函數單調性，屬壓軸題.10B【解析】化簡復數，由它是純虛數，求得，從而確定對應的點的坐標【詳解】是純虛數，則，對應點為，在第二象限故選：

11、B【點睛】本題考查復數的除法運算，考查復數的概念與幾何意義本題屬于基礎題11C【解析】先化簡復數，再求，最后求即可.【詳解】解：，故選：C【點睛】考查復數的運算，是基礎題.12B【解析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出【詳解】，則復數z的虛部為.故選：B.【點睛】本題考查了復數的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。133【解析】在直角三角形中設，利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設，則，故.故答案為：3【點睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關鍵在于合理構造角的和差關系，其本質是利用兩角差的正切公式求解.14【解

12、析】設 ，則 ，由題意可得 故當 時， 由不等式 ，可得 ，或 求得 ，或 故答案為（ 15【解析】作A關于平面和的對稱點M，N，交和與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BCMB+BC+CN，當四點共線時長度最短，結合對稱性和余弦定理求解.【詳解】作A關于平面和的對稱點M，N，交和與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BCMB+BC+CN，當M，B，C，N共線時，周長最小為MN設平面ADE交l于，O，連接OD，OE，顯然ODl，OEl，DOE60，MOA+AON240,OA1，MON120，且OMONOA1，

13、根據余弦定理，故MN21+1211cos1203，故MN故答案為：【點睛】此題考查求空間三角形邊長的最值，關鍵在于根據幾何性質找出對稱關系，結合解三角形知識求解.1616【解析】要得到的系數，只要求出二項式中的系數減去的系數的2倍即可【詳解】的系數為.故答案為：16【點睛】此題考查二項式的系數，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）.【解析】（1）利用中位線的性質得出，然后利用線面平行的判定定理可證明出平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，設，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）因

14、為、分別為、的中點，所以又因為平面，平面，所以平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，設，則，設平面的法向量為，則，即，令，則，所以設直線與平面所成角為，所以因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法計算直線與平面所成的角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接，則且為的中點，又為的中點，又平面，平面，故平面 （2）由平面，得，以為原點，分別以，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，取平面的一個法向量為，由，得：，令，得同理可得平面的一個法向量為平面平面

15、，解得，得，又，設直線與平面所成角為，則.所以，直線與平面所成角的正弦值是19（）只有成立，；（）.【解析】（）依次討論成立，成立，成立，計算得到只有成立，得到答案.（）得到，得到函數值域.【詳解】（）由可得，；由得：，；由得，；若成立，則，若成立，則，不合題意，若成立，則，與中的矛盾，所以不成立，所以只有成立，.（）由題意得，所以函數的值域為.【點睛】本題考查了三角函數的周期，對稱軸，單調性，值域，表達式，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.20（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）由是遞增數列，得，由此能求出的前項和.（2）推導出，由此能證明的“極差數列”仍是.（3）證當

16、數列是等差數列時，設其公差為，是一個單調遞增數列，從而，由，分類討論，能證明若數列是等差數列，則數列也是等差數列.【詳解】（1）解：無窮數列的前項中最大值為，最小值為，是遞增數列，的前項和.（2）證明：，的“極差數列”仍是（3）證明：當數列是等差數列時，設其公差為，根據，的定義，得：，且兩個不等式中至少有一個取等號，當時，必有，是一個單調遞增數列，是等差數列，當時，則必有，是一個單調遞減數列，.是等差數列，當時，中必有一個為0，根據上式，一個為0，為一個必為0，數列是常數數列，則數列是等差數列.綜上，若數列是等差數列，則數列也是等差數列.【點睛】本小題主要考查新定義數列的理解和運用，考查等差數

17、列的證明，考查數列的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.21（1）（2）【解析】利用平面向量數量積的坐標表示和二倍角的余弦公式得到關于的方程,解方程即可求解;由知,在中利用余弦定理得到關于的方程,與方程聯立求出,進而求出,利用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意得，,由二倍角的余弦公式可得, , 又因為，所以，解得或，. 在中,由余弦定理得,即 又因為,把代入整理得，解得，所以為等邊三角形， ,即.【點睛】本題考查利用平面向量數量積的坐標表示和余弦定理及二倍角的余弦公式解三角形;熟練掌握余弦的二倍角公式和余弦定理是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.22（）證明見解析；（）；（）1:5【解析】（）由平面ABD平面BCD，交線為BD，AEBD于E，能證明AE平面BCD;（）以E為坐標原點，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系E-xyz，利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;（）利用體積公式分別求出三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積，再作比寫出答案即可【詳解】（）證明：平面ABD平面BCD，交線為BD，又在ABD中，AEBD于E，AE平面ABD，AE平面BCD（）由（1）知AE平面BCD，AEEF，由題意知EFBD，又AEBD，如