1、.*;第 PAGE7 頁圓周運動專題詳解趙黎晨 大姚一中一 豎直面內圓周運動ACB圖1NGOR一輕繩單軌道模型D【模型】一個小球沿一豎直放置的光滑圓軌道內側做完好的圓周運動，小球受重力和軌道的彈力作用，在軌道的最高點A和最低點C合力指向圓心。在圓周上的B點由于重力豎直向下，彈力指向圓心，故合力的方向不可能再指向圓心。1、關于臨界速度要使小球做完好的圓周運動，當在最高點A 的向心力恰好等于重力時，由可得對應C點的速度有機械能守恒得當小球在C點時給小球一個程度向左的速度假設小球恰能到達與O點等高的D位置那么由機械能守恒得當時小球能通過最高點A小球在A點受軌道向內的支持力由牛頓第二定律當時小球恰能通

2、過最高點A小球在A點受軌道的支持力為0由牛頓第二定律。當時小球不能通過最高點A小球在A點，上升至DA圓弧間的某一位向右做斜拋運動分開圓周，且v越大分開的位置越高，分開時軌道的支持力為0在DA段射重力與半徑方向的夾角為那么、4當時小球不能通過最高點A上升至CD圓弧的某一位置速度減為0之后沿圓弧返回。上升的最高點為C永不脫離軌道常見幾種情況下物體受軌道的作用力從最高點A點靜止釋放的小球到達最低點C由機械能守恒在C點由牛頓運動定律：得二級結論從與O等高的D點四分之一圓弧處靜止釋放到達最低點C由機械能守恒在C點由牛頓運動定律：得 二級結論從A點以初速度釋放小球到達最低點由機械能守恒在C點由牛頓運動定律

3、：得二級結論【典例分析】例題一 如下圖，豎直平面內光滑圓軌道半徑R=2m，從最低點A有一質量為m=1kg的小球開場運動，初速度方向程度向右，重力加速度g取10m/s2，以下說法正確的選項是A 假設初速度，那么小球將在離A點2.2m高的位置分開圓軌道B 假設初速度，那么小球分開圓軌道時的速度大小為C 小球能到達最高點B的條件是D 假設初速度，那么運動過程中，小球可能會脫離圓軌道【解析】、所以小球能到達最高點B的條件是 C錯D錯所以小球會脫離軌道。設小球分開圓軌道時的速度為分開時軌道的支持力為0，此時重力與半徑方向的夾角為那么 即小球從1.8m高的地方分開。分開時的速度例題二 如下圖，由傾角45的

4、粗糙斜面和半徑為0.5m的光滑圓周組成的軌道固定在豎直平面內，斜面和圓周之間由小圓弧長度不計平滑連接一小物塊可視為質點從A點以初速度=1m/s沿斜面向下沿內軌道運動物塊與斜面間的動摩擦因數=0.2，取重力加速度大小g=10m/s2，那么物塊 A 一定在BC段圓弧某處脫離軌道B 一定在BC段圓弧某處脫離軌道C一定在DA段圓弧某處脫離軌道D 始終不會脫離軌道【解析】小物塊從A運動到B根據動能定理得：，所以，所以小物塊不會脫離軌道。拓展：假設情況又如何呢？此時，所以，第一次可以到達最高點。之后返回A點的速度為那么全過程動能定理：得：，第二次到達B點的速度將替代中的得小球仍然不脫離軌道。這樣一直重復下

5、去計算會非常的繁雜索性設滑塊第n次到達B點速度恰為由動能定理得那么接下來第六次到達B點的速度為那么從B到B全過程動能定理得即所以最終小滑塊從CD圓弧某處脫離軌道。那詳細在那個地方脫離呢？下面我們來計算一下設小球分開圓軌道時的速度為分開時軌道的支持力為0，此時重力與半徑方向的夾角為那么 即小球從m高的地方分開。分開時的速度 例題三 質量量為的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，經過最高點而不脫離軌道的臨界速度為，當小球以的速度經過最高點時，對軌道的壓力是 A 0 B C D 分析：內側軌道只能對小球產生向下的壓力，其作用效果同輕繩一樣，所以其本質是輕繩模型 當小球經過最高點的臨界速度為，那么

