1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點為拋物線上任意一點的平分線與軸交于，則的最大值為 ABCD2已知函數滿足：當時，且對任意，都有，則（ ）A0B1C-1D3某中學有高中生人，初中生人為了解該校學生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（ ）ABCD4已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點，使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD5已知函數，則（ ）ABCD6對于定義在上的函數，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（ ）A在上是減函數B在上是增函數C不是函數的最小值

3、D對于，都有7我國南北朝時的數學著作張邱建算經有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金（ ）A多1斤B少1斤C多斤D少斤8本次模擬考試結束后，班級要排一張語文、數學、英語、物理、化學、生物六科試卷講評順序表，若化學排在生物前面，數學與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（ ）A72種B144種C288種D360種9已知，函數，若函數恰有三個零點，則（ ）ABCD10若雙曲線的焦距為，則的一個焦點到一條漸近線的

4、距離為（ ）ABCD11不等式組表示的平面區域為，則（ ）A，B，C，D，12已知復數z滿足（i為虛數單位），則z的虛部為（ ）ABC1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表是關于青年觀眾的性別與是否喜歡綜藝“奔跑吧，兄弟”的調查數據，人數如下表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾4010女性青年觀眾3080現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取個人做進一步的調研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則的值為_.14從集合中隨機取一個元素，記為，從集合中隨機取一個元素，記為，則的概率為_15在中，內角的對邊長分別為，已知，且，則_16若函數為偶函數，則 三、解答題：

5、共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列的各項都為正數，且（）求數列的通項公式；（）設，其中表示不超過x的最大整數，如，求數列 的前2020項和18（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，焦距為4，且橢圓過點，過點且不平行于坐標軸的直線交橢圓與兩點，點關于軸的對稱點為，直線交軸于點.（1）求的周長；（2）求面積的最大值.19（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍.20（12分）如圖，橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點（1）求橢圓的標準方程；（2）求四邊形

6、面積的取值范圍21（12分）已知矩陣,二階矩陣滿足.（1）求矩陣;（2）求矩陣的特征值22（10分）已知橢圓的左右焦點分別是，點在橢圓上，滿足（1）求橢圓的標準方程；（2）直線過點，且與橢圓只有一個公共點，直線與的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點的兩點，與直線交于點（介于兩點之間），是否存在直線，使得直線，的斜率按某種排序能構成等比數列？若能，求出的方程，若不能，請說理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】求出拋物線的焦點坐標，利用拋物線的定義，轉化求出比值，求出等式左邊式子的范圍，將等式右邊代入，從而求解【

7、詳解】解：由題意可得，焦點F（1，0），準線方程為x1，過點P作PM垂直于準線，M為垂足，由拋物線的定義可得|PF|PM|x1，記KPF的平分線與軸交于根據角平分線定理可得，當時，當時，綜上：故選：A【點睛】本題主要考查拋物線的定義、性質的簡單應用，直線的斜率公式、利用數形結合進行轉化是解決本題的關鍵考查學生的計算能力，屬于中檔題2C【解析】由題意可知，代入函數表達式即可得解.【詳解】由可知函數是周期為4的函數，.故選：C.【點睛】本題考查了分段函數和函數周期的應用，屬于基礎題.3B【解析】利用某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比計算即可.【詳解】由題意，解得.故選：B.【點睛】本題考查

8、簡單隨機抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比，本題是一道基礎題.4B【解析】由可得；由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質的應用.5A【解析】根據分段函數解析式，先求得的值，再求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點睛】本小題主要考查根據分段函數解析式求函數值，屬于基礎題.6B【解析】根據函數對稱

9、性和單調性的關系，進行判斷即可【詳解】由得關于對稱，若關于對稱，則函數在上不可能是單調的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數，在在上是增函數，則為函數的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件故錯誤的是，故選：【點睛】本題主要考查函數性質的綜合應用，結合對稱性和單調性的關系是解決本題的關鍵7C【解析】設這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數列 則 由等差數列的性質得 ，故選C8B【解析】利用分步計數原理結合排列求解即可【詳解】第一步排語文，英語，化學，生物4種，且化學排在生物前面，有種排法；第二步將數學和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有種排法，所以不同的排表方法

10、共有種.選.【點睛】本題考查排列的應用，不相鄰采用插空法求解，準確分步是關鍵，是基礎題9C【解析】當時，最多一個零點；當時，利用導數研究函數的單調性，根據單調性畫函數草圖，根據草圖可得【詳解】當時，得；最多一個零點；當時，當，即時，在，上遞增，最多一個零點不合題意；當，即時，令得，函數遞增，令得，函數遞減；函數最多有2個零點；根據題意函數恰有3個零點函數在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，故選【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.10B【解析】根據焦距即可求得參數，再根據點到直線的距

