1、 PAGE 152021-2022學年北京市西城區七年級下學期數學期中試卷（一）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 下列線段，能組成三角形的是（ ）A. 2cm,3cm,5cmB. 5cm,6cm,10cmC. 1cm,1cm,3cmD. 3cm,4cm,8cm【答案】B【解析】【分析】根據三角形的三邊關系定理即可進行判斷【詳解】解：A、3+2=5，故選項錯誤；B、5+610，故正確；C、1+13，故錯誤；D、4+38，故錯誤故選B【點睛】考查了三角形的三邊關系，驗證三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊只要驗證兩條較短的

2、邊的和大于最長的邊即可2. 如果點A（x，y）在第三象限，則點B（x，y1）在（）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【詳解】點A（x，y）在第三象限，x0，y0，在B（x，y1）中，x0，y10；故點B（x，y1）在第四象限故選D點睛:根據點A（x，y）在第三象限，可得x、y的取值范圍，進而可得x，y1的符號，各個象限點的坐標的特點，可得答案3. 8的立方根與4的平方根之和是（ ）A. 0B. 4C. 0或4D. 0或4【答案】D【解析】【分析】根據立方根的定義求出-8的立方根，根據平方根的定義求出4的平方根，然后即可解決問題【詳解】-8的立方根為-2，4的

3、平方根為2，-8的立方根與4的平方根的和是0或-4故選:D【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根式04. 下列各式中,正確的是( )A. =B. =;C. =D. =【答案】A【解析】【詳解】= ，所以可知A選項正確；故選A.5. 下列說確的是( )A. 5是25的平方根B. 25的平方根是5C. 5是（5）2的算術平方根D. 5是（5）2的算術平方根【答案】A【解析】【詳解】試題分析：A、B、C、D都可以根據平方根和算術平方根的定義判斷即可解：A、5

4、是25的平方根，故選項正確；B、25的平方根是5，故選項錯誤；C、5是（5）2的算術平方根，5是（5）2的平方根，故選項錯誤；D、5是（5）2算術平方根，5是（5）2的平方根，故選項錯誤故選A6. 點P(a,b)在第四象限,則點P到x軸的距離是（ ）A. aB. bC. |a|D. |b|【答案】D【解析】【詳解】點P（a，b）在第四象限，b0，點P到x軸的距離是|b|故選D7. 若一個多邊形的每個外角都等于60，則它的內角和等于（）A. 180B. 720C. 1080D. 540【答案】B【解析】【詳解】設多邊形的邊數為n，多邊形的每個外角都等于60，n=36060=6，這個多邊形的內角和

5、=（62）180=720故選B點睛:由一個多邊形的每個外角都等于60，根據n邊形的外角和為360計算出多邊形的邊數n，然后根據n邊形的內角和定理計算即可8. 一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為整數，這樣的三角形周長的值為（）A. 15B. 16C. 18D. 19【答案】D【解析】【詳解】設第三邊為a，根據三角形的三邊關系，得：73a3+7，即4a10，a為整數，a的值為9，則三角形的周長為9+3+7=19故選D9. 同一平面內的四條直線滿足ab，bc，cd，則下列式子成立的是（ ）A. abB. bdC. adD. bc【答案】C【解析】【分析】根據同一平面內，垂直于同一條直線的兩

6、條直線平行，可證ac，再cd，可證ad【詳解】ab，bc，ac，cd，ad.故選C.【點睛】此題考查垂線，難度沒有大10. 編隊飛行（即平行飛行）的兩架飛機A，B在坐標系中的坐標分別為A（1，2），B（2，3），當飛機A飛到指置的坐標是（2，1）時，飛機B的坐標是（）A. （1，5）B. （4，5）C. （1，0）D. （5，6）【答案】C【解析】【詳解】當飛機A從A（1，2），飛到指置的坐標是（2，1）時，飛機在平面直角坐標系中是向x軸正方向，及y軸的負方向飛行的，飛機的橫坐標移動的距離=|2（1）|=3，縱坐標移動的距離=|12|=3；由于是平行飛行，同理飛機B的坐標也是這樣移動的，橫坐標

