1、. .PAGE9 / NUMPAGES9飛機就座問題的探討摘要旅客登機時間越短，飛機一天的航班次數就會相應增加，這樣航空公司才可能獲得較好收益，而飛機座位分派方案的合理與否又決定了登機時間的長短。本文主要針對座位分派問題進行了探討，通過查閱相關資料文獻，從各種座位分派方案中篩選出相對較好的WILMA方法，并在登機模型基礎上，利用計算機進行模擬，建立了關于排列逆序數的正態分布模型，計算出登機時間為295.2秒。最后我們將“對號入座”的WILMA方法改成“先到先坐”的“中心點聚法”，同樣用計算機進行模擬，計算得到登機時間為246.5秒，較WILMA方法將登機時間縮短了16.5%。關鍵詞座位阻礙 過

2、道阻礙 排列逆序數 正態分布模型 1、問題重述1.1背景知識由于航空旅行快捷便利的優勢,在現代社會中起著重要的作用。每時每刻,千千萬萬的人享受著他們的航空旅行。由于大眾樂于看到機票降價,那么航空公司應設法采取其他措施獲得較多盈利。地面上的飛機不能完成這個目標,所以,航空部門能采取的解決辦法之一是使飛機的周轉時間減至最少以增加更多的航班。為了減少周轉時間,人們研究了登機和下機過程,發現登機是最重要的。研究結果表明，一個航班的登機時間每減少1分鐘，航空公司就可以節約30美元成本。于是，人們花費很大努力設計和比較不同的方案,大多是針對登機過程比如按照不同的座位區域和登機時間將乘客分組.討論最多的方案

3、包括“從后到前”型(將乘客按座位從后到前分成若干組,這也是目前最常用的方法),“從外到里”型(將乘客按座位由靠窗戶一側向走廊一側分配)等等。1.2基本信息航空公司允許引領候機乘客以任何次序就座。按照慣例，首先是特殊需要的乘客就座，然后就是頭等艙的乘客就座（他們坐在飛機的前部），最后是經濟艙和商務艙的乘客從飛機后排開始向前按照排結組就坐。從航空公司的角度來看，飛機只有在飛行的時候才能為航空公司賺錢，而長的登機時間限制了一架飛機一天中可以飛行的次數。所以只有將登機時間盡量最小化，航空公司才有可能獲得最大利益。例如AirbusA380（空中客車A380，可容納800名乘客）客機的發展就更要強調縮短登

4、機（以與下機）時間的問題。1.3需要解決的問題(1)現有乘客人數不同的飛機：小型機（85-21），中型機（210-330）和大型機（450-800），設計登機和下機時間的步驟并進行比較。(2)準備一份不超過兩頁紙的實施概要，以便向相關人員闡述結論。2、問題分析本問題主要研究的是針對不同類型的飛機，如何設計較好的登機和下機方案，將飛機周轉時間盡可能縮短，進而使航空公司獲益最大的問題。乘客登機的實際過程由以下幾個步驟組成：登記，確認座位，托運行，在候機樓和過道中等待，進入飛機，尋找座位，將行放到座位上方的行柜中并入座。在這些步驟中，登記和托運行的時間受到機場限制。通過查閱有關登機過程的資料文獻，我

5、們發現，登機時間是影響周轉時間長短的關鍵因素，而座位分派方案的好壞又直接影響著登機時間。通過搜集相關資料，我們可以從各種座位安排方案中篩選出具有代表性的一種，結合相應的算法并用計算機進行模擬研究，然后在此基礎上改進，將模擬出的登機時間結果與改進的實際數據結果對比，最終確定出相對較優的方案。 3、模型假設與符號說明3、1模型假設(1)假設乘客所攜帶的行大小重量一樣；(2)假設飛機過道上一次只能容一人通過；(3)假設乘客都是對號入座，不會出現坐錯位置的情況；(4)假設所有位置坐滿；(5)假設不會出現乘客拒絕登機、遲到等突發狀況。3、2符號說明符號符號說明N1登機總人數N2每分鐘登機人數N3過道阻礙

