1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，且，則在方向上的投影為（ ）ABCD2，則與位置關(guān)系是 ()A平行B異面C相交D平行或異面或相交3下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列；若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則；在中，“

2、”是“”的必要不充分條件；若，則的最大值為2.A1B2C3D04在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（ ）AB6C4D55我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（ ）ABCD6劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周

3、合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（ ）ABCD7函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD8某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（ ）A56B60C140D1209已知函

4、數(shù)的定義域?yàn)椋遥?dāng)時(shí)，.若，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A4B6C3D810已知，則等于（ ）ABCD11已知雙曲線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍是（ ）ABCD12在原點(diǎn)附近的部分圖象大概是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有1515個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍為_.14執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是_.15已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，其中為左焦點(diǎn).點(diǎn)為兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，、分別為曲線、的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為_.16從4名男生和3名

5、女生中選出4名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求男生中的甲和乙不能同時(shí)參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為_.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，且.（1）證明：；（2）若的面積，求角.18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，為線段的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）若為線段上一點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積19（12分）在銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（1）求的值；（2）若的面積為求的值20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參

6、數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為. （1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(2,1)，求|PA|PB|的值.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）2019年是五四運(yùn)動(dòng)100周年.五四運(yùn)動(dòng)以來(lái)的100年，是中國(guó)青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年，是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國(guó)、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚(yáng)五四精神在青年節(jié)到來(lái)之際，學(xué)校組織“五四運(yùn)動(dòng)100周年”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽的一個(gè)環(huán)節(jié)由10道題目組成，其中6道A類題、4道B

7、類題，參賽者需從10道題目中隨機(jī)抽取3道作答，現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.（1）求甲同學(xué)至少抽到2道B類題的概率；（2）若甲同學(xué)答對(duì)每道A類題的概率都是，答對(duì)每道B類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2道A類題和1道B類題，用X表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計(jì)算【詳解】由可得，因?yàn)椋怨试诜较蛏系耐队盀楣蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵2

8、D【解析】結(jié)合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交選D3B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關(guān)系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；【詳解】解：已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可得為一次項(xiàng)系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故正確；若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則與可以相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故 “”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要條件，故錯(cuò)誤；若，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確；綜上可得正確的有共2個(gè)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和

9、不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題4D【解析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算【詳解】由題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5D【解析】利用列舉法，從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期記這5部專著分別為，其中產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程

10、學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有共10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.6A【解析】設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,則每個(gè)等腰三角形

11、的面積為,由割圓術(shù)可得圓的面積為,整理可得,當(dāng)時(shí)即可為所求.【詳解】由割圓術(shù)可知當(dāng)n變得很大時(shí),這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,所以每個(gè)等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當(dāng)時(shí),可得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用,考查閱讀分析能力.7A【解析】根據(jù)排除，利用極限思想進(jìn)行排除即可【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋愠闪ⅲ懦?dāng)時(shí)，當(dāng)，排除，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)值的符號(hào)以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8C【解析】試題分析：由題意得，自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為，故自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率

12、為，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用9A【解析】根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運(yùn)算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瑒t；任取，且，則，故，令，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算及化簡(jiǎn)，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.10B【解析】由已知條件利用誘導(dǎo)公式得，再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號(hào)，即可得到答案.【詳解】由題意得 ，又，所以，結(jié)合解得，所以 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函

13、數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號(hào)與位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線與直線的距離，根據(jù)圓與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，可得，解得即可【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，即，是直線上任意一點(diǎn)，則直線與直線的距離，圓與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，則，即，又故的取值范圍為，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和雙曲線的位置關(guān)系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據(jù)圓與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn)得出是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12A【解析】分析函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】令，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

14、，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，則，排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由已知，在上有3個(gè)根，分，四種情況討論的單調(diào)性、最值即可得到答案.【詳解】由已知，的周期為4，且至多在上有4個(gè)根，而含505個(gè)周期，所以在上有3個(gè)根，設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又，.若時(shí)，在上無(wú)根，在必有3個(gè)根，則，即，此時(shí)；若時(shí)，在上有1個(gè)根，注意到，此時(shí)在不可能有2個(gè)根，故不滿足；若時(shí)，要使

15、在有2個(gè)根，只需，解得；若時(shí)，在上單調(diào)遞增，最多只有1個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)的范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及到函數(shù)的周期性、分類討論函數(shù)的零點(diǎn)，是一道中檔題.148【解析】根據(jù)偽代碼逆向運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】輸入，若，則，不合題意若，則，滿足題意本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查算法中的語(yǔ)言，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義得到，根據(jù)是以為底邊的等腰三角形，得到 ，從而有，根據(jù)，得到，再利用導(dǎo)數(shù)法求的范圍.【詳解】設(shè)，由橢圓的定義得 ，由雙曲線的定義得，所以，因?yàn)槭且詾榈走叺牡妊切危裕?，因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕裕矗?/p>

16、而，因?yàn)椋栽谏线f增，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.161【解析】由排列組合及分類討論思想分別討論：設(shè)甲參加，乙不參加，設(shè)乙參加，甲不參加，設(shè)甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+51，得解【詳解】設(shè)甲參加，乙不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，設(shè)乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，設(shè)甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合得：不同的選法種數(shù)為9+9+51，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準(zhǔn)確

17、分類及計(jì)算是關(guān)鍵，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）利用余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，由此證得（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)（1）的結(jié)論，得到，利用三角形的面積公式列方程，由此求得，進(jìn)而求得的值，從而求得角.【詳解】（1）由已知得，由余弦定理得，.（2）由（1）及正弦定理得，即，.，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18（1）見(jiàn)解析； （2）.【解析】（1）先證明，可證平面，再由可證平面，即得證；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐

18、標(biāo)系，設(shè)，求解面的法向量，面的法向量，利用二面角的余弦值為，可求解，轉(zhuǎn)化即得解.【詳解】（1）證明：因?yàn)槭钦切危瑸榫€段的中點(diǎn)，所以因?yàn)槭橇庑危砸驗(yàn)椋允钦切危裕云矫嬗郑云矫嬉驗(yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）由（1）知平面，所以，而，所以，又，所以平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則于是，設(shè)面的一個(gè)法向量，由得令，則，即設(shè)，易得，設(shè)面的一個(gè)法向量，由得令，則，即依題意，即，令，則，即，即所以【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量和立體幾何綜合，考查了面面垂直的判斷，二面角的向量求解，三棱錐的體積等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19（1）；（2

19、）.【解析】(1)根據(jù)成等差數(shù)列與三角形內(nèi)角和可知,再利用兩角和的正切公式,代入化簡(jiǎn)可得,同理根據(jù)三角形內(nèi)角和與余弦的兩角和公式與等比數(shù)列的性質(zhì)可求得,聯(lián)立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理可求得,再結(jié)合的面積為利用面積公式求解即可.【詳解】解：成等差數(shù)列,可得 而,即,展開化簡(jiǎn)得,因?yàn)?故又成等比數(shù)列,可得,即,可得聯(lián)立解得（負(fù)的舍去）,可得銳角；由可得,由為銳角,解得,因?yàn)闉殇J角,故可得,由正弦定理可得,又的面積為可得,解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比中項(xiàng)的運(yùn)用以及正切的和差角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系等.同時(shí)也考查了正弦定理與面積公式在解三角形中的運(yùn)用,屬于中檔題.20（1）直線的普通方程，圓的直角坐標(biāo)方程：.（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x+y30.圓C的極坐標(biāo)方程為24c