7、向x軸正方向加3，變為2+3=1，縱坐標向y軸負方向減3變為33=0；飛機B的坐標變為（1，0）故選C點睛: 此題主要考查圖形平移的性質,在圖形平移過程中發現平移規律,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.根據平移規律，由A的坐標變化情況確定B的坐標二、填 空 題：本大題共10小題，每空2分，共20分把答案填在題中橫線上11. 36的平方根是_，81的算術平方根是_【答案】 . 6 . 9【解析】【詳解】(6)2=36,36的平方根是6;92=81,81的算術平方根是9.12. =_=_【答案】 . 4 . 【解析】【詳解】=;= .13. 若，則_【答案】6或6【解析】【分析】先由非負數的性質求

8、出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入ab計算即可【詳解】 ，a=2，b=3或b=3，當a=2，b=3時，ab=23=6；當a=2，b=3時，ab=2=-6；故答案為：6或6【點睛】本題考查了算術平方根和值的非負性，解題的關鍵是熟練掌握非負性的應用14. 已知a，b，c是ABC的三邊，化簡：|a+bc|+|bac|c+ba|=_【答案】3abc【解析】【詳解】ABC的三邊長分別是a、b、c，a+bc0，bac=b（a+c）0，c+ba0，|a+bc|+|bac|c+ba|=a+bcb+a+ccb+a=3abc點睛：三角形三邊滿足兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據此來確定值內的式子的正

9、負，從而化簡計算即可15. 如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若1=63，則2=_【答案】54【解析】【詳解】如圖，紙條為寬度相等的長方形，1=3=63，折疊寬度相等的長方形紙條，3=4，2=180-23=180-263=54故答案為5416. 在數軸上離原點的距離為3的點表示的數是_【答案】【解析】【詳解】試題解析：設數軸上原點距離等于3的點表示的數是x，則|x|=3，解得x=3 17. 在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，3)，線段ABx軸，且AB4，則點B的坐標為_.【答案】(5，3)或(3，3)【解析】【分析】平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同.【詳

10、解】點A的坐標為（-1，3），線段ABx軸，且AB=4點B的坐標為（-5，3）或（3，3）.【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平行于坐標軸直線上的點的坐標的特征，即可完成.18. 如果一個多邊形的邊數增加1倍，它的內角和就為2160，那么原來那個多邊形是_邊形【答案】七【解析】【詳解】設多邊形原有邊數為x，則（2x2）180=2160，2x2=12，解得x=7，所以此圖形為七邊形19. 如圖，ABCD，A=34，C=70，則F=_【答案】36【解析】【詳解】ABCD，C=70，BEF=C=70A=34，F=7034=3620. 如圖，直角ABC的周長為2017，在其內部有5個小直角三

11、角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行，則這5個小直角三角形的周長之和是_【答案】2017【解析】【詳解】利用平移的性質可得出，這五個小三角形的周長的和等于大三角形的周長為2017，點睛：小直角三角形的與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC，則小直角三角形的周長等于直角ABC的周長，據此即可求解三、計算題：（每小題10分）21. （1）；（2）【答案】（1）3；（2）3【解析】【詳解】試題分析：（1）直接利用算術平方根定義分析得出答案；（2）直接利用立方根的性質化簡得出答案解：（1）=2+510=3； （2）=+3=322. 求x的值：（1）（2x1）2=25；（2）3

12、（x4）3=375【答案】（1）x1=3，x2=2；（2）x=1【解析】【詳解】試題分析：（1）利用直接開平方法，即可得到結論；（2）根據等式的性質，可得乘方的形式，根據開方運算，可得一元方程，根據解一元方程，可得答案（1）（2x1）2=25，2x1=5，x1=3，x2=2； （2）3（x4）3=375，（x4）3=125，x4=5，x=1四、證明與解答（每題6分）23. 如圖，已知：ABDE，1+3180，求證：BCEF【答案】證明見解析【解析】【分析】【詳解】證明：AB/DE，1=2，1+3=180，2+3=180，BC/EF24. 已知等腰三角形兩邊長a、b滿足|a4|+（b9）2=0，

