1、11.3角平分線的性質 （1） 學習目標： 1.通過操作、驗證等方式， 掌握角平分線的性質定理 2.能運用角的平分線性質定理 解決簡單的幾何問題. 復習提問1、角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。oBCA122.下圖中能表示點P到直線l的距離的是線段PC的長 如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?經過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？小組內互相交流一下吧！探究1-想一想A作法:以O為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于M,交

2、OB于N.分別以M,N為圓心,大于 的長為半徑作弧,兩弧在AOB的內部交于點C.作射線OC,射線OC即為所求.0溫馨提示: 作角平分線是最基本的尺規作圖,大家一定要掌握噢!試一試由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法已知:AOB.求作:AOB的平分線.1平分平角AOB2通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？ 3結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。ABOCD實踐應用(1)探究角平分線的性質 (1)實驗：將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，

3、你能得出什么結論？ (2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；3、經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E. 求證：PD=PE.AOBPED證一證角平分線上的點到角的兩邊的距離相等你能用文字語言敘述一下發現的結論嗎？說一說AOBPEDPD OA ，PE OBOP平分AOBPD=PE.用符號表示為：角平分線的性質角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。BADOPEC定理應用所具備的條件： （1）角

4、的平分線；（2）點在該平分線上； （3）垂直距離。定理的作用： 證明線段相等。1、如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMNDEF證明：過點P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F BM為ABC的角平分線PD=PE同理,PE=PF. PDPE=PF即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等用一用（1）已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC. 溫馨提示:做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認知結構中去. BAEDCF用一用(2)豐收樂園回味無窮定理（文字語言）: 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.符號語言：12 PDOA,PEOB(已知）PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).用尺規作角的平分線.OCB1A