6、當小球以的速度經過最高點時，軌道對小球產生了一個向下的壓力，那么GN 根據牛頓第三定律，小球對軌道壓力的大小也是，應選.二、輕桿雙軌道模型【模型】 輕桿的一端連著一個小球在豎直平面內做圓周運動，小球通過最高點時輕桿對小球產生彈力的情況：兩個臨界速度桿小球能通過最高點的臨界條件：，為支持力此時最低點的速度得 當時，有此時最低點的速度得射小球在最低點的速度為1當時小球能通過最高點，小球在最高點受桿的拉力由牛頓第二定律 且越大越大當時小球能通過最高點，小球在最高點既不受拉力也不受推力由牛頓第二定律 3當時小球能通過最高點，小球在最高點受桿的推力由牛頓第二定律 且越大越大4當時小球能通過最高點，小球在

7、最高點的速度為0此時受桿的推力且 。例：半徑為的管狀軌道，有一質量為的小球在管狀軌道內部做圓周運動，通過最高點時小球的速率是，那么 A. 外軌道受到的壓力B. 外軌道受到的壓力C. 內軌道受到的壓力D. 內軌道受到的壓力 分析：管狀軌道對小球既有支持力又有壓力，所以其本質屬于桿模型： 當小球到最高點軌道對其作用力為零時：有 那么，= 所以，內軌道對小球有向上的支持力，那么有 代入數值得： 根據牛頓第三定律，小球對內軌道有向下的壓力大小也為，應選二 程度面內的圓周運動三個模型。一. 圓錐擺1構造特點：一根質量和伸長可以不計的輕細線，上端固定，下端系一個可以視為質點的擺球在程度面內做勻速圓周運動，

8、細繩所掠過的途徑為圓錐外表。2受力特點：擺球質量為，只受兩個力即豎直向下的重力和沿擺線方向的拉力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如下圖也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的程度分力提供向心力。3運動特點：擺長為，擺線與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運動的圓心是O，圓周運動的軌道半徑是向心力 擺線的拉力 討論：1當擺長一定，擺球在同一地點、不同高度的程度面內分別做勻速圓周運動時，據可知，假設角速度越大，那么越大，擺線拉力也越大，向心加速度也越大，線速度=也越大。結論是：同一圓錐擺，在同一地點，假設越大，那么擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉動的越快，運動的

9、也越快，。2當為定值時為擺球的軌道面到懸點的間隔 h，即圓錐擺的高度，擺球的質量相等、擺長不等的圓錐擺假設在同一程度面內做勻速圓周運動，那么擺線拉力，向心力，向心加速度，角速度，線速度。結論是：在同一地點，擺球的質量相等、擺長不等但高度一樣的圓錐擺，轉動的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運動得快。二錐形斗1構造特點：內壁為圓錐的錐面，光滑，軸線垂直于程度面且固定不動，可視為質點的小球緊貼著內壁在圖中所示的程度面內做勻速圓周運動。2受力特點：小球質量為，受兩個力即豎直向下的重力和垂直內壁沿斜向上方向的支持力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如下圖 3運動

10、特點：軸線與圓錐的母線夾角，小球的軌道面距地面高度，圓周軌道的圓心是O，軌道半徑是, 那么有向心力.支持力.由此得，。結論是：在同一地點，同一錐形斗內在不同高度的程度面內做勻速圓周運動的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，假設高度越高，那么轉動的越慢，而運動的越快。三魔力筒1構造特點：魔力筒和錐形斗相似，只是筒壁凸向內側，內壁光滑，軸線垂直于程度面且固定不動，可視為質點的小球緊貼著內壁在圖中所示的程度面內做勻速圓周運動。2受力特點：小球質量為，受兩個力即豎直向下的重力和垂直內壁沿斜向上方向的支持力，兩個力的合力，就是小球做圓周運動的向心力，如下圖。3運動特點：與程度面的夾角為，小球的質量為m，圓周運動的圓心是0，軌道半徑是，那么有向心力 . 支持力 .由此得，其中和都隨小球做勻速圓周運動的軌道所在的程度面高度的降低而減小，但和的關系未知。結論是：在同一地點，同一小球在同一錐形斗內不同高度的程度面內做勻速圓周運動時，假設軌道面的高度越低，那么越小，也越小，所以支持力越大，向心力越大，向心加速度越大，角速度越大，線速度由于條件缺乏無法斷定其越大還是越小。火車轉彎1、受力分析：如下圖火車受到的支持力和重力的合力程度指向圓心，成為使火車拐彎的向心力。2、動力學方程：根據牛頓第二定律得其中r是轉彎處軌道的半徑，是使內