13、求這個等腰三角形的周長【答案】22【解析】【詳解】試題分析：根據值和偶次方的非負性求出a、b，再分4是腰長時和4是底邊時兩種情況討論求解解：根據題意得，a4=0，b9=0，解得a=4，b=9，4是腰長時，三角形三邊分別為4、4、9，4+49，沒有能組成三角形，4是底邊時，三角形的三邊分別為4、9、9，能組成三角形，周長=9+9+4=2225. 如圖，已知AD，AE分別是ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=90求：（1）ABC的面積；（2）AD的長；（3）ACE和ABE的周長的差【答案】（1）24cm2；（2）4.8cm；（3）2cm【解析】【分析】（1）根據三

14、角形的面積公式計算即可；（2）利用“面積法”來求線段AD的長度；（3）由于AE是中線，那么BE=CE，于是ACE的周長ABE的周長=AC+AE+CE（AB+BE+AE），化簡可得ACE的周長ABE的周長=ACAB，易求其值【詳解】（1）ABC是直角三角形，BAC=90，AB=6cm，AC=8cm，SABC=ABAC=68=24（cm2）（2）BAC=90，AD是邊BC上高，ABAC=BCAD，AD=（cm），即AD的長度為4.8cm；（3）AE是中線，BE=CE，ACE的周長ABE的周長=AC+AE+CE（AB+BE+AE），ACE的周長ABE的周長=ACAB=8-6=2cm26. 如圖所示，

15、四邊形中，平分，平分，若與沒有重合，則與有何位置關系？試說明理由.【答案】BE/DF；理由見解析.【解析】【分析】根據四邊形的內角和定理和A=C=90，得ABC+ADC=180；根據角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行【詳解】BEDF.理由如下：A=C=90(已知)，ABC+ADC=180(四邊形的內角和等于360).BE平分ABC，DF平分ADC，(角平分線的定義).(等式的性質).又1+AEB=90(三角形的內角和等于180)，3=AEB(同角的余角相等).BEDF(同位角相等,兩直線平行).【點睛】考查平行線的判定, 角平分線的

16、定義，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.27. 如圖，在直角坐標系中，A（1，3），B（3，2）（1）求AOB的面積；（2）設AB交y軸于點C，求C點的坐標【答案】（1）3.5；（2）（0，）【解析】【詳解】試題分析：由A（1，3），B（3，2）可以求出直線AB的方程，再根據直線方程來求解即可解：過AB兩點的直線方程為，即4y+5x7=0當y=0時，x=，即該直線與x軸的交點是D（，0）（1）SAOB=SAOD+SBOD=OD3+OD2=OD（3+2） =5 即SAOB=；（2）當x=0時，y=，即直線4y+5x7=0與x軸的交點C的坐標是（0，）五、附加題：28. 如圖，在第1個ABA1中，

17、B=40，BAA1=BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個A1CA2中，A1CA2=A1 A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得在第3個A2DA3中，A2DA3=A2 A3D；，按此做法進行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內角的度數為 ；第n個三角形中以An為頂點的內角的度數為 【答案】17.5【解析】【詳解】試題分析：先根據等腰三角形的性質求出BA1A的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數，找出規律即可得出第n個三角形的以An為頂點的底角的度數解：在ABA1中，B=40，AB=A1B，BA1A=(

18、180-40)=70，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=BA1A=70=35；同理可得，DA3A2=70=17.5，EA4A3=70，以此類推，第n個三角形的以An為頂點的底角的度數=29. 在圖中填上恰當的數，使每一行、每一列、每一條對角線上的3個數的和都是0【答案】答案見解析【解析】【詳解】試題分析：本題考查了實數的加法，需先計算出和的對角所要填的數，然后再計算余下的空解：根據題意得：30. 先閱讀下面的文字，然后解答問題大家知道是無理數，而無理數是無限沒有循環小數，因此的小數部分我們沒有可能全部寫出來，于是小明用1表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分由此我們還可以得到一個真命題：如果=x+y，其中x是整數，且0y1，那么x=1，y=1請解答下列問題：（1）如果=a+b，其中a是整數，且0b1，那么a= ，b= ；（2）已知2+=