6、數N4行阻礙數T1過道阻礙時間T2行阻礙時間T登機總時間4、模型建立與求解4、1準備知識WILMA方法：按照先靠窗座，再中間，再通道座位的順序，各排同時進行。行阻礙：座位靠窗戶的乘客如果比外面的乘客后到受到的阻礙。過道阻礙：后排乘客受到過道上乘客的阻礙。4、2模型的建立與求解 首先，以小型飛機為例，根據WILMA方法，按下圖數字順序就座。WILMA方案0000 0000135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642然后，計算登機時間。登機時間分為三部分：乘客進艙時間，過道阻

7、礙時間，行阻礙時間，所以登機時間公式為：T=N1/N2+N3*T1+N4*T2根據資料顯示，我們假設N1=120，N2=30，T1=1,T2=2接下來計算過道阻礙數和行阻礙數。 將N1分為六組，每組20人，每次對亂序的每組進行順序排列，對號入座，求出交換次數，即過道阻礙數。然后用計算機進行10000次模擬實驗，對數據結果進行正態擬合，求出期望，即平均過道干擾數。擬合曲線圖如下。行阻礙時間較每組入座時間不明顯，所以可以忽略。由正態分布圖像可得過道阻礙次數平均為N3=92次，從而登機總時間為T=60*120/30+92*1*6/10+0=295.2秒我們打破傳統，乘客不再是對號入座，而是先到先坐。

8、基本思路是在保證上車人流不暫停的前提下盡量減少行的阻礙時間，對于同排座位而言，中間座位與靠窗座位，過道座位與中間座位，乘客的入座時間間隔越長越能消除行的阻礙時間。如圖所示，我們采用“中心點聚法”，首先可以保持隊伍流暢，基本不會產生過道阻礙時間，同時行阻礙時間也得到最大限度的縮短。登機時間公式：T=N1/N2+N3*T1+N4*T2,此時N4作為離散自變量，定義為離散的行阻礙數，T2為間隔阻礙時間函數，其他不變。假設T2=c/N4,其中c是大于0的常數。由于行阻礙時間為2秒，所以當N4=1時，T2=2秒，故可求得c=2.中間與靠窗座位時間間隔數：第一組：2,4,6,38；第二組：4,8,12,4

9、0;第三組：40,40,4040(共20個)；過道與中間的座位間隔數：第四組：19,19,1919(共40個)將各組數代入，行阻礙總時間為T2=6.5478秒，所以T=246.5秒。可見，中心點聚法較WILMA方法好，登機時間時間相對縮短了16.5%。對于中型和大型飛機，我們可以將其分割成若干那個小型飛機模型，采取同樣的方法，盡可能縮短阻礙時間，保持隊伍流暢，增加航班次數，進而增加航空公司的收益。附錄/假設小型飛機每列有20個座位，通道干擾最大次數(19+1)*19/2=190次，分成19組publicstaticint ar1_19 = newint19;staticvoid Main(st

10、ring args) int N = 10000;/實驗次數，隨機重復10000次實驗Random r = newRandom();int arr;int m;for (int k = 1; k = N; k+) #region/產生隨機數組 arr = null; arr= newint20 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; m=0;for (int i = 0; i 20; i+) do m = r.Next(1, 21);if (!arr.Contains(m) arri = m; while (arri = 0); /f

11、or (int i = 0; i 20; i+)/ Console.Write(arri + );/計算交換次數int length = arr.Length - 1;int EXCount = 0;for (int i = 0; i i; j-) if (arrj arrj - 1) int temp = arrj; arrj = arrj - 1; arrj - 1 = temp; EXCount+; whichCase(EXCount); #endregionConsole.Write(EXCount+ );if (k % 10 = 0) Console.WriteLine(); Con

12、sole.WriteLine();for (int i = 0; i ar1_19.Length; i+) Console.Write(ar1_19i+ ); Console.ReadKey(); publicstaticvoid whichCase(int x) if (x0) ar1_190+; elseif (x10&x 20 & x 30 & x 40 & x 50 & x 60 & x 70 & x 80 & x 90 & x 100 & x 110 & x 120 & x 130 & x 140 & x 150 & x 160 & x 170 & x 180 & x x=0,10,20,30,40,50,60,70,80,90