1、第PAGE 頁碼24頁/總NUMPAGES 總頁數24頁2021-2022學年浙江省九年級上冊數學期末模擬試題（三）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答填卡相應位置上）1. 一元二次方程的解是（ ）A. x2B. x0C. x12，x20D. x12，x20【答案】D【解析】【分析】首先移項，將方程右邊2x移到左邊，再提取公因式x，可得，將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解【詳解】解：原方程移項得： ， ，故選：D【點睛】本題考查提公因式法解

2、一元二次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵2. 已知點A在半徑為r的O內，點A與點O的距離為6，則r的取值范圍是 （ ）A. r 6B. r 6C. r 6D. r 6【答案】B【解析】【分析】直接根據點與圓的位置關系的判定方法求解.【詳解】點在半徑為的內，小于，而，.故選.【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系.3. 關于的一元二次方程有一個根為，則的值應為（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】把x=0代入方程可得到關于m的方程，解方程可得m的值，根據一元

3、二次方程的定義m-20，即可得答案.【詳解】關于的一元二次方程有一個根為，且，解得，故選B【點睛】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項系數沒有為0是解題關鍵.4. 將拋物線y=x2先向左平移3個單位，再向上平移1個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（ ）A. y=（x+3）21B. y=（x+3）2-1C. y=（x-3）21D. y=（x-3）2-1【答案】A【解析】【詳解】試題解析：拋物線先向左平移3個單位，再向上平移1個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為： 故選A.點睛：二次函數圖象平移規律：左加右減，上加下減

4、.5. 如圖，點C是線段AB的黃金分割點（ACBC），下列結論錯誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】ACBC，AC是較長的線段，根據黃金分割的定義可知：= 0.618，故A、C、D正確，沒有符合題意；AC2=ABBC，故B錯誤，符合題意；故選：B6. 如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，沒有正確的是（ ）A. ABP=CB. APB=ABCC. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A當ABP=C時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；B當APB=ABC時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；C當時，又A=A，ABPACB，故此選項

5、錯誤；D無法得到ABPACB，故此選項正確故選：D7. 如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線點D、E在O上，若CBD=110，則E的度數是（）A. 90B. 80C. 70D. 60【答案】C【解析】【詳解】試題解析：是的切線 是的直徑，故選C8. 二次函數y=ax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出下列結論： b24ac0； 2ab0； 4a2bc=0； abc= 123.其中正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】根據二次函數圖象和性質分別作出判斷：二次函數圖象與x軸有兩個交點，對應的一元二次方程ax2bxc=0有兩個沒有相等的實數根b24ac0選項正確又對稱軸為直線

6、x=1，即，2ab=0選項錯誤由圖象知，x=2對應的函數值為負數，當x=2時，y=4a2bc0選項錯誤x=1對應的函數值為0，當x=-1時，y=a-bc=0聯立2ab=0和y=a-bc=0可得：b=2a，c=3aa：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3選項正確綜上所述，正確的選項有：故選D二、填 空 題（本大題共10小題，每小題3分，共30分沒有需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9. 若，則_【答案】 【解析】【詳解】試題解析： 設 故答案為10. 已知m是方程x2-4x-2=0的一個根，則代數式2m2-8m+1的值為_【答案】5【解析】【詳解】試題解析：是方程的一個根

7、， 故答案為 11. 某超市九月份的營業額為50萬元，十一月份的營業額為72萬元則每月營業額的平均增長率為_【答案】20%【解析】【詳解】試題解析：設增長率x,根據題意得 解得x=2.2(沒有合題意舍去)，x=0.2，所以每月的增長率應為20%，故答案為20%12. 如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，那么這個圓錐的側面積是_cm2（結果保留）【答案】18【解析】【分析】圓錐的側面積=底面周長母線長2【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6，所以圓錐的側面積=66=18（cm2）故答案為：18【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟練掌握公式是解題的關鍵13. 點A（-3，y1），B（

8、2，y2），C（3，y3）在拋物線y=x2-2x上，則y1，y2，y3的大小關系是_（用“”連接）【答案】y2y3y1【解析】【詳解】試題解析： 則拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向上，而點離對稱軸最近，到對稱軸的距離比 遠， 故答案為14. 如圖，四邊形是平行四邊形，點A，C，D與交于點E，連接，若，則_【答案】【解析】【分析】由圓的內接四邊形內對角互補性質，解得，進而由鄰補角性質解得，再由平行四邊形對角相等性質，解得，由三角形內角和180解題即可【詳解】四邊形是的內接四邊形，四邊形是平行四邊形，故答案為：【點睛】本題考查圓內接四邊形性質、平行四邊形性質、鄰補角性質等知識，是重要考點，

