1、 2022年吉林省中考數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12分）吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美如圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為()A. B. C. D. 要使算式(1)3的運算結果最大，則“”內應填入的運算符號為()A. +B. C. D. y與2的差不大于0，用不等式表示為()A. y20B. y2bB. abC. a=bD. 無法確定如圖，如果1=2，那么AB/CD，其依據可以簡單說成()A. 兩直線平行，內錯角相等B. 內錯角相等，兩直線平行C. 兩直線平行，同位角相等D. 同位角相等，兩直線平行如圖，在ABC中，ACB=90，AB=

2、5，BC=4.以點A為圓心，r為半徑作圓，當點C在A內且點B在A外時，r的值可能是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）2的相反數是_計算：aa2=_籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要_元(用含m的代數式表示)九章算術中記載了一道數學問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛，音，是古代一種容量單位)，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛根據題意，可列方程組為_第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結和雪花兩種元素如圖，

3、這個圖案繞著它的中心旋轉角(01334，這個運算符號是加號故選：A分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計算出結果即可本題考查的是有理數的運算及有理數的大小比較，根據題意得出填入加、減、乘、除四個符號的得數是解答此題的關鍵3.【答案】D【解析】解：根據題意得：y20故選：D不大于就是小于等于的意思，根據y與2的差不大于0，可列出不等式本題主要考查了一元一次不等式，解答本題的關鍵是理解“不大于”的意思，列出不等式4.【答案】B【解析】解：b0，a0，ab，故選：B由數軸上b在a的右側可得b與a的大小關系本題考查實數與數軸，解題關鍵是掌握數軸的定義5.【答案】D【解析】解：1=2，AB/CD(同位

4、角相等，兩直線平行)，故選：D由平行的判定求解本題考查平行線的判定與性質，解題關鍵是掌握平行線的判定方法及平行線的性質6.【答案】C【解析】解：在RtABC中，由勾股定理得AC=AB2BC2=4，點C在A內且點B在A外，3r5，故選：C由勾股定理求出AC的長度，再由點C在A內且點B在A外求解本題考查點與圓的位置關系，解題關鍵是掌握勾股定理7.【答案】2【解析】解：2的相反數是2故答案為：2根據相反數的意義，相反數是只有符號不同的兩個數，改變2前面的符號，即可得2的相反數，再與每個選項比較得出答案本題考查了相反數解題的關鍵是掌握相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相

5、反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是08.【答案】a3【解析】解：aa2=a1+2=a3故答案為：a3根據同底數冪的乘法法則，同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即aman=am+n計算即可本題主要考查同底數冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵9.【答案】10m【解析】解：籃球隊要買10個籃球，每個籃球m元，一共需要10m元，故答案為：10m根據題意直接列出代數式即可本題主要考查了通過實際問題列出代數式，理解題意是解答本題的關鍵10.【答案】5x+y=3x+5y=2【解析】解：設1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛，由題意得：5x+y=3x+5y=2，故答案為：5x+y=3

6、x+5y=2根據題意列出二元一次方程組即可本題考查的是二元一次方程組的應用，找等量關系是列方程組的關鍵和難點11.【答案】72(答案不唯一)【解析】解：3605=72，則這個圖案繞著它的中心旋轉72后能夠與它本身重合，故答案為：72(答案不唯一)先求出正五邊形的中心角，再根據旋轉變換的性質解答即可本題考查的是旋轉對稱圖形、正多邊形的性質，求出正五邊形的中心角是解題的關鍵12.【答案】(2,0)【解析】解：由圖象可得OB與直徑重合，BOAC，OA=OC，A(2,0)，C(2,0)，故答案為：(2,0)由圖象可得OB與圓的直徑重合，由BOAC及垂徑定理求解本題考查與圓的有關計算，解題關鍵是掌握垂徑

7、定理及其推論13.【答案】52【解析】解：在矩形ABCD中，AO=OC=12AC，AC=BD=10，AF=14AC，AF=12AO，點F為AO中點，EF為AOD的中位線，EF=12OD=14BD=52故答案為：52由AF=14AC可得點F為AO中點，從而可得EF為AOD的中位線，進而求解本題考查矩形的性質，解題關鍵是掌握三角形的中位線的性質14.【答案】13【解析】解：BAE=65，BOE=130，BOC+DOE=BOECOD=60，BC+DE的長度=6036021=13，故答案為：13.由圓周角定理可得BOE的大小，從而可得BOC+DOE的大小，進而求解本題考查圓周角定理，解題關鍵是掌握圓心

