1、 北師版 八年級下期末提分練案第8講平行四邊形1考點梳理與達標訓練提示：點擊 進入習題答案顯示1234D5B6789A10DCCC51BBEDF1112答案顯示13見習題14見習題15見習題16見習題17見習題11如圖，在ABC中，AB6，AD，BE是兩條中線，則DE等于()A2 B3C4 D6B【點撥】AD，BE是兩條中線，D，E分別是BC，AC的中點，由中位線的性質得DE AB3.故選B.2如圖，ABCD的周長是28 cm，ABC的周長是22 cm，則AC的長為()A6 cm B12 cmC4 cm D8 cm【點撥】由ABCD的周長為28 cm，知ABBC14 cm，而ABC的周長為AB

2、BCAC22 cm，故AC8 cm.D3已知平行四邊形的一條邊長為14，下列各組數據中，能作為它的兩條對角線長的是()A10和16 B12和16C20和22 D10和40C【點撥】平行四邊形的兩條對角線的一半與一條邊能組成三角形，即滿足三角形的三邊關系4如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC，若AB4，AC6，則BD的長是()A8 B9 C10 D11C【點撥】在ABCD中，AO AC3，BO BD.ABAC，在RtAOB中，BO BD2BO10.5如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F是對角線AC上的兩點，當E，F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四

3、邊形？()AOEOF BDEBFCADECBF DABECDF【點撥】四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD.對于選項A，由OEOF，OBOD，可知四邊形DEBF為平行四邊形對于選項C，ADBC，ODAOBC.若ADECBF，則ODEOBF，DEBF.又DOEBOF，ODOB，ODEOBF(ASA)，DEBF，故四邊形DEBF為平行四邊形對于選項D，與選項C同理可證【答案】B6如圖，四邊形ACED為平行四邊形，DF垂直平分BE，甲、乙兩蟲同時從A點開始爬行到點F，甲蟲沿著ADEF的路線爬行，乙蟲沿著ACBF的路線爬行，若它們的爬行速度相同，則()A甲蟲先到B乙蟲先到 C兩蟲同時到D無法確定誰先到

4、【點撥】四邊形ACED是平行四邊形，ADCE，ACDE.又DF垂直平分BE，CEBC，EFBF，ADBC.ADDEEFACBCBF，即甲蟲沿著ADEF的路線爬行，乙蟲沿著ACBF的路線爬行，路程相等若爬行速度相同，則兩蟲同時到達故選C.【答案】C7如圖，過三角形內一點分別作三邊的平行線，如果三角形的周長為6 cm，那么圖中三個陰影三角形的周長和為()A6 cm B8 cmC9 cm D10 cm【點撥】如圖，ENBC，PMAB，DQAC，四邊形EFPB，FQCN，ADFM是平行四邊形，DFAM，FMAD，EFBP，PFBE，FQNC，FNCQ，三個陰影三角形的周長和為DEEFFDFMFNMNF

5、PPQFQDEBPAMADQCMNBEPQNC(ADDEBE)(BPPQCQ)(NCMNAM)ABBCAC6 cm.故選A.【答案】A8如圖，AEBD，BEDF，ABCD，下面給出四個結論：(1)ABCD；(2)BEDF；(3)S四邊形ABDCS四邊形BDFE；(4)SABESDCF.其中結論正確的有()A1個B2個C3個D4個【點撥】由已知可得，四邊形ABDC和四邊形BDFE都是平行四邊形，故ABCD，BEDF，ACBDEF，因為四邊形ABDC和四邊形BDFE同底等高，所以面積相等由ACEF可得AECF，則根據等底等高的三角形面積相等得SABESDCF.故選D.【答案】D9已知BD是ABCD

6、的對角線，點E，F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加的一個條件是_(只需填上你認為正確的一個即可)【點撥】本題答案不唯一，注意平行四邊形判定方法的正確應用BEDF【點撥】四邊形ABCD是平行四邊形，AC52.由折疊的性質得BFEA52，FBEABE.EFDF，EDFDEF BFE26，ABD180AEDF102，ABE ABD51.10如圖，E為ABCD的邊AD上一點，將ABE沿BE翻折得到FBE，點F在BD上，且EFDF.如果C52，那么ABE_.51【點撥】如圖，連接DE并延長交AB于H，CDAB，CA，CDEAHE.E是AC的中點，CEAE，DCEHAE(AAS)DEH

7、E，DCAH.F是BD的中點，EF是DHB的中位線，EF BH.BHABAHABDC2，EF1.11如圖，ABCD，E，F分別為AC，BD的中點，若AB5，CD3，則EF的長是_112在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(1，2)，C(2，2)，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標可以是_(填序號)(2，0)；(0，4)；(4，0)；(1，4)【點撥】根據平行四邊形對邊平行且相等的性質可知不滿足條件13(8分)如圖，在ABCD中，BEAC于點E，DFAC于點F.求證：AECF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD(平行四邊形的對邊平行且相等)，BAE

8、DCF(兩直線平行，內錯角相等)BEAC于點E，DFAC于點F，AEBCFD90(垂直的定義)，ABECDF(AAS)，AECF(全等三角形的對應邊相等)解：在ABCD中，AC108，ABCD，ABCC180，ABC72.又BE平分ABC，ABE ABC36，AEB180AABE1801083636.14(10分)如圖，在ABCD中，C108，BE平分ABC，求AEB的大小15(10分)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BEAC，DE交AC的延長線于點F.求證：DFFE.證明：如圖，作EGAB，EG交AF的延長線于點G.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.ACBE，ABEG，四邊形

9、ABEG是平行四邊形，ABEG，DCEG.ABEG，CDEG，DCFG.又CFDGFE，CDFGEF(AAS)DFEF.16(12分)如圖，在四邊形ABDC中，AD與BC相交于點E，123，BDCD，ADB90，CHAB于點H，CH交AD于點F.(1)求證：CDAB；證明：BDCD，1DCE.又12，2DCE，CDAB.(2)求證：BDEACE；證明：ABCD，3CDE.13，1DCE，CDEDCE，DECE.23，BEAE.又BEDAEC，BDEACE(SAS)(3)若O為AB的中點，求證：OF BE.證明：由BDEACE，得ACEBDE90，1FAC.CHAB于H，ACFCAH90.又2C

10、AH90，2ACF.又21FAC，FACACF，CFAF.1DEB90，2BCH90.DEBBCH.CEFDEB，CEFBCH，CFEF. EFAF，即F為AE的中點又O為AB的中點，OF是ABE的中位線，OF BE.17(12分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAC，ADAC，E是AB的中點，F是AC延長線上的一點(1)若EDEF，求證：EDEF.證明：如圖，在ABCD中，ADBC，ADBC.ADAC，ADAC，ACBC，ACBC.連接CE，E為AB的中點，CEAB，ACEBCE45.又易知CAE45，CAEACE45.AEEC，DAEECF135.EDEF，CEAB，CEFCEDAEDCED90.AEDCEF，AEDCEF，EDEF.(2)在(1)的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判斷四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結論(請先補全圖形，再解答)解：補全的圖形如圖所示，四邊形ACPE是平行四邊形證明如下：AEDCEF，ADCF，ACCF.又CPAE，CP為FAB的中位線，CPAE，CP AB.E為AB的中點，AE AB.CPAE. 四邊形ACPE是平行四邊形(3)若EDEF，ED與EF垂直嗎？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由解：垂直證明如下：如圖，過點