11、離公式即可求得結果.【詳解】因為雙曲線的焦距為，故可得，解得，不妨取；又焦點，其中一條漸近線為，由點到直線的距離公式即可求的.故選：B.【點睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質，屬綜合基礎題.11D【解析】根據題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區域，設，分析的幾何意義，可得的最小值，據此分析選項即可得答案.【詳解】解：根據題意，不等式組其表示的平面區域如圖所示，其中 ，設，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，由圖可得：當過點時，直線在軸上的截距最大，即，當過點原點時，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯誤；設，則的幾何意義為點與點連線的斜率，由圖可得最大可到無窮

12、大，最小可到無窮小，故C錯誤，D正確；故選：D.【點睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質以及應用，關鍵是對目標函數幾何意義的認識，屬于基礎題.12D【解析】根據復數z滿足，利用復數的除法求得，再根據復數的概念求解.【詳解】因為復數z滿足，所以，所以z的虛部為.故選：D.【點睛】本題主要考查復數的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1332【解析】由已知可得抽取的比例，計算出所有被調查的人數，再乘以抽取的比例即為分層抽樣的樣本容量.【詳解】由題可知，抽取的比例為，被調查的總人數為人，則分層抽樣的樣本容量是人.故答案為：32【點睛】本

13、題考查分層抽樣中求樣本容量，屬于基礎題.14【解析】先求出隨機抽取a,b的所有事件數，再求出滿足的事件數，根據古典概型公式求出結果.【詳解】解：從集合中隨機取一個元素，記為，從集合中隨機取一個元素，記為，則的事件數為9個，即為，其中滿足的有，共有8個，故的概率為.【點睛】本題考查了古典概型的計算，解題的關鍵是準確列舉出所有事件數.154【解析】根據正弦定理與余弦定理可得：，即故答案為4161【解析】試題分析：由函數為偶函數函數為奇函數，考點：函數的奇偶性【方法點晴】本題考查導函數的奇偶性以及邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力、特殊與一般思想、數形結合思想與轉化思想，具有一定的綜合性和靈活

14、性，屬于較難題型首先利用轉化思想，將函數為偶函數轉化為 函數為奇函數，然后再利用特殊與一般思想，取三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）；（）4953【解析】（）遞推公式變形為，由數列是正項數列，得到，根據數列是等比數列求通項公式；（），根據新定義和對數的運算分類討論數列的通項公式，并求前2020項和【詳解】（），又數列的各項都為正數，即數列是以2為首項，2為公比的等比數列，（），數列的前2020項的和為【點睛】本題考查根據數列的遞推公式求通項公式和數列的前項和，意在考查轉化與化歸的思想，計算能力，屬于中檔題型.18（1）12（2）【解析】（1）根據焦距得焦點坐

15、標，結合橢圓上的點的坐標，根據定義；（2）求出橢圓的標準方程，設，聯立直線和橢圓，結合韋達定理表示出面積，即可求解最大值.【詳解】（1）設橢園的焦距為，則，故.則橢圓過點，由橢圓定義知:，故，因此，的周長；（2）由（1）知:，橢圓方程為:設，則，當且僅當在短軸頂點處取等，故面積的最大值為.【點睛】此題考查根據橢圓的焦點和橢圓上的點的坐標求橢圓的標準方程，根據直線與橢圓的交點關系求三角形面積的最值，涉及韋達定理的使用，綜合性強，計算量大.19（1）（2）【解析】(1) 利用分段討論法去掉絕對值,結合圖象,從而求得不等式的解集;(2) 求出函數的最小值,把問題化為,從而求得的取值范圍.【詳解】（1

16、）當時，則所以不等式的解集為.（2）等價于，而，故等價于，所以或，即或，所以實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查含有絕對值的不等式解法、不等式恒成立問題,考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力，難度一般.20（1）；（2）.【解析】（1）根據坐標和為等邊三角形可得，進而得到橢圓方程；（2）當直線斜率不存在時，易求坐標，從而得到所求面積；當直線的斜率存在時，設方程為，與橢圓方程聯立得到韋達定理的形式，并確定的取值范圍；利用，代入韋達定理的結論可求得關于的表達式，采用換元法將問題轉化為，的值域的求解問題，結合函數單調性可求得值域；結合兩種情況的結論可得最終

17、結果.【詳解】（1），為等邊三角形，橢圓的標準方程為（2）設四邊形的面積為當直線的斜率不存在時，可得，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，聯立得：，面積令，則，令，則，在定義域內單調遞減，綜上所述：四邊形面積的取值范圍是【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的四邊形面積的取值范圍的求解問題；關鍵是能夠將所求面積表示為關于某一變量的函數，將問題轉化為函數值域的求解問題.21（1）（2）特征值為或【解析】（1）先設矩陣,根據,按照運算規律,即可求出矩陣.（2）令矩陣的特征多項式等于,即可求出矩陣的特征值【詳解】解：（1）設矩陣由題意,因為,所以 ,即所以,（2）矩陣的特征多項式,令,解得或,所以矩陣的特征值為1或【點睛】本題主要考查矩陣的乘法和矩陣的特征值,考查學生的劃歸與轉化能力和運算求解能力.22（1）；（2）不能，理由見解析【解析】（1）設，則，由此即可求出橢圓方程；（2）設直線的方程