8、角與圓周角的關系，掌握計算弧長的方法15.【答案】證明：在ABD與ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD，ABDACD(SAS)，BD=CD【解析】由AB=AC，BAD=CAD，AD=AD可證明ABDACD，從而可得BD=CD本題考查全等三角形的判定及性質，解題關鍵是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性質16.【答案】m26【解析】解：由題知，m(A)6(m+1) =m2+6m6m6 =m26，m2+6m=m(m+6)，A為：m+6，故答案為：m26根據題意合并同類項即可本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的運算是解題的關鍵17.【答案】解：由題意作樹狀圖如下： 由圖知，兩人都決定去

9、長白山的概率為19【解析】根據題意作圖得出概率即可本題主要考查概率的知識，熟練掌握列表法和樹狀圖法求概率是解題的關鍵18.【答案】解：(1)作點B關于直線AC的對稱點D，連接ABCD，四邊形ABCD為箏形，符合題意 (2)將點A向右平移1個單位，再向上平移1個單位可得點D，連接ABCD，AD/BC且AD=BC，四邊形ABCD為矩形，符合題意【解析】(1)作點B關于直線AC的對稱點D，四邊形ABCD為箏形(2)將點A向右平移1個單位，再向上平移1個單位可得點D，四邊形ABCD為平行四邊形本題考查網格無刻度尺作圖，解題關鍵是掌握平行四邊形的性質19.【答案】解：設李婷每分鐘跳繩x個，則劉芳每分鐘跳

10、繩x+20個，根據題意列方程，得135x+20=120 x，即135x=120(x+20)，解得x=160，經檢驗x=160是原方程的解，答：李婷每分鐘跳繩160個【解析】設李婷每分鐘跳繩x個，則劉芳每分鐘跳繩x+20個，根據時間相等列方程求解即可本題主要考查分式方程，根據時間相等列方程求解是解題的關鍵20.【答案】解：(1)設=kV，將(4,2.5)代入=kV得2.5=k4，解得k=10，=10V(2)將V=10代入=10V得=1該氣體的密度為1kg/m3【解析】(1)通過待定系數法求解(2)將V=10代入函數解析式求解本題考查反比例函數的應用，解題關鍵是掌握待定系數法求函數解析式，掌握函數

11、與方程的關系21.【答案】解：AB=34cm，BC=70cm，AC=AB+BC=104cm，在RtACE中，sinBCD=AEAC，AE=ACsinBCD=1040.8588cm答：點A到CD的距離AE的長度約88cm【解析】由AB，BC的長度求出AC長度，然后根據sinBCD=AEAC求解本題考查解直角三角形，解題關鍵是掌握銳角三角函數的定義22.【答案】62.71 14126064.72% 【解析】解：(1)20172021年年末，全國常住人口城鎮化率分別為60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，中為數是62.71%，故答案為：62.71(2)2021年年末城

12、鎮化率為64.72%，常住人口為14126064.72%(萬人)，故答案為：14126064.72%(3)20172021年年末，全國常住人口城鎮化率逐年上升，估計2022年年末全國常住人口城鎮化率高于64.72%故答案為：(1)將20172021年年末的城鎮化率從小到大排列，從而可得中位數(2)根據城鎮化率=城鎮常住人口總人口100%可得2021年年末全國城鎮常住人口為14126064.72%(萬人). (3)由折線圖可得全國常住人口城鎮化率在逐年增加本題考查數據的收集與整理，解題關鍵是掌握中位數的概念，讀懂折線圖23.【答案】20 65【解析】解：(1)由圖象得x=0時y=20，加熱前水溫