9、難度較易，掌握相關知識是解題關鍵15. 如圖，學校將一面積為110m2的矩形空地一邊增加4m，另一邊增加5m后，建成了一個正方形訓練場，則此訓練場的面積為_m2【答案】225【解析】【詳解】試題解析：設訓練場的邊長為xm,則原空地的長為(x4)m,寬為(x5)m，依題意,得 解之，得x=15，所以,訓練場的面積為 故答案為：16. 如圖，點G是ABC的重心，GEAB交BC于點E，GFAC交BC于點F，若GEF的周長是2，則ABC的周長為_【答案】6【解析】【詳解】試題解析：G是ABC的重心， 同理可得 ABC的周長 故答案為6.17. 二次函數y=ax2+bx+c(a0)和函數y=-x+3的圖

10、象交于A(-2，m)，B(1，n)兩點，則方程ax2+(b+1)x+c-3=0(a0)的根為_【答案】x1=-2，x2=1 【解析】【詳解】試題解析：把兩點坐標代入函數， 代入二次函數得： 當時，方程變形為當時，方程變形為方程的根為： 故答案為18. 如圖，已知A（6，0），B（4，3）為平面直角坐標系內兩點，以點B圓心的B原點O，BCx軸于點C，點D為B上一動點，E為AD的中點，則線段CE長度的值為_ 【答案】【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：取的中點,則 連接并延長與圓交于點取的中點 連接 此時線段的長度就是值. 圓的半徑 故答案為 三、解 答 題（本大題共有10小題，共96分請在答題卡

11、指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. 用適當的方法解下列方程：（1）(x-1)2-9=0 （2）5x2+2x-1=0【答案】（1）x1=2，x2=4 ；（2）x1=，x2= 【解析】【詳解】試題分析：第小題用直接開方法，第小題用公式法.試題解析： 或 點睛：一元二次方程的常用解法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.觀察題目選擇合適的方法.20. 已知關于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實數根（1）求k的取值范圍；（2）若ABC中，AB=AC=2，AB、BC的長是方程kx2-4x+2=0的兩根，求BC的長【答案】（1）k2且k0；（2）【解析】【分析

12、】（1）已知一元二次方程有實數根，可得=b2-4ac0，建立關于k的沒有等式，即可求出k的取值范圍；（2）由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，所以可以確定k的值，進而再解方程求出BC的值【詳解】解：（1）關于x的方程有實數根，=（-4）2-8k0，解得k2，又k0，k的取值范圍為k2且k0（2）AB=2是方程的根，4k-8+2=0,解得k=，則原方程為，解得，BC的長為【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵21. 已知二次函數y=x2-2x-3.（1）求函數圖象的頂點坐標，與x軸和y軸的交點坐標，并畫出函數的大致圖象；（2）根據圖象直接回答：當x滿

13、足 時，y0；當-1x2時，y的范圍是 【答案】（1）頂點（1，-4）與x軸：（-1，0）（3，0）與y軸：（0，-3）；圖象見解析；（2）（2）-1x3；-4y0【解析】【分析】（1）把二次函數的解析式化成頂點式，即可得出頂點坐標；求出當時的值以及時的值即可；（2）根據函數的圖象容易得出結果【詳解】解： 頂點坐標為 當x=0時，y=3；當y=0時, 解得：x=1或x=3，二次函數的圖象與y軸的交點坐標為(0,3),與x軸的交點坐標為 圖象如圖所示：(2)觀察圖像可得：當1x3時，y0；觀察圖像可得：當1x2時，22. 如圖，在等邊ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動點，EDF60（1）求證：

14、BDECFD；（2）當BD1，CF3時，求BE的長【答案】（1）證明見解析；(2) 【解析】【詳解】試題分析：（1）由題意可得，B=C=60，BDE+CDF=120，BDE+BED=120，由此可得：CDF=BED，從而可得：BDECFD；（2）由BDECFD可得：，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得：，解得BE=.試題解析：（1）ABC是等邊三角形，B=C=60，BDE+BED=120.EDF=60，BDE+CDF=120，CDF=BED，BDECFD；（2）等邊ABC的邊長為5，BD=1，CD=BC-BD=4.BDECFD，即，BE=.點睛：本題解題的關鍵是：由EDF=B=

15、60，得到BDE+BED=120和BDE+CDF=120，從而得到BED=CDF.23. 如圖，四邊形ABCD內接于O，點E在對角線AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度數（2）求證：1=2【答案】（1）78；（2）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質由BC=DC得到CBD=CDB=39，再根據圓周角定理得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78；（2）根據等腰三角形的性質由EC=BC得CEB=CBE，再利用三角形外角性質得CEB=2+BAE，則2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1=2（1）解：BC=D

16、C，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）證明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=BDC=CBD，1=2考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系24. 如圖，四邊形ABCD內接于O，AC是O直徑，過點B作BEAD，垂足為點E，AB平分CAE（1）判斷BE與O位置關系，并說明理由；（2）若ACB=30，O的半徑為2，請求出圖中陰影部分的面積【答案】（1）BE與O相切；（2）.【解析】【分析】（1）連接BO，根據等腰三角形的性質得到1=2，根據角平分線的定義

