1、練素養 北師版 八年級下第三章 圖形的平移與旋轉集訓課堂旋轉的性質在解幾何問題中的應用1234567溫馨提示：點擊 進入講評習題鏈接【中考荊州】如圖，等腰直角三角形OEF的直角頂點O為正方形ABCD的中心，點C，D分別在OE和OF上，現將OEF繞點O逆時針旋轉角(090)，連接AF，DE(如圖)(1)圖中，AOF_(用含的式子表示)；190(2)在圖中猜想AF與DE的數量關系，并證明你的結論解：AFDE.證明如下：四邊形ABCD為正方形，AODCOD90，OAOD.DOFCOE，AOFDOE.OEF為等腰直角三角形，OFOE.如圖，將一個鈍角三角形ABC(其中ABC120)繞點B順時針旋轉得到

2、A1BC1，使得C點落在AB延長線上的點C1處，連接AA1.(1)寫出旋轉角的度數；解：旋轉角為60.2(2)求證：A1ACC1.證明：由旋轉的性質知ABCA1BC1，ABCA1BC1120，ABA1B，CC1.A1BAA1BC1180，A1BA60.A1BA為等邊三角形A1AB60.A1ABABC180.AA1BC.CA1AC.A1ACC1.如圖，將ABC繞點B順時針旋轉60得到DBE，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，連接AD.求證：BCAD.3證明：由旋轉的性質可得ABCDBE，且ABDCBE60，ABDB.ABD是等邊三角形DAB60.CBEDAB.BCAD.如圖，在ABC中，AB

3、AC，BAC90，點D，E在BC上，且DAE45.4(1)畫出將ABD繞點A逆時針旋轉90后的三角形；解：如圖，ACF即為所求(2)若BD3，CE4，求DE的長解：連接EF，如圖所示把ABD繞點A逆時針旋轉90得ACF，BACF，BDCF，ADAF，DAF90.EAF90DAE45DAE.如圖，把正方形ABCD中的ABP繞點B順時針旋轉得到CBP，若BP2，AP1.5(1)求PP的長；(2)連接CP，若CP3，求APB的度數解：PBPB，PBP90，BPPBPP45.把ABP繞點B順時針旋轉得到CBP，APCP1，APBBPC.如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB邊上一點(點D不與

4、點A，B重合)，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉90得到線段CE，連接DE交BC于點F，連接BE.6(1)求證：ACDBCE；證明：把線段CD繞點C逆時針旋轉90得到線段CE，CDCE，DCEDCFECF90.ACB90ACDDCF，ACDECF.又ACBC，ACDBCE(SAS)(2)當ADBF時，求BEF的度數；(3)求證：DE2BD2AD2.證明：ABCEBC45，DBEABCEBC90.DE2BD2EB2.又EBAD，DE2BD2AD2.在正方形ABCD中，MAN45，MAN繞點A按順時針方向旋轉，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長線)于M，N兩點當MAN繞點A旋轉到BMDN時(如圖)，易證BMDNMN.7(1)當MAN繞點A旋轉到BMDN時(如圖)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數量關系？并進行證明解：BMDNMN.證明如下：如圖，將ADN繞點A按順時針方向旋轉90得到ABE.由旋轉的性質可得EAN90，BEDN，AEAN，ABED90，E，B，C三點共線MAN45，EAMNAM45.又AMAM，AEMANM(SAS)MEMN.MEBEBMD