13、是20，故答案為：20(2)設乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數解析式為y=kx+b，將(0,20)，(160,80)代入y=kx+b得20=b80=160k+b，解得k=38b=20，y=38x+20(3)甲水壺的加熱速度為(6020)80=12/s，甲水壺中溫度為80時，加熱時間為(8020)12=120s，將x=120代入y=38x+20得y=65，故答案為：65(1)由圖象x=0時y=20求解(2)通過待定系數法求解(3)由圖象可求出甲壺的加熱速度，求出甲壺中水溫達到80時的x，將其代入(2)中解析式求解本題考查一次函數的應用，解題關鍵是掌握待定系數法求函數解析式，掌握一次函數與方程的關

14、系24.【答案】12BC DF DFMAEDF73【解析】(1)證明：SABC=12BC，SDBC=12BC，SABCSDBC=(2)證明：過點A作AEBM，垂足為E，過點D作DFBM，垂足為F，則AEM=DFM=90AE/DF，AEMDFM，AEDF=AMDM，由【探究】(1)可知SABCSDBC=AEDF，SABCSDBC=AMDM故答案為：DF，DFM，AEDF(3)作DK/AC交l2于點K， DK/AC，ACEDKE，DE=1.5，AE=51.5=3.5，AEDE=3.51.5=73，由【探究】(2)可得SABCSDBC=AEDE=73故答案為：73(1)由SABC=12BC，SDBC

15、=12BC即可證明(2)由AE/DF可得AEMDFM，再由相似三角形的性質可得AEDF=AMDM，然后結合【探究】(1)結論可得SABCSDBC=AEDF(3)作DK/AC交l2于點K，由【探究】(1)(2)可得SABCSDBC=AEDE，進而求解本題考查圖形的探究題型，解題關鍵是掌握三角形的面積公式，掌握相似三角形的判定及性質25.【答案】23x【解析】解：(1)作PEAC于點E， 在RtAPE中，cos30=AEAP，AE=APcos30=3x，APQ=120，AQP=18012030=30，AP=PQ，點E為AQ中點，AQ=23x(cm)，故答案為：23x. (2)如圖， APQ=120

16、，MNB=PQB=60，B=60，MNB為等邊三角形，AP=PQ=PN=MN=NB，即AP+PN+NB=3AP=AB，32x=6，解得x=1(3)當0 x1時，作QFAB于點F， A=30，AQ=23x，QF=12AQ=3x，PN=PQ=AP=2x，y=PNQF=2x3x=23x2當1t32時，QM，NM交BC于點H，K， AB=6cm，A=30，AC=32AB=33cm，CQ=ACAQ=3323x，QH=23CQ=23(3323x)=64x，HM=QMQH=2x(64x)=6x6，HKM為等邊三角形，SHKM=34HM2=93x2183x+93，y=23x2(93x2183x+93)=73x

17、2+183x93當32x3時，重疊圖形PQM為等邊三角形， PQ=PB=ABAP=62x，y=34PB2=34(62x)2=3x263x+93綜上所述，y=23x2(0 x1)73x2+183x93(1x32)3x263x+93(32x3)(1)作PEAC于點E，由含30角的直角三角形可得AE的長度，再由等腰三角形的性質可得AQ的長度(2)作出點M落在邊BC上的圖象，由AP+PN+NB=AB求解(3)分類討論0 x1，1t32，32x3并作出圖象求解本題考查圖形的綜合題，解題關鍵是掌握解直角三角形的方法，掌握菱形的性質，通過分類討論求解26.【答案】解：(1)將(1,0)，(0,3)代入y=x

18、2+bx+c得0=1+b+c3=c，解得b=4c=3，y=x24x+3(2)令x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，拋物線與x軸交點坐標為(1,0)，(3,0)，拋物線開口向上，m3時，點P在x軸上方(3)y=x24x+3=(x2)21，拋物線頂點坐標為(2,1)，對稱軸為直線x=2，當m2時，拋物線頂點為最低點，1=2m，解得m=3，當m2時，點P為最低點，將x=m代入y=x24x+3得y=m24m+3，m24m+3=2m，解得m1=3+52(舍)，m2=352m=3或m=352當m=3時，點P在x軸上，AP=2，拋物線頂點坐標為(2,1)，點Q坐標為(2,1)或(2,1)符合題意 當m=352時，如圖，QPA=90過點P作y軸平行線，交x軸于點F，作QEPF于點E， QPE+APF=APF+PAF=90，QPE=PAF，又QEP=PFA=90，QP=