1、單元6 扭轉(zhuǎn)本章主要學(xué)習(xí)扭轉(zhuǎn)問題的內(nèi)力、應(yīng)力的計(jì)算，圓軸扭轉(zhuǎn)問題的強(qiáng)度條件。了解截面的幾何性質(zhì)。本章提要實(shí)例扭轉(zhuǎn)受力簡(jiǎn)圖6.1 扭轉(zhuǎn)問題的概念2.扭轉(zhuǎn)的變形特點(diǎn)：桿件的各任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。1.扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)：桿件的兩端作用兩個(gè)大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的一對(duì)力偶。3.扭轉(zhuǎn)角：任意兩個(gè)橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)過的角度。扭轉(zhuǎn)受力簡(jiǎn)圖扭轉(zhuǎn)受力簡(jiǎn)圖3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例 本章主要研究圓截面等直桿的扭轉(zhuǎn)，這是工程中最常見的情況，又是扭轉(zhuǎn)中最簡(jiǎn)單的問題。以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件常稱為軸。1. 外力偶矩的計(jì)算直接計(jì)算6.2 扭矩與扭矩圖MeMeMeMe 在求出外力偶矩Me后，即可用

2、截面法求橫截面上的扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭矩。由平衡方程:求得：T稱為A-A截面上的扭矩，它是，兩部分在A-A截面上相互作用的分布內(nèi)力系的合力偶矩。扭矩T的方向？6.2 扭矩與扭矩圖6.2 .1 扭矩mITImIITmITImIIT右手螺旋法則：右手四指內(nèi)屈，與扭矩轉(zhuǎn)向相同，則拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向與截面外法線相同，規(guī)定扭矩為正，反之為負(fù)。扭矩T的符號(hào)規(guī)定扭矩圖當(dāng)作用于軸上的外力偶多于兩個(gè)時(shí)，為了表示各橫截面上扭矩沿軸線變化的情況，在圖中以橫軸表示橫截面的位置，縱軸表示相應(yīng)截面上的扭矩，這種圖線稱為扭矩圖。MeDABCDMeAMeBMeCn實(shí)例：一傳動(dòng)軸如圖所示，MeB = MeC =4.

3、78kN.m MeA=15.9kN.m MeD=6.37kN.m 試做扭矩圖。6.2 .1 扭矩ABCDMeAMeBMeCnMeDABCDMeAMeBMeCMeDABCD1133MeAMeCMeDMeBT1MeBT3MeDBC段：AD段：ABCDMeAMeCMeDMeB+4.789.566.37xT/kN.mCA段：3. 縱向線變形后仍為平行。一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察1. 橫截面變形后仍為平面，滿足平面假設(shè)；2. 軸向無伸縮，橫截面上沒有正應(yīng)力；6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面上的切應(yīng)力RdxdxBCCcbd 變形的幾何條件橫截面上b 點(diǎn)的切應(yīng)變：其中 為單位長(zhǎng)度桿兩端

4、面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，稱單位扭轉(zhuǎn)角B 物理?xiàng)l件橫截面上b 點(diǎn)的切應(yīng)力： 靜力條件O2dAdAbT其中 稱為截面對(duì)圓心的極慣性矩。于是得橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力為Ip截面對(duì)圓心的極慣性矩，純幾何量，無物理意義。式中：T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得； 求應(yīng)力那點(diǎn)到圓心的距離；dD環(huán)形截面：極慣性矩的單位：m4DdO 極慣性矩 同一截面，扭矩T ，極慣性矩IP 為常量，因此各點(diǎn)切應(yīng)力 的大小與該點(diǎn)到圓心的距離 成正比，方向垂直于圓的半徑，且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。TTmaxmax實(shí)心圓截面切應(yīng)力分布圖空心圓截面切應(yīng)力分布圖最大切應(yīng)力在外圓處。 最大切應(yīng)力令：Wt 稱為抗扭截面模量，單位：m3實(shí)心圓截面空

5、心圓截面例4已知空心圓截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm，d=20mm，求最大、最小切應(yīng)力。dDTmaxmin解：三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：其中容許切應(yīng)力是由扭轉(zhuǎn)時(shí)材料的極限切應(yīng)力除以安全系數(shù)得到。例圖示圓軸，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC =2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m；=60MPa， =0.3/m，G=80GPa；試選擇該軸的直徑。ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m解：按強(qiáng)度條件ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m按剛度條件該圓軸直徑應(yīng)選擇：d =83.5mm.一、靜矩(The first moment

6、of the area ）OyzdAyz截面對(duì) y , z 軸的靜矩為靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零.6.4 .1 截面的靜矩和形心6.4 截面的幾何性質(zhì)yzO dA yz二、截面的形心(Centroid of an area)C（2）截面對(duì)形心軸的靜矩等于零. （1）若截面對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心.三、組合截面的靜矩和形心 由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱為組合截面. 截面各組成部分對(duì)于某一軸的靜矩之代數(shù)和，等于該截面對(duì)于同一軸的靜矩.其中 Ai 第 i個(gè)簡(jiǎn)單截面面積1.組合截面靜矩(The first moments of a composite area) 2.組合截面形心(Cent

7、roid of a composite area)第 i個(gè)簡(jiǎn)單截面的形心坐標(biāo)解：組合圖形，用正負(fù)面積法解之.方法1 用正面積法求解. 將截面分為1，2 兩個(gè)矩形.例題1 試確定圖示截面形心C的位置.取 z 軸和 y 軸分別與截面的底邊和左邊緣重合101012012Ozy90圖(a)矩形 1矩形 2所以101012012Ozy90方法2 用負(fù)面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖(b)圖(b)C1（0,0）C2（5,5）C2負(fù)面積C1yzyzOdAyz二、極慣性矩 (Polar moment of inertia）一、慣性矩(Moment of inertia) 所以6.4 .2 截面的慣性矩和慣性積yzOdAyz三、慣性積（1）慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可 能為正值，負(fù)值，也可能等于零；（2）若y，z 兩坐標(biāo)軸中有一個(gè)為截面的 對(duì)稱軸，則