17、得到 1=BAE ，等量代換得到 2=BAE， 根據余角的性質得到EBO=90，于是得到結論；（2）根據已知條件得到 ABO是等邊三角形，得到2=60， 解直角三角形得到 BE=，于是得到結論【詳解】理由：連接BO，OA=OB，1=2，AB平分CAE，1=BAE，2=BAE，BEAD， 即 BEOB，BE與相切； OA=OB，ABO是等邊三角形， 在RtABE中, S陰影=S四邊形AEBOS扇形AOB=25. 旅游公司在景區內配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車內至多能出租，且每輛車的日租金是x元，發現每天的營運規律如下：當x沒有超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時

18、，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛，已知所有觀光車每天的管理費是1000元（1）若某日的凈收入為5000元，且使游客得到，則當天的觀光車的日租金是多少元？（注：凈收入=租車收入-管理費）（2）設每日凈收入為w元，請寫出w與x之間的函數關系式；并求出日租金為多少時，每日凈收入？【答案】（1）觀光車的日租金是150元（2）當每輛車的日租金為175元時，凈收入為5125元.【解析】【分析】由函數解析式是分段函數，在每一段內求出凈收入為5000元時，觀光車的日租金，進行比較即可.由函數解析式是分段函數，在每一段內求出函數值，比較得出函數的值【詳解】解：（1）當時， 得（舍去）， 當

19、時， 解得， 即使游客得到，則當天的觀光車的日租金是150元 （2）設每輛車的凈收入為元，當時， 當時，凈收入為元. 當時， 當元時，凈收入為5125元 當每輛車日租金為175元時，凈收入為5125元【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件26. 函數的圖象與性質拓展學習片段展示：【問題】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a(x-2)2-4原點O，與x軸的另一個交點為A，則a= ，點A的坐標為 【操作】將圖中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，如圖直接寫出翻折后的這部分拋物線對應的函數解析式： 【探究】在圖中，翻折后的這部分圖

20、象與原拋物線剩余部分的圖象組成了一個“W”形狀的新圖象，則新圖象對應的函數y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是 【應用】上面的操作與探究，繼續思考：如圖，若拋物線y=(x-h)2-4與x軸交于A，B兩點（A在B左），將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，同樣，也得到了一個“W”形狀的新圖象（1）求A、B兩點的坐標；（用含h的式子表示）（2）當1x2時，若新圖象的函數值y隨x的增大而增大，求h的取值范圍 【答案】問題1，（4，0）；操作y=-(x-2)2+4；探究0 x2（填0 x2也可以）或x4；應用（1）A(h-2，0) B(h+2，0)（2）2h3或h-1【解析】【分析】問題：把代入可求得的

21、值；令，即可求得二次函數與軸的另一個交點的坐標；操作：先寫出沿軸折疊后所得拋物線的解析式，根據圖象可得對應取值的解析式；探究：根據圖象呈上升趨勢的部分，即隨增大而增大，寫出的取值；應用：令，即可求得二次函數與軸的交點的坐標，即點的坐標；根據圖象寫出關于的沒有等式，進而求得的取值范圍【詳解】解：問題：把代入拋物線，得 ，解得，令，解得： ，二次函數與軸的另一個交點的坐標為： ，故答案為 ；操作拋物線的頂點坐標為：，翻折后拋物線開口向下，頂點坐標為：，故翻折后這部分拋物線對應的函數解析式為：，故答案為；探究：根據圖象呈上升趨勢的部分，即隨增大而增大時，的取值范圍為： 或；應用：令解得： 故點的坐標

22、為：；當時，新圖象的函數值隨增大而增大，則： 或，解得：或27. 如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PFAE于F，設PAx（1）求證：PFAABE；（2）當點P在線段AD上運動時，設PAx，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與ABE相似？若存在，請求出x的值；若沒有存在，請說明理由；（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： 【答案】（1）證明見解析；（2）3或（3）或0【解析】【分析】（1）根據矩形的性質，已知條件可以證明兩個角對應相等，從而證明三角形相似；（2）由于對應關系沒有確

23、定，所以應針對沒有同的對應關系分情況考慮：當 時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當時，再（1）中的結論，得到等腰再根據等腰三角形的三線合一得到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質進行求解（3）此題首先應針對點的位置分為兩種大情況：與AE相切， 與線段只有一個公共點，沒有一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍【詳解】(1)證明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情況1,當EFPABE，且PEF=EAB時，則有PEAB四邊形ABEP為矩形，PA=EB=3，即x=3.情況2當PFEABE，且PEF=AEB時，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，點F為AE的中點， 即 滿足條件的x的值為3或(3) 或【點睛】兩組角對應相等，兩三角形相似.28. 已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點