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1、第一章 特殊平行四邊形第1節(jié) 菱形的性質(zhì)與判定(一) 與左圖相比較,這種平行四邊形特殊在哪里?你能給菱形下定義嗎?圖片中有你熟悉的圖形嗎? 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四邊形,它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎? 菱形的對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分。 菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)?請(qǐng)你與同伴交流。 想一想(1)菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱(chēng)軸?對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系?做一做 (2)菱形中有哪些相等的線段? 請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折,回答下列問(wèn)題: 菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有兩條對(duì)稱(chēng)軸,是菱形兩條對(duì)角線所在的直線。兩條對(duì)稱(chēng)軸互相垂直。菱
2、形的鄰邊相等,對(duì)邊相等,四條邊都相等。結(jié) 論 已知:如圖1-1,在菱形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O. 求證:(1)AB=BC=CD=AD; (2)ACBD. 證明:(1)四邊形ABCD是菱形, AB = CD,AD= BC(菱形的對(duì)邊相等). 又AB=AD AB=BC=CD=AD(2)AB=AD ABD是等腰三角形 又四邊形ABCD是菱形 OB=OD(菱形的對(duì)角線互相平分) 在等腰三角形ABD中, OB=OD AOBD 即ACBD 菱形是特殊的平行四邊形,它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì):定理 菱形的四條邊都相等。定理 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。 例1 如圖1-2,在菱形ABCD中,對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)O, BAD=60,BD=6,求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。 隨堂練習(xí) 如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD 相交于點(diǎn)O. 已知AB=5cm,AO=4cm ,求 BD的長(zhǎng).課堂小結(jié) 1、菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2、菱形的性質(zhì):菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線所在的直線;菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有
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